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alex2007
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 76
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 alex2007 Verfasst am: 16. Feb 2014 21:29 Titel: (Hochschulstoff!)Biot-Savart-Gesetz, kreisfömige Spule |
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Da ich jetzt schon einige Tage an der Aufgabe sitze, hoffe ich dass mir vielleicht hier jemand helfen kann.
Ich habe die Aufgabe bereits im Matheboard gepostet, weil es ein eigtl. mehr mathematisches Problem ist.
Link: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=536876
Also entweder muss das Integral so zu lösen sein, oder aber ich muss r'=R=const. setzen und die Integration nach dr' vernachlässigen. Allerdings müsste das ganze dann auch mathematisch begründbar sein. Ich bitte euch um eure Hilfe. |
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 16. Feb 2014 21:57 Titel: |
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Du ignorierst im Integral doch die Stromdichte völlig, explizit die Heaviside- und Deltafunktion.
Wieso? |
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alex2007
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 76
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| alex2007 Verfasst am: 16. Feb 2014 22:07 Titel: |
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Da hast du recht. Warum, weil die Delta Funktion ja nur in r'=R und die Heavyside nur zwischen -L und L eine Rolle spielen und sonst zu 0 werden, was ja auch logisch ist. Ich wusste ehrlich gesagt nicht, wie ich das ganze Integrieren muss und dachte daher ich kann es ignorieren.
Muss ich das ganze denn im Integral stehen lassen? Wenn ja, wie berücksichtige ich das ganze im Intergal? Wäre hier über den entsprechenden Hinweis dankbar |
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 16. Feb 2014 22:19 Titel: |
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| alex2007 hat Folgendes geschrieben: | Da hast du recht. Warum, weil die Delta Funktion ja nur in r'=R und die Heavyside nur zwischen -L und L eine Rolle spielen und sonst zu 0 werden, was ja auch logisch ist. Ich wusste ehrlich gesagt nicht, wie ich das ganze Integrieren muss und dachte daher ich kann es ignorieren.
Muss ich das ganze denn im Integral stehen lassen? Wenn ja, wie berücksichtige ich das ganze im Intergal? Wäre hier über den entsprechenden Hinweis dankbar |
Da hast du leider falsch gedacht.
Siehe hier:
de.wikipedia.org/wiki/Delta-Distribution#Eigenschaften
direkt die erste Zeile, das Integral ergibt für die r' Komponente gerade den Wert des Integranden (ohne deltafunktion) an der Stelle r' = R
Die Heavisidefunktion ergibt für -L < z < L schlicht 1 und ist sonst null, d.h. du musst du z Komponente nur in diesem Bereich integrieren.
Hier kommt dann auch die Integrationshilfe ins Spiel. |
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alex2007
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 76
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| alex2007 Verfasst am: 16. Feb 2014 22:30 Titel: |
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| Namenloser324 hat Folgendes geschrieben: |
Da hast du leider falsch gedacht.
Siehe hier:
de.wikipedia.org/wiki/Delta-Distribution#Eigenschaften
direkt die erste Zeile, das Integral ergibt für die r' Komponente gerade den Wert des Integranden (ohne deltafunktion) an der Stelle r' = R
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Das verstehe ich leider nicht, wie du das genau meinst. Welchen Integranten meinst du jetzt? Kannst du das bitte per Formel posten? Ich steh hier gerade auf dem Schlauch auch wenn ich mir die Definition bei Wikipedia ansehe :help:Aber erstmal Danke für die schnelle Antwort.
| Namenloser324 hat Folgendes geschrieben: |
Die Heavisidefunktion ergibt für -L < z < L schlicht 1 und ist sonst null, d.h. du musst du z Komponente nur in diesem Bereich integrieren.
Hier kommt dann auch die Integrationshilfe ins Spiel. |
Ja ok, das war mir soweit bewusst und dass die Integration nach z' kein Problem darstellt, weil mit der Integrationshilfe lösbar war klar. Deswegen hatte ich Heaviside einfach davorgeschrieben. Nur dachte ich die Deltafunktion ist hier auch so, was leider falsch war. Danke für den Hinweis hier. Was heißt, ich kann Theta=1 setzen und integriere am Ende, so wie vorgehabt von -L bis L. |
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 16. Feb 2014 22:40 Titel: |
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| alex2007 hat Folgendes geschrieben: |
Das verstehe ich leider nicht, wie du das genau meinst. Welchen Integranten meinst du jetzt? Kannst du das bitte per Formel posten? Ich steh hier gerade auf dem Schlauch auch wenn ich mir die Definition bei Wikipedia ansehe :help:Aber erstmal Danke für die schnelle Antwort.
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Ganz einfach:
* f(x) \, \dd x \, = \, f(0))
In der Aufgabe steht in der Deltafunktion r'-R d.h. 0 entspricht r' = R, und die Funktion f in dem Beispiel entspricht dem Rest ohne der Deltafunktion den du integrierst. In diese Funktion setzt du dann r' = R ein als Ausführung der Integration nach r'.
| Zitat: |
Ja ok, das war mir soweit bewusst und dass die Integration nach z' kein Problem darstellt, weil mit der Integrationshilfe lösbar war klar. Deswegen hatte ich Heaviside einfach davorgeschrieben. Nur dachte ich die Deltafunktion ist hier auch so, was leider falsch war. Danke für den Hinweis hier. Was heißt, ich kann Theta=1 setzen und integriere am Ende, so wie vorgehabt von -L bis L. |
Davor schreiben ist nicht Sinn der Sache. Prinzipiell integriert man über den gesamten Raumbereich d.h. überall von -unendlich bis unendlich bzw. beim Winkel von 0 bis 2Pi. Durch die Deltafunktion bzw. die Heavisidefunktion erreicht man nun, dass die zu integrierenden Funktionen automatisch bewirken, dass das richtige rauskommt.
Dieser Ansatz ist auch schlauer, denn dann beschreibt die Funktion tatsächlich die physikalischen Gegebenheiten. Ansonsten versteckt sich ja die Physik noch ein wenig in den Integralgrezen. (Bei der Heavisidefunktion) |
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 16. Feb 2014 23:12 Titel: |
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Die Heaviside-Funktion wird in dem Sinne nicht integriert bzw. ist das trivial (da sie ja zu 1 wird), aber diese bewirkt wie du richtig sagst, dass das Integrationsintervall passt. (außerhalb von -L < z < L wird sie ja zu Null, so dass das Integral dort auch Null sein muss -> Grenzen gehen wie du intuitiv schon vollzogen hattest von -L bis L) |
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alex2007
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 76
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| alex2007 Verfasst am: 16. Feb 2014 23:16 Titel: |
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| Namenloser324 hat Folgendes geschrieben: | | Die Heaviside-Funktion wird in dem Sinne nicht integriert bzw. ist das trivial (da sie ja zu 1 wird), aber diese bewirkt wie du richtig sagst, dass das Integrationsintervall passt. (außerhalb von -L < z < L wird sie ja zu Null, so dass das Integral dort auch Null sein muss -> Grenzen gehen wie du intuitiv schon vollzogen hattest von -L bis L) |
Naja, aber dann wäre das Integral von Heaviside außerhalb von [-L;L] gleich Null, aber von Im Intervall wäre es ja 2L*1, womit 2L als Faktor hinzukommen müsste oder sehe ich das falsch? Also Integrationshilfe und dann mal 2L bzw mal z' und dann obere und untere Grenze eingesetzt. Wikipedia (sagt das gleiche über die Stammfunktion der Heaviside-Funktion)! |
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 16. Feb 2014 23:22 Titel: |
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Du integrierst ja nicht nur die Heavisidefunktion sondern über diese multipliziert mit einer anderen Funktion.
Deine Stromdichte lässt sich ja wie folgt darstellen:
j(z') = H(L - |z'|)*f(z') mit einer gewissen anderen Funktion f(z').
Daher ist j(z') nicht einfach 1 für -L < z' < L |
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alex2007
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 76
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| alex2007 Verfasst am: 16. Feb 2014 23:27 Titel: |
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Ok, jetzt verstehe ich. Du meinst dann ist es so, dass die Integration nur in dem Intervall Sinn macht. In diesem Intervall ist Heaviside=1 und daher wird nur das f(z') (bei dir so genannt) integriert. Ok, das sehe ich ein.
Vielen Dank. Ich schreibs morgen wie gesagt ordentlich auf! 
Zuletzt bearbeitet von alex2007 am 16. Feb 2014 23:32, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 16. Feb 2014 23:30 Titel: |
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Genau 
Keine Ursache! |
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alex2007
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 76
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| alex2007 Verfasst am: 17. Feb 2014 18:44 Titel: |
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So ist gelöst. Kannst du bitte nochmal drüberschauen, ob das so passt? Ist übrigens eine Klausuraufgabe. |
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user12345667
Gast
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| user12345667 Verfasst am: 18. Feb 2014 02:12 Titel: |
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sieht jetzt in Ordnung aus |
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