Higgs-Teilchen und Higgs-Feld

Lesch · Gast

Meine Frage:
Hallo Leute.
Ich habe mir neulich ein Buch von Harald Lesch zugelegt. Die Entdeckung des Higgs-Teilchens. Dort wird man als Laie über den Higgs-Mechanismus aufgeklärt.
Jetzt wollte ich einfach mal das wiedergeben, was ich verstanden habe und wollte fragen, ob es auch korrekt ist.

Also ich fange mal an.

Zunächst mal benötigt man eine Symmetrie. Daraus kann man unter Umständen eine Theorie ableiten. Dies ist der moderne Weg.

Die Theorie der Schwachen Wechselwirkung muss eine Asymmetrie in Form einer Symmetriebrechung aufweisen. Die nämlich dafür sorgt, dass die Austauschbosonen eine von Null verschiedene Masse besitzen.
Das Higgs-Feld ist ein Kraftfeld. Dieses Higgs-Feld kann man sich im einfachsten Falls als mexikanischer Hut vorstellen. Dabei sitzt eine Kugel auf dem Mittelpunkt auf dem Hügel. Die Kugel gibt dabei den Zustand des Feldes an.
Wie eine echte Kugel, so hat auch die imaginäre Kugel, die ja den Zustand des Feldes angibt, das bestreben, in die Hutkrempe zu Rollen. Dabei minimiert es seine Energie. Die winzigste Störung genügt. Dann ist die Symmetrie gebrochen.
Die Kugel befindet sich nicht mehr auf dem Nullpunkt, sondern hat einen bestimmten Abstand. Jetzt wichtig: Diesem Abstand entspricht die von Null verschiedene Masse der W-und z-Bosonen. Also der Abstand ist praktisch der Vakuumerwartungswert, richtig?
Eine elementare Anregung dieses Feldes wäre dann das Higgs-Boson

Meine Ideen:
siehe oben

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Fast richtig: das Higgsfeld H(x) kann an jedem Punkt im Raum einen unterschiedlichen Wert haben. Üblicherweise haben Felder den Wert Null, Fluktuationen um diesen Wert Null entsprechen dann die Teilchen.

Im Falle des Higgsfeldes liegt jedoch ein von Null verschiedener Wert v vor; und die Fluktuationen h(x) finden um diesen Wert v statt.

Dieses Vakuumerwartungswert v entspricht nicht direkt der Masse der Eichbosonen, er geht jedoch in deren Berechnung ein.Wäre v=0, so wären auch deren Massen gleich Null.

Lesch · Gast

Der Vakuumerwartungswert ist dafür verantwortlich, dass die Eichbosonen und Elementarteilchen Massen erhalten? Ohne diesen Wert gäbe es keine Massen?

Lesch · Gast

Edit

Durch den Vakuumerwartungswert werden aus mathematischer Sicht aus den Wechselwirkungstermen dann Massenterme?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Ja, genau

Lesch · Gast

Und durch die Umwandlung der Wechselwirkungsterme in Massenterme kommen dann die Massen der Eichbosonen zustande?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Ja.

Vielleicht mal ein paar Formeln.

Eigtl. gibt es zwei Higgsfelder. An jedem Punkt des Raumes existiert so ein Mexican Hat. Das Higgsfeld kann man sich wie einen Zeiger vorstellen

Die Richtung des ersten Terms wird zunächst beliebig festgelegt. Eine Rotation des Zeigers entspricht der Eichsymmetrie - deswegen ist die beliebige Festlegung OK. Eine Fluktuation von h(x) in radialer Richtung entspricht dagegen dem Higgsboson.

In einer Quantenfeldtheorie beschreibt man Massenterme eines Eichfeldes A (Photon, W- und Z-Boson) mittels

Dieser Term bricht jedoch die Eichinvarianz. Daher benötigt man einen anderen Weg, Massen einzuführen.

Mittels des Higgsmechanismus' entsteht u.a. ein Term der Form

g beschreibt die Stärke der Kopplung des Eichfeldes an das Higgsfeld, v ist der o.g. Vakuumerwartungswert. Dieser Term sieh wieder aus wie ein Massenterm.

Dieser Term alleine ist wieder nicht eichinvariant, er tritt jedoch zusammen mit anderen Termen auf, und zusammengenommen sind sie invariant.

Lesch · Gast

Aber wieso bekommen Elementarteilchen erst durch den Vakuumerwartungswert v ihre Massen; was passiert da?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

s.o. - hab' den Beitrag ergänzt

Lesch · Gast

Also hängt das Enstehen der Massen, besser gesagt des Massenterms, zum einen mit der Kopplungskonstanten g und dem Vakuumerwartungswert v zusammen. Dadurch sieht der Wechselwirkungsterm wie ein Massenterm aus.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

So ist es

Lesch · Gast

Also braucht es einmal wie gesagt die Kopplungskonstante g und den vakuumerwartungswert, damit ein Term wie ein Massenterm aussieht. Also hängt es an diesen beiden parametern.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Ja.

Aber v ist kein Parameter, sondern kann berechnet werden. Genauer: die für den Massenterm relevante Kombination gv kann berechnet werden. Daher konnte man die W- und Z-Massen auch vorhersagen. v alleine konnte man nicht berechnen.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Irgendwie benutzt Du "Parameter" und "berechnen" wohl anders sich es ausdrücken würde...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Wieso?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Weil in meinem Sprachgebrauch v einer von zwei Parametern ist, die das Higgs-Potentail beschreiben (die Higgs-Masse ist der andere), und sein Wert ausserdem schon recht lange bekannt ist v~246GeV. Natürlich kann man andere Parameter nehmen (Masse & h^4-Kopplung), aber dann aus denen v berechnen.

Aber ich nehme an, dass es hier nur um Worte und deren Gebrauch geht.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

In meinem Sprachgebrauch die Vorfaktoren des quadratischen sowie des Terms vierter Ordnung die "Parameter". Daraus folgt v als abhängiger Parameter (als Quotient). Die Masse der W- und Z-Bosonen ist dabei berechenbar, da man diesen Quotienten aus dem niederenergetischen Limes des Betazerfalls bestimmten kann; die Fermikopplung im Betazerfall ist experimentell bestimmbar.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Ja, alles dasselbe also.

Mich hat nur diese Kombination etwas irritiert.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Ja, du hast recht, das war missverständlich.

Lesch · Gast

Hängt denn das Enstehen der Massenterme auch von der Higgs-Teilchen-Masse ab?
Oder ist es so, dass nur g und v für den Massenterm und damit die Entstehung der Massen relevant sind?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Nein.

Lesch · Gast

Was nein?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Lesch · Gast

Könntest du mir bitte den kompletten Higgs-Mechanismus erklären, wenn es geht ohne Mathematik?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Lesch · Gast

Ich nehme dein Angebot gerne an. Könntest du mir dann einen verständlichen ;-) Text über den Higgs-Mechanismus zukommen lassen?

Lesch · Gast

Ich nehme dein Angebot gerne an. Könntest du mir dann einen verständlichen ;-) Text über den Higgs-Mechanismus zukommen lassen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Schau mal hier:

http://www.scilogs.de/relativ-einfach/lhc-higgs-schwarze-loecher/

Der Beitrag gefällt mir ganz gut, weil er auch auf die Probleme der anschaulichen Erklärungen eingeht.

Lesch · Gast

Die Seite ist in der Tat gut. Doch ich würde gerne mehr ins realistische Detail gehen. Auch etwas in Bezug auf die wirkliche Physik, die dahinter steckt.

Ein wichtiger Politiker betritt die Cocktailparty - d.h. ein Elementarteilchen (Elektron) bewegt sich durch den Raum, der gleichmäßig mit dem Higgs-Feld angefüllt ist.
Es bildet sich eine Art Menschentraube um den Partygast - d.h. das Elektron wechselwirkt mit dem Higgs-Feld. Thatcher wird von den Partygästen umrundet und es sieht so aus, als ob sie dadurch eine Masse bekäme.
Was passiert das aber physikalisch: Ist es so, dass hier der Wechselwirkungsterm in ein Massenterm umgewandelt wird (siehe Kopplungskonstante und Vakuumerwartungswert)?
Danach lassen die Gäste wieder ab und kehren zu ihrer ursprünglichen Position zurück.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Lesch · Gast

Also der Wechselwirkungsterm beschreibt die Wechselwirkung mit dem Higgsfeld. Und der nicht verschwindende Wert des Higgsfeldes v sowie die Kopplungskonstante sorgen für die Umwandlung in einen Massenterm.

Genau diese Mathematik sorgt für die Masse, was in der anschaulichen Erklärung die menschentraube ist.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Ja.

es ist einfach so, dass ein Masseterm für ein Eichboson von der Form "Eichfeld-zum-Quadrat mal Konstante" ist. Wann immer so ein Term auftritt wirkt er wie ein Masseterm. Woher die KOnstante stammt ist dabei zweitrangig.

Physikalisch führt ein Masseterm übrigens zu einer Änderung des "Potentials"

Das ist jedoch lediglich eine klassische Näherung; in der Quantenfeldtheorie wäre dies die "nullte Näherung"

Lesch · Gast

Ich möchte nochmal gerne zum Grundprinzip des Higgs-Mechanismus kommen.

Man schaut in der physikalischen Welt, welche Symmetrien herrschen. Dabei ist eine Symmetrie eine Invarianz einer Gleichung gegen Transformationen.
Möchte man nun eine Masse einführen, so geht die Symmetrie verloren/kaputt. Deshalb benötigt man das Higgs-Feld. Dieses gibt den Teilchen durch seinen Wert im Vakuum Masse. Es entsteht der Eindruckt der Asymmetrie, obwohl die Eichsymmetrie dabei nicht verloren/kaputt geht.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Lesch · Gast

Jedoch spricht man im Falle der Einführung des Higgs Feldes von spontaner Symmetriebrechung. Eigentlich ist die Symmetrie zerstört, aber dennoch nicht. Wie kann man das verstehen?

Lesch · Gast

Ich glaube ich kann mir die oben genannte Frage selbst beantworten. Könntest du schauen, ob meine Erklärung richtig ist?

Erklärung: Man schaut sich das Sombrero-Potential an. Die Kugel, die ja in unserem Bild den Zustand des Feldes darstellt, rollt von der Wölbung in die Rinne. Die Kugel auf der Wölbung ist instabil. Bei der geringsten Störung wird die Kugel von diesem Punkt wegrollen und schließlich an einem Punkt − gebremst durch Reibung – auf dem Minimumskreis liegenbleiben. Analog wird das Feld aus dem instabilen Zustand (dem so genannten „falschen Vakuum“) spontan in einen stabilen Grundzustand auf dem Vakuumkreis übergehen. Die Konfiguration hat damit allerdings die Rotationssymmetrie verloren („Symmetriebrechung“), da sich das System für eine bestimmte Lage auf dem Kreis entschieden hat, die gegenüber allen anderen Lagen auf dem Kreis ausgezeichnet ist.

Das bedeutet, dass unser Universum sich zwar in einem Zustand spontaner Symmetriebrechung befindet (Asymmetrie), jedoch wie du sagst die Eichsymmetrie verborgen noch existiert. Das Sombrero Potential ist nach wie vor ein symmterisches. Also existiert auch übergeordnet die Symmetrie noch.

Durch die spontane Symmetriebrechung nimmt das Higgs-Feld Werte an, die für das Auftauchen der Massen kommen, richtig?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Deine Erlärung ist vollkommen korrekt, es fehlt jedoch noch eine Kleinigkeit.

Was du beschreibst findet ja so oder so ähnlich in vielen Systemen statt:
a) eine echte Kugel in einer Sombrero-Landschaft
b) ein speziell ausgezeichneter Keplerorbit mit einer speziell fesgelegten Bahnebene und Halbachse
c) die spontane Magnetisierung der Weisschen Bezirke in einem Dauermagneten
d) die spontane Symmetriebrechung n einer Feldtheorie mit globaler Symmetrie (Sombrero)
Alle diese Fälle haben eines gemeinsam; es ist eine Richtung ausgezeichnet und diese kann beobachtet werden: der Ort der Kugel, die Orientierung des Keplerorbits, die Richtung der Magnetisierung, ...

e) genau das ist im Falle der lokalen Eichsymmetrie und des Higgsmechanismus anders: die Eichsymmetrie ist noch vorhanden, und verschiedenen Orte im Sombrero sind sozusagen durch diese Eichsymmetrie verbunden; die ausgezeichnete Richtung ist nicht beobachtbar!

Konkret: Im Falle von a) liegt ein Punkt im Sombrero vor; die Koordinaten lauten

a bezeichnet den Durchmesser der Sombrero-Rinne, phi bezeichnet den Winkel. Beides ist beobachtbar.

Im Falle von e) liegt ein Higgsfeld der Form

vor. v entspricht dem messbaren = beobachtbaren Vakuumerwartungswert; phi ist dagegen prinzipiell unbeobachtbar, da es durch eine lokale Eichsymmetrie beliebig transformiert werden kann. Wir kennen die Orientierung des Higgsfeldvektors nicht. Diese Richtung ist unbeobachtbar und daher in gewisser Weise unphysikalisch.

lesch · Gast

Das heißt: Es findet zwar eine spontane Symmetriebrechung statt, die es dem Higgs-Feld erlaubt, einen endlichen Wert im Vakuum anzunehmen, der wiederum für die Massen sorgt. Fakt ist jedoch, wie du sagst, dass die Eichsymmetrie ist noch vorhanden ist. Das Potential ist zwar noch symmetrisch, der konkrete Zustand des Feldes aber nicht mehr. Und zwar dadurch, dass die Kugel in die Krempe gerollt ist.

PS Haben wir es also nur der spontanen Symmetreibrechung zu verdanken, dass überhaupt Elementarteilchenmassen existieren und dadurch unser Universum, wie wir es kennen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Lesch · Gast

Auch mit der Gefahr mich nochmals zu wiederholen. Ich möchte nur sichergehen, dass ich es soweit verstanden habe.

Zunächst herrscht eine perfekte Symmetrie. Die Eichsymmetrie. Diese ist prinzipiell unbeobachtbar. Dann stellt man sich das mexican hat Potential vor, welches in seiner einfachsten Form wie ein Sombrero aussieht. Dieses Potential ist perfekt symmetrisch. Die Kugel (die den Zustand des Feldes angibt) befindet sich auf dem Hügel. Dort befindet sich der instabile Grundzustand. Das Feld hat dort den Wert Null. Bei geringster Störung rollte die Kugel in die Krempe, dort ist der stabile Grundzustand. Das Higgs-Feld hat nun einen endlichen Wert angenommen beim zustand niedrigster Energie. Es fand eine spontane Symmetriebrechung statt. Dank dieser haben die Elementarteilchen ihre Massen. Übergeordnet bleibt jedoch die Eichsymmetrie erhalten.