SRT - hohe Geschwindigkeit(en)

Ikke · Gast

Meine Frage:
Warum machen sich die Effekte der SRT, also die Zeitdilatation und die Lorentzkontraktion erst bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit bemerkbar? Kann man das mathematisch erklären?

Meine Ideen:
Es muss etwas mit dem Lorentzfaktor zu tun haben. Aber warum, weiß ich nicht.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Wenn du den Lorentzfaktor bereits kennst, dann sollte es für die einfach sein, das nachzuvollziehen.

Betrachte

mit

Für große v/c ist der Nenner klein, d.h. du erhältst eine große Korrektur. Für kleine v/c liefert eine Taylorentwicklung dagegen die nicht-relativistischen Ausdrücke in niedrigster Ordnung.

Ikke · Gast

Ich versuche deine Antwort nachzuvollziehen. Beim Lorentzfaktor spielt der Nenner eine wichtige Rolle. Der Nenner lautet Wurzel[1-v²/v²].
Umso höher beta (v/c) ist, desto kleiner wird der Nenner. Und umso kleiner der Nenner wird, desto größer wird der Lorentzfaktor.
Also ist bei großen v/c der Lorentzfaktor auch groß, sodass er eine wichtige Rolle spielt.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Ikke · Gast

Ich nenne mal ein Beispiel an der Formel für den relativistischen Impuls.

Dieser ist doch p=mv*Lorentzfaktor

Bei kleinem v (v<<c) wird der Lorentzfaktor 1.
Also wäre dann der Impuls p=mv*1
Also wird er durch den Lorentzfaktor gleich 1 klassisch.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Ja

Jetzt probier das mal für die Energie!

Ikke · Gast

Also dann nehme ich die Formel für die relativistische Gesamtenergie E.
Nicht die Ruheenergie E0.

Die Formel für die relativistische Gesamtenergie E lautet E=mc²*Lorentzfaktor.

Bei kleinem v (v<<c) wird der Lorentzfaktor 1.
Also wäre die r. Gesamtenergie E=mc²*1
Also wird sie durch den Lorentzfaktor (gleich 1) klassisch.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Stimmt auch, ist aber nicht besonders hilfreich. Du musst eine Taylorentwicklung in beta durchführen. Der Term nullter Ordnung liefert die Ruheenergie, der nächste Term dann die nicht-relativistische kinetische Energie, d.h.

Ikke · Gast

Fakt ist doch, dass der Lorentzfaktor bei den relativistischen Effekten eine herausragende Rolle spielt.
Laut Wikipedia ist der Unterschied zwischen der Eigenzeit einer bewegten Uhr und einer ruhenden Uhr lediglich der Lorentzfaktor.
Mathematisch ausgedrückt: tau'=tau/Lorentzfaktor

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Ja, es läuft immer auf das selbe hinaus; v/c nahe Eins bedeutet große relativistische Effekte.

Ikke · Gast

v/c nahe Eins wären dann ab 0,9c?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Na, das kannst du selbst entscheiden ;-)

Berechne doch

und

um das abzuschätzen.

Ikke · Gast

Ok, werde ich mal bei Gelegenheit berechnen.
Umso näher v/c an Eins, desto größer wird der Lorentzfaktor. Dann müsste er bei v=c unendlich sein.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

So ist das.

Ikke · Gast

Immer wenn v nicht vernachlässigbar klein ist, also auch v/c, dann muss man relativistisch rechnen. Und möchte man relativistisch rechnen (Impuls, Energie oder auch Zeitdilatation), so muss man mit dem Lorentz-Faktor rechnen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Ikke · Gast

Und der Wert des Lorentzfaktors hängt auch wiederum nur von der Geschwindigkeit v ab.
Also ist die Größe Lorentzfaktor immens wichtig. Zudem ist v sehr wichtig.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110