Masse eines Exoplaneten bestimmen

17 · Anmeldungsdatum: 23.02.2013 Beiträge: 23

Gesucht ist die Masse eines Exoplaneten. Gebeben sind die Masse des Sterns als Masse unserer Sonne und die Umlaufzeit 10 Tage.
Ich benutze ein Kräftegleichgewicht Zentripetalkraft=Grvitationskraft und erhalte

wobei r_p der Abstand von Stern und Planet ist.
Als nächstes benutze ich das dritte Keplersche Gesetz:

Wenn ich jetzt aber r_p dort einsetze und umforme, dann erhalte ich m_p=0
Wo ist der Fehler?

17 · Anmeldungsdatum: 23.02.2013 Beiträge: 23

Hat keiner eine Idee dazu?

Ood · Anmeldungsdatum: 03.01.2014 Beiträge: 80

Deine erste Gleichung gilt nur, wenn der Zentralstern ruht, d.h. wenn

. Die Kepler-Formel liefert dann natürlich nur dann das gleiche, wenn die gleiche Näherung verwendet wird, also

.

17 · Anmeldungsdatum: 23.02.2013 Beiträge: 23

Ja das sehe ich ein, aber wie könnte ich dann auf die Masse des Planeten kommen?

Ood · Anmeldungsdatum: 03.01.2014 Beiträge: 80

Planet und Sonne kreisen jeweils um den gemeinsamen Schwerpunkt. Die Kraft, die den Planeten dabei auf der Bahn hält, ist die Gravitationskraft.

Du kannst also Zentripetalkraft und Gravitationskraft gleichsetzen, wie du es ja gemacht hast, aber du musst dabei berücksichtigen, dass es zwei verschiedene Radien sind. Bei der Zentripetalkraft muss der Abstand zum Schwerpunkt verwendet werden, bei der Gravitationskraft der Abstand der beiden Himmelskörper.

Aus dieser Gleichsetzung kannst du dann

bestimmen.