Higgs-Teilchen und Higgs-Feld - Seite 5

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

psi war das Fermion-Feld, phi das Higgs-Feld

Lesch · Gast

Und die Erklärung dort stimmt doch mit dieser hier überein, richtig?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

Lesch · Gast

Der Massenterm in der Lagrangedichte lautet m psi (Strich) psi bzw.
m f (Strich) f .

Und genau so ein Massenterm ist nicht eichinvariant.

Daher greift man auf einen Trick und führt diesen Massenterm auf indirektem Wege ein. Nämlich durch den Vakuumerwartungswert und die Yukawa Kopplungskonstante. Diese ergeben dann das m bzw. m_f (Masse des Fermions).

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

Ganz so einfach ist das nicht.

Der übliche Masseterm der Vektorbosonen (= der Eichfelder) ist nicht eichinvariant. Man führt eine sogenannte kovariante Ableitung ein und koppelt darüber Eichfelder an das Higgs. Nach der spontanen Symmetriebrechung entspricht ein Term formal einem Massenterm. Dieser alleine ist natürlich wiederum nicht eichinvariant, wohl aber die Summe aller Terme.

Der Massenterm der Fermionen ist komplizierter. Zunächst mal kann man tatsächlich eichinvariante Massenterme für Fermionen konstruieren. Allerdings hat man es bei der schwachen WW mit einer chiralen Theorie zu tun, in der rechts- und linkshändige Teilchen unterschiedlich behandelt werden (Paritätsverletzung). Massenterme der Fermionen führen zu sogenannten chiralen Anomalien, d.h. einer Brechung der Eichsymmetrie durch Quanteneffekte, was letztlich zu einer inkonsistenten Theorie führt.

Daher koppelt man die Fermionenfelder an das Higgs. Nach der spontanen Symmetriebrechung entspricht ein Term formal einem Massenterm. Dieses Vorgehen vermeidet die chiralen Anomalien.

Lesch · Gast

Aber du hast es in deiner Erklärung mit der Lagrangedichte so dargestellt, dass der Massenterm m psi (Strich) psi bzw.
m f (Strich) f lautet.

Und weiter hast du gezeigt, dass der Term mit dem m durch den konstanten Vakuumerwartungswert und der Kopplungskonstante erzeugt wird.

Kannst du das, was du meinst vielleicht nochmal mit Formeln darstellen? Ich dachte nämlich, dass ich das wichtigste begriffen hätte.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

Du hast auch das wichtigste begriffen. Es ist nur eben so, dass - im Gegensatz zu den Eichfeldern - Massenterme für Fermionen eichinvariant sind. Nur die Motivation der Massenerzeugung mittels Higgsfeld ist etwas anders als für die Eichfelder

Lesch · Gast

Nochmal zum sichergehen: Der Term mit dem m bzw. m_f taucht erst auf durch den Vakuumerwartungswert und die Yukawa Kopplungskonstante.

Kann man sagen, dass die Masse eines Fermions äquivalent ist mit dem Vakuumerwartungswert und der Yukawa Kopplungskonstante?

Und das sieht man wiederum an der Lagrangedichte.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

Ja, völlig richtig.

Lesch · Gast

Dann darf ich mich herzlichst bei dir bedanken. Diese Higgs-Thematik hat mich schon länger interessiert und jetzt habe ich dank deiner vielen tollen Erklärungen das Wichtigste verstanden. Danke für deine Zeit.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

Bitte, gerne.

Lesch · Gast

Und das mit der Lagrangedichte habe ich gut verstanden, glaubst du?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

Ich weiß nicht, wie gut du generell Feldtheorie und den Lagrangeformalismus verstehst

Lesch · Gast

Also vorweg, ich habe keine Physik studiert.

Aber ich dachte, dass du an meinen Antworten bzw. Fragen sehen könntest, ob ich es einigermaßen verstanden habe.

Wenn ich mich doch an deine Erklärung mit der Lagrangedichte halte, bezogen auf den Higgs-Mechanismus für Fermionen, dann habe ich doch schon einiges verstanden!?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

Ja.

Aber weißt du, was die Lagrangedichte eigtl. bedeutet?

Lesch · Gast

Die Lagrangedichte spielt eine wichtige Rolle bei der Beschreibung von Feldern. Und in der QFT entspricht jedem Feld ein Teilchen bzw. Umgekehrt.

Aber nochmal die Frage: den Higgs Mechanismus für Fermionen kann man doch an deiner Erklärung mit der Lagrangedichte gut verstehen, richtig?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

Ja - wenn man die Lagrangedichte versteht ;-)

Lesch · Gast

Was sollte ich denn in Bezug auf die Lagrangedichte und Higgs-Mechanismus noch wissen? Kannst du mir die Lagrangedichte noch erklären?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

Eines vorab: bisher haben wir nur klassische Feldtheorie betrieben; keine Quantisierung, keine Quantenfeldtheorie.

Die Lagrangedichte einer Theorie ist ein zentrales Objekt, das alle Felder, ihre Feldgleichungen und damit Wechselwirkungen, sowie ihre Symmetrien und Erhaltungsgrößen beinhaltet.

Lesch · Gast

Und in unserem Fall war es die Lagrangedichte eines Fermions. Diese beinhaltet einen Term, der die Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld beschreibt bzw dessen Vakuumerwartungswert. Aus diesem Term wurde die Masse des Fermions ersichtlich.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

Eine vollständige Version der Lagrangedichte findest du hier:

http://th-www.if.uj.edu.pl/~placzek/dydaktyka/EWSM/GSWlagrangian.pdf

Lesch · Gast

Wichtig ist jedoch, dass der Wechselwirkungsterm (in dem das Higgs-Feld und die Yukawa Kopplungskonstante vorkommt) in ein Massenterm umgewandelt wird. Aus phi und g_f wird dann m_f...

Lesch · Gast

Es stimmt doch, dass der Wechselwirkungsterm in ein Massenterm umgewandelt wird, richtig? Aus phi und GF wird m bzw m_f.

Lesch · Gast

Falls dich meine letzten Fragen gestört haben, sorry.

Sollte ich denn zum Higgs Mechanismus bezüglich Fermionen noch etwas wissen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

Nee, gestört hat mich das nicht, aber das hatten wir doch alles schon ...

Lesch · Gast

OK. Dann möchte ich nun abschließend fragen: Wäre der Vakuumerwartungswert gleich Null, so wären auch die Massen der Fermionen und W- und Z_Bosonen gleich Null?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

Lesch · Gast

@ TomS

Ich möchte dich wirklich nicht mit meinen Fragen behelligen, ich habe jedoch noch eine kleine Bitte an dich :-)

Hättest du für mich einen Link, wo der Term in der Lagrangedichte auftaucht, in dem G_F (Yukawa-Kopplungskonstante) und phi (Vakuumerwartungswert) vorkommen? In Wikipedia unter Higgs-Mechanismus bei Weitere Auswirkungen ist er ja schön dargestellt.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

Siehe hier die letzte Formel im Abschnitt "the Higgs mechanism"

http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_Model_(mathematical_formulation)#The_Higgs_mechanism

sowie hier in einer anderen Darstellung

http://th-www.if.uj.edu.pl/~placzek/dydaktyka/EWSM/GSWlagrangian.pdf

Lesch · Gast

Kannst du mir die Formel in Wikipedia näher erklären? Ist das dieselbe wie du bereits beschrieben hast?

Und welche Formel wäre das denn in dem anderen Link?

Es müsste doch so lauten, dass das Fermion-Feld psi mit dem Higgs-Feld phi wechselwirkt!

Lesch · Gast

Ich denke, ich habe das Thema noch besser verstanden.

Den Term, den ich gesucht habe, ist ein "Yukawa interaction term".
Dieser beschreibt die Interackion zwischen einem Skalarfeld und einem Dirac-Feld.
Durch diesen Term kann dann, wie wir schon besprochen haben, durch die Yukawa Kopplungskonstante und den Vakuumerwartungswert die Masse erzeugt werden, richtig?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

ja -

- aber jetzt mal ernsthaft, warum kreist du eigtl. ständig um die Frage, ob man einen Term gv auch mit m bezeichnen darf? das ist doch trivial

die eigtl. Physik dahinter ist spannend ...

chiral · Gast

@TomS
Auf Seite 3 unten schreibst du das der chirale Symetriebruch keine Massen erzeugt,entstehen dadurch nicht die Massen der Quarks?
guten Rutsch

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

Lesch · Gast

@ TomS

Du schreibst, dass die eigentliche Physik dahinter spannend ist.
Das wären dann wohl die Symmetrien und spontane Symmetriebrechung. Durch diese kann man ja g*phi schreiben, das wäre dann die Masse. Das fand ich so interessant.

Air · Gast

Gebe ich folgendes korrekt wieder?
Mathematisch lässt dich das Potential des Higgs-Felds doch wie ein Sombrero Hut beschreiben. Lehrer

Wenn die Kugel am Anfang auf dem Hutgipfel sitzt, so ist der Zustand symmetrisch. Doch dann findet ein Phasenübergang statt. Es kommt zur spontanen Symmetriebrechung. Die Kugel rollt in die energieärmere Rinne. Der Abstand von der Mitte bis zur Kugel ist dann der sog. Vakuumerwartungswert.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

Ja, das ist eine ganz grobe Veranschaulichung

Lesch · Gast

@ TomS

Ich habe mich noch mit dem Wikipedia Beitrag "Yukawa interaction" beschäftigt.
Könntest du mir erklären, was dort bei "spontaneous symmetry breaking" gemeint ist?
Ist dort mit der spontanen Symmetriebrechung gemeint, dass man das Higgsfeld phi in den Vakuumerwartungswert + Higgs Boston zerlegt?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18021

Lesch · Gast

Es ist doch so, dass man mit der Yukawa WW die Enstehung der z.B. Fermionmassen erklären kann. Die Yukawa WW beschreibt ja die WW eines Fermionfeldes mit dem Higg-Feld. In Wiki steht dazu, dass die Masse wie gesagt Kopplungskonstante*Vakuumerwartungswert ist.