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Nachricht |
linus
Gast
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 linus Verfasst am: 16. März 2014 16:47 Titel: Induktion |
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Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Frage zur Induktion.
Kann man sagen, dass  gleich  ist?
Weil ich habe sowohl  als auch  schon gesehen.
Hier wäre dann auch noch fragwürdig, ob man dies dann auch noch mit -n bzw. -1 multiplizieren müsste, wenn die Windungszahl=1 wäre oder fällt dann das -n weg?
Meine Ideen:
Vielen Dank im Voraus! |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 16. März 2014 16:57 Titel: |
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Nein, es ist  . Dabei ist es wichtig zu verstehen, dass diese Spannung nicht zwischen zwei Punkten besteht (wie in der Elektrostatik), sondern entlang eines geschlossenen Weges. Leider wird das im Schulunterricht nie vernünftig erklärt (warum auch, es wird ja nicht mal erklärt, was Spannung ist...). Dieser geschlossene Weg umschließt eine Fläche, und als Integral  (Skalarprodukt) über diese Fläche ist der magnetische Fluss durch diese Fläche definiert. Das Negative seiner Zeitableitung  ist die induzierte Spannung entlang des Randes dieser Fläche  .
Dabei ist sowohl der Integrand als auch die Integrationsfläche zeitabhängig. Die Zeitableitung von so einem Gebilde (sogenanntes Parameterintegral) ist nicht ganz trivial. In der Schule werden normalerweise bloß die Fälle behandelt, wo entweder die Fläche konstant ist und die homogene Flussdichte veränderlich, oder aber die Fläche sich verändert, während die homogene Flussdichte konstant ist. In diesen Fällen ergeben sich die Formeln, die du angesprochen hast. Du weißt ja sicher aus Mathe, dass die Ableitung eines Produkts  (B A) = \dot B A + B \dot A) ist. In diesen beiden Fällen verschwindet je einer der beiden Summanden. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 16. März 2014 17:11 Titel: Re: Induktion |
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| linus hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Frage zur Induktion.
Kann man sagen, dass gleich ist? |
Nein, natürlich nicht. Denn das Induktionsgesetz sagt, dass der Betrag der induzierten Spannung in einer eindrähtigen Leiterschleife
ist. Die Flussänderung ist ja nicht gleich dem Fluss.
| linus hat Folgendes geschrieben: | | Weil ich habe sowohl als auch schon gesehen. |
Entweder war das falsch geschrieben, oder Du hast Dich verlesen. Kannst du eine Quelle nennen?
| linus hat Folgendes geschrieben: | | Hier wäre dann auch noch fragwürdig, ob man dies dann auch noch mit -n bzw. -1 multiplizieren müsste, wenn die Windungszahl=1 wäre oder fällt dann das -n weg? |
Das Minuszeichen hängt davon ab, in welche Richtung Du am konkreten Beispiel Fluss- und Spannungspfeil eingetragen hast. Bei rechtswendiger Zuordnung musst Du noch mit -1 multiplizieren, bei linkswendiger Zuordnung nicht.
Das oben angegebene Induktionsgesetz gibt die Spannung in einer eindrähtigen Leiterschleife an. Hast Du dagegen N Windungen, die alle vom selben Fluss durchsetzt sind, musst Du natürlich die Spannungen in jeder Windung addieren. Bei N Windungen bedeutet das eine Multiplikation mit N bei linkswendiger Zuordnung von Fluss und Spannung und mit -N bei rechtswendiger Zuordnung von Fluss und Spannung. Dabei ist zu beachten, dass die induzierte Spannung eine Erzeugerspannung (elektromotorische Kraft=EMK) darstellt, also einen Strom in ihre Richtung antreiben will. Vergleiche dazu einen Grundstromkreis bestehend aus Spannungsquelle und Widerstand. Da fließt der Strom immer entgegen der Spannungsrichtung aus der Quelle. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 16. März 2014 17:16 Titel: Re: Induktion |
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@Jayk
Es ist zwar alles richtig, was Du sagst, Du solltest aber nochmal ganz genau lesen, was die eigentliche Frage (Gleichheit von Spannung und Fluss) und insbesondere die Begründung für diese Frage ist:
| linus hat Folgendes geschrieben: |
Weil ich habe sowohl als auch schon gesehen. |
Und hier ist Ersteres eindeutig falsch.
Zugegeben, ich war zunächst auf demselben Dampfer wie Du. |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 16. März 2014 17:34 Titel: |
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Ja, richtig... 
Ursprünglich hatte ich vor, darauf einzugehen. Keine Ahnung, wieso ich es dann doch vergessen hatte. Jedenfalls ist  (ohne Punkt) unter gewissen Annahmen richtig. |
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linus
Gast
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| linus Verfasst am: 16. März 2014 17:43 Titel: |
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So, jetzt melde ich mich nochmal, habe versucht, alles nachzuvollziehen...
Vielen Dank euch Beiden für eure schnellen Antworten.
@GvC: Ersteinmal bin ich sehr dankbar für deine Erklärung bezüglich rechts- oder linkswendiger Zuordnung. Dann erschließt sich mir einiges. Wenn in einer Aufgabe steht, dass die magnetische Feldstärke linear in 3ms auf null abnimmt, ist dies doch linkswendig, oder? Weil mein Lehrer an der Tafel eine Hilfestellung mit -n als Multipliktor geschrieben hat, ich aber mit immer aufs falsche Ergebnis kam, da zum Schluss das Ergebnis posiv sein sollte.
Als Quelle der falschen Formel kann ich nur einen Freund nennen,der statt dann \phi genommen hatte. Aber dann hat sich das auch geklärt.
Noch eine Frage, in meiner Formelsammlung ist  angegeben. Ich nehme mal an, dass hier evtl. auch das - bei linkswendige Zuordnung wegfallen kann?
Deckt sich diese Formel mit dervon dir angegebenen: ?
@ Jayk: ich verstehe nicht, warum die induzierte Spannung sich am Rand entlang der Fläche befindet. Könntest du mir dies nochmal erklären? |
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linus
Gast
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| linus Verfasst am: 16. März 2014 17:47 Titel: |
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@ Jayk: Unter welchen gewissen Annahmen, wäre dies denn richtig? Wenn sich weder die Fläche noch die mag. Flußdichte ändert? |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 16. März 2014 18:07 Titel: |
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Der Reihe nach:
1. Das Minuszeichen ist korrekt. Allerdings muss man dann natürlich auch seine Bedeutung klären. Solange nicht klar ist, was die Ringspannung ist, hat das keinen Sinn. Daher verschiebe ich das erstmal, wenn du nichts dagegen hast. Ich kann gerne versuchen, zu erklären, welche Inhalte ich in der Schulphysik (wenigstens qualitativ) vermisse, wenn du es willst. Diese haben allerdings einen mathematischen Hintergrund, der etwas über die Schulmathematik hinaus geht (klassischer Integralsatz von Stokes/Vektoranalysis), sodass das eigentlich den Rahmen dieser Diskussion sprengen würde. Habt ihr denn jemals besprochen, was Spannung ist? Auch quantitativ? Eventuell kennst du die Analogie der Spannung mit der Höhendifferenz in einem Gebirge. Diese Analogie ist für Elektrostatik einfach toll, aber greift nicht mehr, sobald zeitlich veränderliche Magnetfelder ins Spiel kommen, wie es bei der Induktion der Fall ist.
2. Grob gesagt: Wenn man diese Analogie doch verwenden möchte, dann schlage ich vor, du betrachtest folgendes Bild:
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Escher_Waterfall.jpg
Ohne zeitlich veränderliche Magnetfelder ist es nicht möglich, sich im Kreis zu bewegen und ständig Energie zu gewinnen. Spannung ist eine Eigenschaft von zwei Punkten, die unabhängig von dem Weg dazwischen ist. Bei einem zeitlich veränderlichen Magnetfeld ist das nicht mehr der Fall und der Wasserfall von M. C. Escher ist auf bestimmte Weise Realität geworden. Spannung besteht entlang eines geschlossenen Weges, die sogenannte Ringspannung.
3. Wenn die Fläche stets senkrecht zur magnetischen Flussdichte ist und der Betrag der Flussdichte (zumindest innerhalb der Leiterschleife) konstant ist. Da die Fläche aber beliebig ist (bis auf ihren Rand), kann sie so gewählt werden, dass sie senkrecht zu B ist. Für die Schule sind ja ohnehin nur die Fälle homogener Flussdichte (d.h. auch mit konstanter Richtung) wichtig. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 16. März 2014 18:18 Titel: |
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| linus hat Folgendes geschrieben: | | Wenn in einer Aufgabe steht, dass die magnetische Feldstärke linear in 3ms auf null abnimmt, ist dies doch linkswendig, oder? |
Nein, das hat damit nichts zu tun.
Rechts- oder Linkswendigkeit hat eher etwas damit zu tun, dass es sich bei der induzierten Spannung um eine Umlaufspannung um den Fluss herum handelt (was Jayk bereits angemerkt hat). Ob also ein Plus- oder ein Minuszeichen in das Induktionsgesetz gehört, kann ich Dir erst beantworten, wenn Du in einer Skizze, die Deine Aufgabenstellung beschreibt, je einen Pfeil für die Flussrichtung und die induzierte Umlaufspannung einzeichnest, und diese Skizze samt Richtungspfeilen hier zur Verfügung stellst. |
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linus
Gast
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| linus Verfasst am: 16. März 2014 18:34 Titel: |
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Also ich weiß, dass Spannung die Differenz zwischen zwei Polen, einem neg. und einem pos. Pol angibt. Stimmt das?
Was genau Ringspannung ist, habe ich leider nicht verstanden. Das die spannung unabhängig vom Weg ist, ist mir klar, aber warum ändert sich das durch ein Magnetfeld?
@ GvC : Die Aufgabe lautete: In einem homogenen magnetischen Feld der stärke 0.2T befindet sich senkrecht zu den Feldlinien eine kreisförmige leiterschleife mit dem Radius 4.5cm und einem widerstand von 0.32 ohm. die magnetische Feldstärke nimmt linear in 3ms auf null ab. welcher Strom fließt während des Vorgangs durch die schleife?
Die Lösung gibt 1,3 A an. Wenn ich die Formel meines Lehrers mit  verwende komme ich auf ein neg. Ergebnis. Wo liegt dann mein Fehler? |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 16. März 2014 18:50 Titel: |
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| linus hat Folgendes geschrieben: | Also ich weiß, dass Spannung die Differenz zwischen zwei Polen, einem neg. und einem pos. Pol angibt. Stimmt das?
Was genau Ringspannung ist, habe ich leider nicht verstanden. Das die spannung unabhängig vom Weg ist, ist mir klar, aber warum ändert sich das durch ein Magnetfeld? |
Das dachte ich früher auch mal, aber es stimmt im allgemeinen nicht. Mathematisch gibt der Satz von Stokes Auskunft (Spannung ist unabhängig vom Weg, wenn die Rotation der Feldstärke null ist; und die Rotation der Feldstärke ist bis auf das Vorzeichen die Zeitableitung der magnetischen Flussdichte). Jedenfalls ist Spannung hier die auf die Ladung bezogene Arbeit, die beim Durchlaufen des Weges verrichtet wird. Du fängst bei A an und kommst dort wieder an und verrichtest dabei Arbeit gegen das Magnetfeld. Deswegen habe ich das Bild von Escher verlinkt. Das war eher ein spontaner Einfall, aber irgendwie gefällt mir der Vergleich. 
@GvC: Kann es sein, dass doch das positive Vorzeichen stimmt? Ich bin irgendwie gerade verwirrt... Bei Wikipedia wird aus  hergeleitet:
 \,\text{d}\vec s=-\frac{\text{d}}{\text{d}t} \int\limits_{A} \vec B \text{d}\vec A)
Sollte die linke Seite nicht per Konvention  sein? |
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linus
Gast
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| linus Verfasst am: 16. März 2014 19:10 Titel: |
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Was genau ist denn die Rotation der Feldstärke?
Ansonste habe ich es glaube ich jetzt verstanden 
Deine Idee mit dem Bild war echt gut zur Veranschaulichung!Ist mir nur erst nicht eingeleuchtet...
Ich bin dir echt dankbar, dass du meine ganzen Fragen beantwotest und so viel Zeit hierrein investierst!
Wenn sich GvC nicht mehr meldet, dann gehe ich einfach mal davon aus, dass da wirklich ein Plus statt dem Mnius hinkommt, denn sonst sehe ich da keinen Sinn in der Aufgabe... |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 16. März 2014 19:16 Titel: |
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| linus hat Folgendes geschrieben: | | Was genau ist denn die Rotation der Feldstärke? |
Das ist im Moment nicht so wichtig, deswegen stand es in Klammern. Entscheidend ist, dass die Spannung vom Weg abhängt, wenn sich das Magnetfeld zeitlich ändert. Ein anderer, anschaulicher Name ist Wirbelstärke. Aber wie gesagt, das sollte dich nicht stören. |
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linus
Gast
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| linus Verfasst am: 16. März 2014 19:20 Titel: |
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Ok super, das habe ich jetzt verstanden!
Dann danke ich dir nochmal und wünsche dir noch einen schönen Abend! |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 17. März 2014 00:50 Titel: |
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Allerdings wird das Minuszeichen immer mit angegeben und als Lenzsche Regel interpretiert. Ich denke, das Minuszeichen ist richtig und ich denke nochmal darüber nach, warum diese Definition der Ringspannung sinnvoller ist. Was ich vorhin geschrieben habe, war (unreflektierter) Quatsch.
Ist aber auch nicht so wichtig. Lehrer geben die Punkte, wenn man sie überzeugen kann, dass man einen Bruchteil von dem verstanden hat, was sie selbst verstanden haben (was normalerweise auch nicht besonders viel ist). Wenn man nach der Bedeutung des Minuszeichens gefragt wird und schreibt, "die Induktionsspannung ist stets so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegen wirkt", sind sie i.d.R. zufrieden.^^
EDIT: So war es jedenfalls bei uns. Wikipedia gibt aber auch das positive Vorzeichen an. Ich habe noch nicht den ganzen Artikel gelesen, aber das, was ich gelesen habe, scheint mit großer Sorgfalt geschrieben zu sein... Sieht nach einer Verschwörung aus. Eventuell starte ich morgen einen eigenen Thread zum Thema.
Zuletzt bearbeitet von Jayk am 17. März 2014 00:58, insgesamt einmal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. März 2014 00:54 Titel: |
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| Zitat: | | Wenn sich GvC nicht mehr meldet, dann gehe ich einfach mal davon aus, dass da wirklich ein Plus statt dem Mnius hinkommt, ... |
Solange Du nicht sagst oder in einer Skizze zeigst, in welche Richtung der Fluss und in welche Richtung Du den Strom eingetragen hast, lässt sich über das Vorzeichen nichts sagen.
Beispiel: Wenn Du von oben auf die Leiterschleife blickst und der Fluss von oben nach unten durch die Leiterschleife geht, und den Strom im Uhrzeigersinn (also rechtswendig um den Fluss herum) annimmst, dann gilt
mit
Demzufolge
=-\pi\cdot r^2\cdot \frac{dB}{dt})
Die Änderung der Flussdichte ist in der Aufgabenstellung vorgegeben zu
 (B wird geringer, d.h. negative Flussdichteänderung)
=\pi\cdot r^2\cdot \left( \frac{\Delta B}{\Delta t}\right))
Der Strom (im Uhrzeigersinn) ist demnach
)
Mit
und allen anderen vorgegebenen Werten ergibt sich demnach ein positiver Strom im Uhrzeigersinn um den Fluss herum. Hättest Du dagegen den Strom gegen den Uhrzeigersinn eingetragen, so hätte sich der betragsmäßig gleiche Strom, aber mit negativem Vorzeichen ergeben.
Der Betrag des Stromes ist übrigens - leicht nachzurechnen -
und stimmt somit mit der Musterlösung überein.
Die Aufgabenstellung suggeriert übrigens, dass ohnehin nur nach dem Betrag des Stromes gefragt ist. Insofern erübrigt sich jede Diskussion um das Vorzeichen. |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. März 2014 01:20 Titel: |
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Weil dann das lästige und von Schülern und Studenten gehasste Minuszeichen im Induktionsgesetz weg fällt.
Es kann natürlich immer noch auftauchen, wenn nämlich die Flussänderung negativ ist. |
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