Bahndrehimpuls gebundenes Elektron

rasterfari_14 · Gast

Hallo community,

die Beziehung zur Ermittlung des Bahndrehimpulses l für wasserstoffähnliche Atome wird angegeben mit:

Wie ergibt sich rechnerisch der Wurzelterm sqrt(l(l+1))) bzw.
wie wird er hergeleitet ?

Danke vorab,
raster ###

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Ich verstehe das

nicht und ich weiß nicht, wo das

angegeben ist; was ist deine Quelle?

rasterfari_14 · Gast

Hallo Tom, das

sollte "Betrag von Vektor l" heißen, die Quelle ist Wikipedia, Artikel "Orbital", Kapitel "Neben-_oder_Bahndrehimpuls-Quantenzahl_l"

wikipedia.org/wiki/Orbital#Neben-_oder_Bahndrehimpuls-Quantenzahl_l

Danke vorab,
rasterfari ###

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Das ist eine etwas unglückliche Notation (von Wikipedia). Gemeint ist:
Die Eigenwerte des Drehimpulsoperators sind proportional zu l*(l+1).

Die Herleitung findet man in so ziemlich jedem Buch der theoretischen Physik zur QM oder z.B. hier:
http://www.pci.tu-bs.de/aggericke/PC3/Kap_IV/Berechnung_Drehimpuls.htm
(wenn auch kleine Unsauberkeiten im Beweis sind hier).

rasterfari_14 · Gast

Hallo jh8979,

Danke für Deine Antwort. Den Faktor

findet man auch glaube ich in der Formel zur Schuhmann-Resonanz wieder. Wie kann diese Parallele erklärt werden, verhält sich das Elektron ähnlich wie eine stehende Welle in einem Quasi-Hohlraumresonator ?

Gruß und danke,
rasterfari_14

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Ja, die Mathematik ist im wesentlichen dieselbe/verwandt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelflächenfunktionen

rasterfari_14 · Gast

Ich danke Dir, das war hilfreich.

Gruß,
rasterfari ####