Atwoodsche Fallmaschine (Massenträgheitsmoment)

Ara2 · Gast

Meine Frage:
Eine 20 kg schwere Masse ist mittels eines über eine drehbare Rolle laufenden Seils mit einer 30 kg schweren Masse verbunden. Am Beginn liegt Masse 1 am Boden und Masse 2 befindet sich in der Höhe h = 2 m. Die Rolle habe eine Masse m = 5kg, ihr Radius sei r = 10 cm.
a) Wie groß ist die Geschwindigkeit beim Aufschlag?
b) Welche Winkelgeschwindigkeit hat die Rolle beim Aufschlag?
c) Wie groß sind die Zugkräfte in den Seilstücken?
d) Wie lange ist die Fallzeit?

Meine Ideen:
Um a)-d) beantworten zu können muss ich mir ja zuerst einmal die Beschleunigung ausrechnen. Ich habe dafür erst einmal alle Systeme freigeschnitten und F=ma angewandt. Da sich das System in Richtung des schwereren Körpers bewegen wird hab ich das als positive Richtung aufgefasst. Mit Seilkräften und Gewichtskräften habe ich dann diese Formeln erhalten: F(1)-F(G1)=m(1)*a F(G2)-F(2)=m(2)*a und für die Rolle selbst: -F(1)*R+F(2)R-M=?
Bei letzter hatte ich zuerst, anstatt des Fragezeichens, I*\alpha aber das ist ja im Grunde genommen nichts anderes als das Drehmoment M oder? Wie kann -F(1)*R+F(2)R-M wieder das Drehmoment der Rolle ergeben? Ich hab das dadurch dann doppelt in meiner Rechnung, wodurch das Ergebnis nicht stimmt, aber ich verstehe nicht was ich anders machen muss.
Bitte um eine Erklärung smile

Gruss,
Ara

Wiktoria · Gast

Ara2 · Gast

Aber warum ist -F(1)*R+F(2)R=M? Die Rolle hat ja selbst ein Drehmoment, warum wird das von -F(1)*R+F(2)R bestimmt? Ich verstehs nicht^^

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Wiktoria · Gast

Am Umfang der Rolle wirken (nur) die Kräfte F1 und F2.
Gravitationskräfte, die an der Rolle angreifen sind symmetrisch zum Drehpunkt verteilt und bewirken daher kein (äußeres) Drehmoment.

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Ara2 · Gast

Ah ok danke smile

ich dachte bloß, dass das Drehmoment ja den Kräften entgegenwirkt und deswegen schon vorne miteingerechnet wird. War da ein wenig verwirrt Hammer

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414