Higgs-Teilchen und Higgs-Feld - Seite 3

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Ja, passt soweit.

Vielleicht noch folgende Anmerkung: man kann jede lokale Eichtransformation als lokale Änderung des Eichfeldes sowie weiterer Felder auffassen. Man kann jedoch umgekehrt nicht jede lokale Änderung dieser Felder als Eichtransformation auffassen; letztere zerfallen sozusagen in zwei "Komponenten", nämlich zum einen die Eichtransformationen, zum anderen die echte Dynamik.

Tuck · Gast

Die Eichfelder müssten doch die Wechselwirkungsfelder sein, die man beobachtet. grübelnd

zum Beispiel EM Feld, oder das Gluonenfeld. Die Annahme der lokalen Eichsymmetrie setzt doch genau die Existenz eines Eichfeldes voraus, damit die Physik erhalten bleibt. Und diese Eichfelder existieren.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Tuck · Gast

Um nochmal auf die Buchhaltung zu sprechen zu kommen. Die Buchhaltung (alias das Eichfeld) gestattet die Umrechnung der jeweiligen Zeitzonen (für jeden Ort und jede Zeit). Man könnte es auch so formulieren, dass durch die Buchhaltung die unterschiedlichen Zeitzonen (alias die Umeichungen) aufgehoben werden. Das Eichfeld (Buchhaltung) sorgt für die Erhaltung der lokalen Eichsymmetrie, weil es (sie) durch die Umrechnung die Zeitzonen die Unterschiede ausgleicht.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Ja.

Aber gäbe es nur das, so gäbe es kein dynamisches elektromagnetisches Feld. Eine Welt nur mit Eichsymmetrie wäre langweilig.

Tuck · Gast

Man könnte das Eichfeld als Analogie auch so beschreiben, dass es wie ein elastischer Stoff ist, der sich überall hin ausbreitet und die Unterschiede der anderen Felder ausgleicht. Die Uhren in deinem Beispiel stehen für Felder. Dabei ist wichtig zu erwähnen, dass die Unterschiede zwischen den physikalischen Größen durch das Eichfeld aufgehoben werden.
Ist das richtig bis hierhin?

Es wäre doch in Der Tat langweilig bei einer Eichsymmetrie. Deshalb kommt doch auch die spontane Symmetriebrechung ins Spiel.

Markov · Gast

Wenn ich mich mal einmischen darf. Der Vakuumerwartungswert ist doch für die Massen verantwortlich. Was bedeutet "der von Null verschiedene Vakuumerwartungswert"?

Tuck · Gast

jh8979 und TomS. Wie findet ihr folgende Seite über das Thema Symmetrien/Eichsymmetrien?
Hier ist der Link (kworkquark.desy.de/kennenlernen/artikel.symmetrien-4/2/2/index.html).

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Tuck · Gast

Es ist nett, dass du mit Mathematik kommst, aber die bringt mir nicht viel, weil ich diese Art von Mathematik nicht beherrsche. Natürlich sollte man sie verstehen, wenn man das Thema Symmetrien usw. gänzlich verstehen möchte.
Ich versuche es auf die einfachere Weise zu verstehen.
Was hältst du denn von dieser Seite (kworkquark.desy.de/kennenlernen/artikel.symmetrien-4/2/2/index.html)?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Ich kann's auch mit Worten sagen: das von mir dargestellte Eichfeld ist offensichtlich ungleich Null und sieht in etwa wie eine ebene Welle aus. Aber dieses spezielle Eichfeld (und unendlich viele weitere) sind physikalisch äquivalent zum Vakuum, d.h. zu

D.h. man kann dieses spezielle Eichfeld vollständig "wegtransformieren".

Aber natürlich kann man nicht jedes beliebige Eichfeld wegtransformieren.

Tuck · Gast

Bevor wir weiter reden, ich versuche immer noch die Grundzüge der Eichsymmetrien zu verstehen. Ich habe da eine ganz gute Seite gefunden. Was denkst du darüber?
Hier ist die Seite (kworkquark.desy.de/kennenlernen/artikel.symmetrien-4/2/2/index.html)?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Ich finde das Bild nicht so gut (genauso wie das der Uhren, das ich eingeführt habe).

Das Problem ist, dass der Gedanke der Symmetrie zwar gut rüberkommt, nicht jedoch die Dynamik des Feldes. Nicht jede Konfiguration und nicht jede Änderung des Feldes entspricht einer Symmetrie. Die Unterscheidung ist wichtig und kann mathematisch präzise gefasst werden, nicht jedoch durch unsere anschaulichen Bilder.

Tuck · Gast

Doch das Bild auf der Seite vermittelt doch gut, was der Unterschied zwischen globaler Symmetrie und lokaler Eichsymmetrie ist. Auch die Nullpunt Verschiebungen werden gut erklärt. Auch der Ventilator, der das Eichfeld darstellt.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Nochmal, die Eichtheorie enthält zwei Arten von Feldkonfigurationen bzw. Feldänderungen:
1) Änderungen aufgrund der lokalen Eichsymmetrie
2) Änderungen aufgrund der Dynamik

1) sind Symmetrietransformationen, die Physik nicht ändern
2) sind z.B. Fluktuationen, die der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen entsprechen

Tuck · Gast

Aber es wird aus dem dort genannten Bild ersichtlich, dass ein Eichfeld benötigt wird, um die lokale Eichsymmetrie zu erhalten. Der Ventilator, der den zusätzlichen Wind, sprich den mathematischen Abfall entsorgt. Das andere, was du sagst stimmt natürlich.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

In dem Bild gefallen mir zwei Dinge nicht:

ii) Das Eichfeld wird mit dem Luftdruck verglichen, Eichtransformationen mit dem Wind, den der Ventilator erzeugt. Wenn aber das Eichfeld der Luftdruck wäre, dann wäre die Eichsymmetrie eine Änderung des Luftdrucks.
(der Wind wäre das elektrische Feld)

ii) In dem Bild wird lokale Eichsymmetrie dadurch erreicht, dass man lokale Umeichungen = Luftdruckänderungen durch geeignet positionierte Ventilatoren kompensieren kann. Es gibt aber in einer Eichtheorie - um in dem o.g. Bild zu bleiben, trotz der Ventilatoren eine realen Wind, den man nicht zum verschwinden bringen kann. Der Unterschied wird in dem Bild nicht klar, denn es sieht so aus, als könnte man jeden Wind durch Ventilatoren zu. Verschwinden bringen.

Wieviel Mathematik verstehst du denn? Kennst du dich mit Ableitungen aus?

Tuck · Gast

Ich habe Mathematikkenntnisse der Mittleren Reife. Ableitungen sagen mir nicht viel. Du hast natürlich Recht; man sollte das Ganze rein mathematisch angehen. Doch da fehlen mir die Kenntnisse.

Tuck · Gast

Ich möchte meiner letzten Antwort noch etwas hinzufügen. Was hältst du von dieser Seite (scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/03/09/sind-elementarteilchen-symmetrisch/)?

Dort werden physikalische Größen als Pfeile auf einer Pappscheibe dargestellt. Wohin sie zeigen, ist uninteressant, die Unterschiede sind wichtig.
Wenn man nun alle Pfeile um den gleichen Winkel oder Betrag dreht oder ändert, dann sollte sich an der Physik nichts ändern. hier findet man eine globale Symmetrie vor.
Dreht man nun die Pfeile an jedem Ort um unterschiedliche Winkel, dann findet man keine Symmetrie vor. Um die lokale Symmetrie zu gewährleisten, werden Gummibänder eingeführt, die an den pappscheiben mit den Pfeilen festgemacht werden. Diese Gummibänder geben an, um wie viel man sich mitdrehen muss, wenn man zur nächsten Scheibe geht. Diese Gummibänder entsprechen den Eichfeldern (oder dem Eichfeld).
Das schöne an dieser Analogie ist, dass man auch diesen gummbändern (alias Eichfelder) eine eigene Dynamik zusprechen kann.

Auf einer anderen Seite habe ich noch folgende Analogie gefunden.

Sowohl die globale als auch die lokale Eichsymmetrie möchte ich anhand eines einfachen
Analogons erklären:
Ich betrachte einen Ballon, der eine ideale Kugel darstellt. Dieser Ballon ist mit einem
Koordinatennetz, ähnlich den Längen- und Breitengraden des Globus, überzogen. Nehme ich
nun den gesamten Ballon mit allen Punkten, die auf seiner Oberfläche liegen, und drehe ihn
um einige Grad um eine Achse durch den Mittelpunkt, so bleibt seine Form unverändert
(invariant). Das ist eine globale Eichsymmetrie. Alle Punkte des Ballons wurden um den
gleichen Winkel gedreht. Bei einer globalen Eichsymmetrie wird die gleiche Transformation
überall bei allen Raum- Zeitpunkten durchgeführt.
Anders verhält es sich, wenn die Punkte des Ballons unabhängig voneinander um
verschiedene Winkel gedreht werden. In diesem Fall handelt es sich um eine lokale
Eichsymmetrie. Bei einer solchen werden verschiedene Transformationen an verschiedenen
Raum-Zeitpunkten durchgeführt. Die ideale Kugelform des Ballons ist nun nicht mehr
gewährleistet. Damit die Symmetrie erhalten bleibt, der Ballon also seine ideale Kugelform
auch unter lokalen Eichtransformationen nicht verliert, müssen Kräfte zwischen den Punkten
auftreten, um vorhandene Änderungen zu kompensieren.
Diese "Kräfte" sind das Eichfeld.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Die Ballonanalogie wird gegen Ende sehr vage.

Die verlinkte Seite ist nicht schlecht. Aber die Erklärung leidet (wieder) an zwei Problemen:

1) es sieht so aus, wie wenn alle Rotationen der Pfeile Eichsymmetrien entsprächen; wenn dem so wäre, könnte man jede beliebige Pfeilkonfiguration global für alle Pfeile immer auf (z.B.) 12:00 stellen; wäre Symmetrie, für Dynamik wäre kein Platz mehr.
Anders gefragt: wie unterscheidest du in dem Bild zwischen physikalisch relevanten Feldern und solchen, die einer reinen Symmetrietransformationen entsprechen? warum kann man dann das elektromagnetische Feld eben nicht vollständig "wegrotieren"?

2) es sieht so aus, wie wenn die Eichsymmetrie einer Rotation entspräche; im Falle von Fermionenfeldern (z.B. Elektronen) ist das richtig; im Falle der Eichfelder selbst ist es falsch!!

Die Analogie bzw. die anschaulichen Bilder scheitern m.E. immer an der selben Stelle, nämlich wenn es darum geht, zu unterscheiden, was Symmetrie und was Dynamik ist.

Tuck · Gast

Hast du vielleicht die Möglichkeit mir das mit "leichter" Mathematik verständlich zu machen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Ohne Ableitung geht das nicht; willst du's versuchen?

Tuck · Gast

Ich versuche es gerne.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Stell' dir vor du hast eine Funktion

definiert auf einem Kreis. D.h. die Koordinate x läuft entlang des Kreisumfangs von x=0 bis x=U (Umfang).

Zu jedem Zeitpunkt darfst du dir z.B. ein geschlossenes Gummiband vorstellen. Die Funktion A beschreibt dann die Form, also z.B. Deformationen dieses Bandes. Wenn das Band mit der Zeit oszilliert, dann hast du auch noch eine Abhängigkeit von t.

Dieses oszillierende Gummiband bzw. die Funktion A sei unser Eichfeld.

Im Falle elektromagnetischer Felder E entspricht A nicht direkt einem el.-mag. Feld. A ist das Potential, E das elektrische Feld. Dazu müssen wir die Ableitung nach t betrachten, d.h.

Wenn A oszilliert, dann wird i.A. auch E oszillieren.

Wichtig ist, dass wir uns A und E sozusagen als Deformationen des Gummibandes vorstellen. D.h. insbs. dass wenn wir einmal um das Gummiband herumlaufen und wieder am Ausgangspunkt ankommen, dann muss der Wert eines Feldes wieder der ursprüngliche sein. D.h. A und E sind nicht beliebig, sondern periodisch. Genauer:

und für E analog.

Würde dies nicht gelten, wäre unser Gummiband sozusagen gerissen.

Nun betrachten wir (zu einem beliebigen Zeitpunkt t) unser Feld A und definieren die Eichsymmetrie. Diese lautet

D.h. wir dürfen zu einem beliebigen Zeitpunkt die Ableitung einer Funktion chi zu A addieren, wodurch wir ein neues Eichfeld A' erhalten. Beachte, dass es sich nun um die Ableitung nach x handelt, während wir oben die Ableitung nach t benutzt haben. Und beachte auch, dass die Funktion chi nicht von t selbst abhängen darf!

Eichsymmetrie

Zunächst beweise ich, dass sich E unter einer derartigen Transformation nicht ändert. Wir starten mit der o.g. Formel

Dann berechnen wir E' für das Feld A', d.h.

Der erste Term liefert wieder unser bekanntes E, der zweite Term ist aber exakt Null, da eine Ableitung nach der Zeit auf eine Funktion chi, die nicht von der Zeit abhängt, verschwindet. Also gilt

Die Physik ändert sich nicht, wenn sich das elektrische Feld E nicht ändert (auch wenn sich das Feld A aufgrund von chi ändert).

Bitte beachte, dass wir keine beliebige Transformation vorgenommen haben, sondern dass chi zeitunabhängig sein muss. Und beachte auch, dass die Transformation von A sicher keine Drehung ist.

Ist das soweit einigermaßen klar?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Hinweis für Experten: mein Spielzeugmodell entspricht der 1+1 dimensionalen Elektrodynamik, wobei ich die Weyl-Eichung voraussetze und die sog. "residual gauge symmetry" unter zeitunabhängigen Transformationen betrachte (die die Weyl-Eichung respektieren)

DocOK · Gast

Aha, ich möchte mich auch mal dazu gesellen.
Also die Mathematik habe ich wohl verstanden. Ist ja allgemein gesagt wie beim unbestimmten Integral:
Integral einer Funktion ist Stammfunktion + Konst. . Davon die Ableitung ist unabhängig von der Konstante wieder die Funktion. Vielleicht hilfts..

Aber warum gerade so?
Was hat es mit dem Ring auf sich? -Wenn es nur um Periodizität geht, verstehe ich es trotzdem nicht. Das gilt doch auch für nicht-periodische Funktionen.. Und die el. Felder sind doch selten periodisch.

Und warum nimmst du die Ableitung der X-Funktion, und nennst das ganze nicht einfach z.B. Y-Funktion? Also was stellt die X-Funktion dar?

Dazu muss ich sagen, dass mir der Expertenhinweis nichts sagt..

Kannst du mir bei Gelegenheit evtl. ein simples und reales (nicht zwingend in 3D, ich kann mir nur ncht vorstellen, was Ringe mit der Realität zu tun haben) math. Beispiel geben, dass mich irgendwie erleuchtet. Ich habe zwar schon viel von Eichsymmetrie gehört, aber noch nichts zur sinnvollen Anwendung gesehen..
Wo taucht die denn überall auf? Und was habe ich überhaupt davon? ..Ist z.B. der Grund für el. Felder eine Eichung? Und wenn ja, ist das dann besser verständlich als das E-Feld an sich?
Wenn das E-Feld eh schon bel. ist. Wozu brauche ich dann noch eine 2te Fkt. oben drauf?

PS. Die Ableitung einer Funktion nach einer Große ist einfach die Änderung der Funktion mit dieser Größe.
Also wie ändert sich die Höhe eines Daches, wenn ich ein Stück weiter nach rechts gehe, bzw die Änderung der Ziegelhöhe von Ziegel zu Ziegel..
Bei einem Flachdach: Garnicht.
Wenn ich nun das Haus sehr gleichmäßig sprenge, dann ändert sich die Höhe zwar mit der Zeit. Aber angenommen ich mache Fotos wärend des Einsturzes, dann ist die Form des Dachs immer gleich. D.h. der Höhenabstand von Ziegel zu Ziegel ist noch wie vor der Sprengung. Ein spitzes bleibt spitz und das Flachdach bleibt flach.

MfG DocOK

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Was soll die X- bzw. die Y-Funktion sein? Das verstehe ich nicht.

Den Ring und die Periodizität benötige ich, um eine Unterscheidung zwischen Eichsymmetrie und dynamischen Freiheitsgraden klarzumachen. Ich bin aber noch nicht fertig, das folgt noch.

Ich verwende eine einzige Ortsvariable x, weil alles andere noch komplizierter wird.

Eine reale Anwendung der Eichsymmetrie findest du im Elektromagnetismus. Allerdings musst du dazu die Formulierung mittels Vektorpotentialen benutzen, denn für E- und B-Felder ist die Eichsymmetrie unsichtbar.

Bisher habe ich ein Modell konstruiert, in dem ein Eichfeld A und ein elektrisches Feld E existieren. Das ist doch gar nicht so schlecht. Wenn Tuck sich wieder meldet können wir mit dem zweiten Teil - der Dynamik - weitermachen.

DocOK · Gast

Mit "X" meinte ich "Chi". "Y" bezeichnet dann einfach eine andere Funktion, bzw. das abgeleitete Chi.

Okay, okay, ich warte und lausche.

MfG DocOK

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Anmerkung zur Darstellung von E mittels A

Wer sich mit elektrischen Potentialen und Felder auskennt, der weiß wohl, dass das E-Feld die Ableitung des Potentials U ist, also E ~ dU/dx. Ich habe aber eine Darstellung eingeführt, in der eine zeitliche Ableitung auftritt.

Wie hängen die beiden Formulierungen zusammen? Über eine Eichtransformation! Man kann eine (allgemeinere) Funktion chi finden, die mein A zum Verschwinden bringt und statt dessen auf das bekannte U führt.

Das ist aber im folgenden nicht wichtig.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Das Vakuum = das verschwindende elektrische Feld

Betrachten wir den Fall, dass das elektrische Feld exakt Null ist. Aus der o.g. Darstellung folgt, dass dies für zeitunabhängiges A(x) gilt, da dann die Zeitableitung dA/dt verschwindet.

Betrachten wir eine Umeichung mittels chi, das ja ebenfalls zeitunabhängig ist. Dadurch wird keine Zeitabhängigkeit eingeführt, dA/dt ist weiterhin Null.

Daraus folgt, dass beliebige, zeitlich Konstante Eichfelder A(x) zum elektrischen Feld E=0 gehören; das ist genau unsere Eichsymmetrie: wir können A beliebig (zeitunabhängig) umeichen, ohne eine E-Feld zu erzeugen.

Nun wollen wir mal sehen, welche Eichtransformationen zulässig sind. Wir konstruieren dazu

und wenden die o.g. Eichtransformation (für t=0) an. Es folgt

(Ableitung des Integrals ergibt den Integranden)

D.h. wir können für einen Zeitpunkt t=0 (oder einen beliebigen aber festen anderen Zeitpunkt) das Eichfeld vollständig zum Verschwinden bringen! Damit ist für diesen Zeitpunkt das Eichfeld A exakt Null, und ebenso das elektrische Feld E! Und wie wir oben gesehen haben, können wir beliebig (zeitunabhängig) umeichen, d.h. dass für diesen gewählten Zeitpunkt t=0 beliebige Felder A zu einem elektrischen Feld E=0 gehören.

Wir haben also für einen Zeitpunkt t=0 das elektrische Feld vollständig weggeicht (* nein, nicht ganz, ...). Die Eichsymmetrie ist also offensichtlich so stark, dass sie das elektrische Feld vollständig eliminieren kann.

Und genau da bin ich jetzt bei dem Problem all dieser anschaulichen Darstellungen, denn diese hören genau an diesem Punkt auf. Aber die Frage ist doch, ob es nicht doch elektrische Felder E geben kann, also auch Eichfelder A, die nicht nur Eichungen entsprechen, d.h. die zu realen, physikalischen E-Feldern gehören. Diese Trennung ist wichtig, und ich werde im nächsten Abschnitt diskutieren, wie das geht. Dazu benötige ich den Kreis, und die Zeitunabhängigkeit von chi.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Das dynamische Eichfeld

Ich habe bei der Eichfunktion chi geschummelt! Das Integral

ist nicht für beliebige A zulässig. Wir erinnern uns, dass x einen Kreis beschreibt und dass A(x) periodisch in x sein muss. Wir betrachten dazu ein konstantes Eichfeld

Dieses ist - da konstant - offensichtlich periodisch. Die Lösung für chi lautet dann

wobei ich einfach die konstante Funktion über x integriert habe. Aber dieses chi ist unzulässig, denn es respektiert die Periodizität nicht:

Die Konsequenz daraus ist, dass man ein konstantes Eichfeld a(t) nicht wegeichen kann und darf; es verbleibt in der Theorie! Die Ursache ist hier unsere Periodizität auf dem Kreis. Das wirkt künstlich, ist aber in der modernen Physik tatsächlich von erheblicher Relevanz (wenn auch im allgemeineren Sinne).

Zusammenfassend: es verbleibt ein zeitabhängiges, räumlich konstantes Eichfeld a(t), das dynamisch ist, d.h. sich zeitlich ändert, und das mit keiner Eichung eliminiert werden kann. Damit haben wir Eichsymmetrie und Dynamik sauber getrennt (was die anschaulichen Bilder nicht liefern)
Eichsymmetrie: zeitlich konstante und räumlich strikt periodische Transformationen
Dynamik: Zeitentwicklung eines räumlich konstanten Eichfeldes

Lesch · Gast

Ich habe folgende Erklärung im Internet gefunden. Die Erklärung kommt ohne Mathematik aus.

eichsymmetrie bedeutet, dass wir nur solche terme, die invariant unter eichtransformationen sind, in unserer theorie haben wollen. um das für alle nötigen terme zu erreichen, muss man aber zusätzliche eichfelder einführen, die ein etwas anderes transformationsverhalten haben. diese entsprechen dann den jeweilligen eichbosonen (photon, W- und Z-boson, gluonen).
nun zu deiner frage zur schwachen wechselwirkung: die schwache wechselwirkung ist mit der eichsymmetrie vereinbar, aber eben nicht so einfach wie die beiden anderen. der grund dafür ist, dass ein massenterm für die eichbosonen niemals eichinvariant ist. für photonen und gluonen ist das kein problem, denn diese sind tatsächlich masselos und daher benötigt man den term nicht, aber die W- und Z-bosonen der schwachen wechselwirkung haben eine masse, daher benötigen wir in der gleichung genau den term, den uns die eichsymmetrie verbeitet hineinzuschreiben. der trick um dieses problem zu umgehen, ist der sog. higgs-mechanismus, der ein weiteres feld einführt, dass genau die nötigen transformationseigenschaften und einen nicht verschwindenden vakuumerwartungswert aufweist, um den eichbosonen einen massenterm hinzuzaubern, ohne dabei die eichsymmetrie zu verletzen.

Ist diese Erklärung einwandfrei korrekt?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Ja, die Erklärung ist richtig.

Aber die Erklärung sagt nichts zu i) Eichsymmetrie / Eichtransformation vs. ii) Dynamik der Eichfelder; die Unterscheidung zwischen beiden, also alles das, was ich oben beschrieben habe, wird nicht adressiert.

Lesch · Gast

Stimmt es, dass die Energie eines Teilchens in Anwesenheit des Higgsfeldes so lautet: E²=p²c²+g_h²H² wobei g_h die Kopplungskonstante und H der Wert des Higgs Feldes ist?
Kurz gesagt Delta E=g_h*H

Dann könnte man doch die Masse eines Elementarteilchens berechnen mit
m=g_h*H/c²

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Ich würde es nicht so darstellen.

In der Lagrangedichte tritt ein Term der Form

auf.

Dabei bedeuten a, g und v eine Zahl (Wurzel zwei oder so), die Kopplungskonstante sowie der Vakuumerwartungswert des Higgsfeldes. Aufgrund der Struktur dieses Terms interpretiert man diesen als Masseterm und schreibt kurz

mit

Für eine quantisierte Anregung des Eichfeldes findet man dann

d.h. der o.g. Masseterm führt direkt auf die Teilchenmasse.

Die Formel für dein Delta E brauchst du nicht - aber sie wäre so auch nicht richtig. Es müsste lauten:

Lesch · Gast

Ich kann mit m^2=a^2g^2v^2 die Masse eines Teilchens berechnen? Was bedeuten g,a und v?

Könnte man auch die Yukawa Kopplung mal Vakuumerwartungswert durch c^2?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Aber das habe ich doch beschrieben

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Lesch · Gast

Stimmt. Für das Top Quark gilt doch Yukawa Kopplungskonstante für das Top Quark mal Vakuumerwartungswert des Higgs-Feldes.
0,7*248000000000 ev = 173600000000 ev Energie des Top Quarks. Richtig?