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AndyHH
Gast
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 AndyHH Verfasst am: 09. Jan 2014 16:49 Titel: Aperiodischer Grenzfall |
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Ich habe eine Frage zu einer Schwingungsaufgabe, in der explizit der aperiodische Grenzfall erwähnt wird.
,,Federn und Stoßdämpfer eines kleinen LKWs werden so berechnet, dass sich die Karosserie bei voller Beladung (Masse m = 1, 8 t) um eine vorgegebene Strecke s = 100mm senkt und dass die Räder (Radmasse mR = 50 kg) bei Stößen im aperiodische Grenzfall schwingen. Es soll vorausgesetzt werden, dass alle vier Räder gleich belastet sind und jedes
Rad einzeln gefedert und ged¨ampft ist. Wie groß müssen die Federkonstante k einer Feder und die Reibungskonstante r eines Stoßdämpfers sein?
Meine Idee & Frage:
Ich habe zunächst die allgemeine lineare homogene Differentialgleichung 2. Ordnung hergeleitet mithilfe F=ma=mx'':
Eine zur Auslenkung x proportionale Ruckstellkraft der Feder: F1=-cx.
Eine zur Geschwindigkeit v=x' proportionale Dämpfungskraft : F2=-bx'
Daraus folgt: mx''+bx'+cx=0. Dabei ist hier c die in der Aufgabe genannte Federkonstante f und b die in der Aufgabe gennante Reibungskonstante r, welche der Dämpfung ist!
Das heißt es folgt:
mx''+rx'+fx=0.
Jetzt bin ich mir unsicher wie es weiter geht bzw. ob ich richtig liege bisher. Ich hätte zunächst x=100mm gesetzt und m=1,8t+50kg genutzt. Jetzt weiss ich aber nicht weiter. DLG lösen? Umformen nach r und f bringt mich auch nicht weiter... Kann mir jemand sagen was ich falsch mach bzw. was anders gemachtw erden muss ? |
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AndyHH
Gast
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| AndyHH Verfasst am: 09. Jan 2014 18:57 Titel: |
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Also ein Ratschlag würde wirklich reichen, erwarte keine Lösung. XD |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 09. Jan 2014 19:24 Titel: |
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| AndyHH hat Folgendes geschrieben: | | Also ein Ratschlag würde wirklich reichen, erwarte keine Lösung. XD |
aperiodischer Grenzfall
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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AndyHH
Gast
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| AndyHH Verfasst am: 09. Jan 2014 19:35 Titel: |
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Ich weiss was der Aperiodische Grenzfall ist und ich kenne ihe DLG. Die Lösung der charackteristischen Gleichung ist eine Doppelnulstelle und darraus folgt die Allgemeine Exponentielle Gleichung. Aber was kann ich nun machen ? Ich habe schon bereits gegoogelt... |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 09. Jan 2014 19:46 Titel: |
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| AndyHH hat Folgendes geschrieben: | ...
Ich habe schon bereits gegoogelt... |
Und dort sind die relevanten Gleichungen aufgeführt, die auf den hier vorliegenden Fall anzuwenden sind, wie
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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AndyHH
Gast
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| AndyHH Verfasst am: 09. Jan 2014 20:02 Titel: |
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Danke, aber wie bringt mich das weiter ?
mx''+rx'+fx=0 ist die derzeitige lineare Homogene DLG 2. Ordnung.
Das ist äquivalent zu
x''+2*Dämpfungsfaktor*x'+Eigenfrequenz^2*x=0 mit 2*Dämpfungsfaktor=r/m und Eigenfrequenz=f/m
und da beim aperiodischen Grenzfall Eigenfrequenz=Dämpfungsfaktor ist kann ich nach lust und laune ersetzen in der DLG ? Oder wie bringt mich das weiter ? Und was wird nun mit reibungskoeffizient r gemeint? die von mir gesagte r konstante in der dlg ? Oder ist das eher doch der Dämpfungsfaktor? |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 09. Jan 2014 20:08 Titel: |
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Verwende doch bitte den Formeleditor.
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
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AndyHH
Gast
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| AndyHH Verfasst am: 09. Jan 2014 20:14 Titel: |
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Tut mir leid 
Werde darauf nun achten. Also mir sind alle Gleichungsarten des Aperiodischen Grenzfalls bekannt. Inklusive Herleitungen. Und ich bin der Meinung das laut Aufgabenstellung Reibungskonstante r und Federkonstante f in meiner Gleichung enthalten sind:
Nun muss ich diese zwei Berechnen mit den angegebenen Masseangaben oder? |
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AndyHH
Gast
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| AndyHH Verfasst am: 09. Jan 2014 20:15 Titel: |
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Und m ist die gegebene Masse und x die 100mm. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 09. Jan 2014 20:22 Titel: |
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Das brauch dir doch nicht leid zu tun. Der Vorteil an Latex ist halt, dass man ein schöneres Schriftbild bekommt und alle Gleichungen etc. ordentlich darstellen kann. 
Was willst du denn jetzt genau machen und warum?
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AndyHH
Gast
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| AndyHH Verfasst am: 09. Jan 2014 20:28 Titel: |
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Also gesucht sind ja Reibungskonstante r und Federkonstante f laut Aufgabenstellung. Diese Proportionalitätskonstanten soll ich mit den Bedingungen Masse vom Kfz m1=1,8t, Masse vom Rad m2=50k und Schwingungsstrecke (Ist das richtig?) x=100mm berechnen.
Hom. Lin. DLG 2. Ordnung lautet:
Jetzt könnte ich die Werte einsetzen
\ddot{x}+r\dot{x}+f100=0 )
Und nun irgendwie r und f bestimmen. Aber das ist sicher falsch.
Die Lösung der DLG lautet im übrigen
=(C_{1}t+C_{2})*e^{-Abklingkonstante*t} )
Und der Ratschlag von erkü sagt doch nichts anderes aus, als das es die Eigenschaft eines aperiodischen Grenzfalls ist oder kann ich damit rechnen ? |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 09. Jan 2014 21:35 Titel: |
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Was soll die 'Rumreiterei' auf der DGL und deren Lösung x(t), der Zeitfunktion der Auslenkung x ? 
Danach ist in der Aufgabe überhaupt nicht gefragt ! 
• Berechne aus den Angaben die Federkonstante für eine einzelne Feder !
• Berechne dann die Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Schwingers (evtl. unter Berücksichtigung der reduzierten Masse µ).
• Berechne aus  die gesuchte Reibungskonstante r !
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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AndyHH
Gast
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| AndyHH Verfasst am: 09. Jan 2014 23:24 Titel: |
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Ich komme dann wieder auf eine DLG.... ämlich dieselbe bloß ohne der Dämpfung |
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AndyHH
Gast
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| AndyHH Verfasst am: 09. Jan 2014 23:26 Titel: |
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Ansonsten hätte ich den Ansatz
F=f*s verwendet. Aber ich habe doch gar keine Beschleunigung gegeben ? Oder wirkt mg anstatt ma ? Befinde mich in einem Auto deshalb .. |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 10. Jan 2014 00:23 Titel: |
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Ich habe fertig !
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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AndyHH
Gast
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| AndyHH Verfasst am: 10. Jan 2014 01:05 Titel: |
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Wirkt m*g denn nun ? |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 10. Jan 2014 08:58 Titel: |
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Berechne doch erstmal aus den Angaben aus der Aufgabenstellung die Federkonstante eines Stoßdämpfers.
Was bedeutet denn überhaupt "aperiodischer Grenzfall" und was gilt dann?
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