Was ist das Wesen der metallischen Bindung?

stinktier47 · Anmeldungsdatum: 17.09.2004 Beiträge: 2 Wohnort: 2333 Leopoldsdorf

Wer von Euch kann mir zu dieser Frage eine kurze Antwort geben?
Bin neu hier und würde mich freuen von jemandem eine Antwort zu erhalten. Habe es gewagt mit fortgeschrittenem Alter grübelnd

(noch mal die Schulbank zu drücken, jetzt bräuchte ich etwas Hiiiiiilfeeeee!!! traurig

Gast

Kurze Antwort: Die Metallische Bindung ist ungerichtet, die Reichweite so groß das sich die Elektronen sich quasi-frei ziwschen den Ionenrümpfen bewegen und als Elektronengas (Fermigas) beschrieben werden können.
Aufgrund der schwach gebundenen Elektronen hohe Leitfähigkeit.

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Eine Frage nach dem Wesen der metallischen Bindung würde ich so nicht beantworten.
Auch nicht, wenn um eine kurze Antwort gebeten wird. Ich fürchte, daß es eine kurze
Antwort auf diese Frage nur wenig zum Verständnis beitragen kann.

Da ich in meinem (nun einige Jahre zurückliegenden) Physik-Studium mit Festkörperphysik
zu tun hatte, war es für mich natürlich naheliegend, über eine geeignete Antwort
auf die Frage des Stinktiers nachzudenken. Um dem "Wesen der metallischen Bindung"
einen Schtritt näher zu kommen, habe ich mir u.a. die nachfolgende Frage gestellt,
die im wesentlichen auf die kraß unterschiedlichen Koordinationszahlen der Atome
in Metall- und Halbleiter- bzw. Nichtleiter-Kristallen abzielt.

Hier die Frage:

In der vierten Hauptgruppe des Periodensystems finden sich die Elemente Kohlenstoff,
Silizium, Germanium, Zinn und Blei. Ein Atom jedes dieser Elemente hat die gleiche
Valenzkonfiguration, nämlich jeweils zwei s und zwei p Elektronen. Bei Raumtemperatur
und Normaldruck existieren Kohlenstoff, Silizium und Germanium in einer festen,
kristallinen Modifikation in der sogenannten Diamantstruktur. In dieser Modifikation
(Diamant für Kohlenstoff) ist Kohlenstoff ein Nichtleiter während Silizium und
Germanium Halbleiter sind. Zinn und Blei hingegen sind Metalle, wobei das Blei in
einer für viele Metalle stabilen Struktur, nämlich der kubisch raumzentrierten,
kristallisiert. Warum ist das so? Warum bilden die Elemente C, Si und Ge in den
genannten kristallinen Modifikationen kovalente Bindungen aus, die zu der
Koordinationszahl 4 führen während Zn und insbesondere Blei Atome dies nicht tun
und statt dessen eine Kristallstruktur mit wesentlich höherer Koordinationszahl bevorzugen?

Gruß von Bruce.

Gast

Der Grund liegt darin, dass die jeweilige Struktur Energetisch am günstigesten ist. Bei den Metallen ist diese eben für eine ausgedehnte Wellenfunktion, delokalsierte Elektronen minimiert, bei Silizium nicht.

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

@Gast

die idealisierten Einelektronenzustände sind für Halbleiter oder Isolatoren
genauso über alle Atome des Kristalls ausgedehnt wie für Metalle.
Bei Isolatoren und Halbleitern ist aber das Valenzband praktisch bis zum
Rand voll und das Leitungsband mit nur sehr wenigen Elektronen besetzt.
Das ist der Grund für deren im Vergleich zu Metallen um Größenordnungen
niedrigere elektrische Leitfähigkeit, die niedrige (aber stark Temperaturabhängige)
Konzentration der Leitungselektronen! Die räumliche Ausdehnung der
Valenzelktronenzustände erstreckt sich immer über den gesamten Kristall!!

Klar, die Gleichgewichtsstruktur minimalisiert ein geeignetes thermodynamisches
Potential, dieses formale Argument kenne ich natürlich. Aber warum ist in
dem einen Fall ein Halbleiter oder Isolator mit kovalenten Bindungen günstiger und
in dem anderen Fall ein Metall?

Gruß von Bruce.

Gast

An Kovalenten Bindungen beteiligten Eletkronen haben eine hohe Aufenthaltswahrscheinlichkeit zwischen den Binungspartnern - im Gegensatz zu Metallelektronen (bzw. an der Metallischen Bindung beteiligten Elektronen), die einzelnen Atomen (-paaren) nicht mehr zugeordnet werden können. Da ist schon ein Unterschied bei der räumlichen Ausdehnung..

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Dieser Formulierung kann ich schon eher zustimmen!

Wenn man z.B Tight-Binding Rechnungen durchführt, zeigt sich,
daß es keinen Sinn macht, ein bestimmtes Valenzelektron einem Atom
zuzuordnen wie im Fall von Berechnungen für ein isoliertes Atom. Man
hat ein System von ununterscheidbaren Fermionen, von denen folglich
kein Einziges einem bestimmten Atom zugesprochen werden kann.
Streng genommen nicht mal die Core-Elektronen.

Man kann die berechneten Einelektronenzustände aber auf atomzentrierte
Orbitale projizieren und kommt auf diese Weise zu einer Interpretation
eines Kristallzustandes als z.B. im wesentlichen 3s oder 3p artig.
Mischungen treten aber genauso auf (Stichwort Hybridisierung)

Gruß von Bruce.

Gast

Wer soll das jetzt verstehen grübelnd

.

Gast

Ich?

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

O.K Gäste, nach der Denkpause geht es jetzt weiter.

Es ist weiser, sich auf eine Betrachtung der Ladungsdichteverteilung der Valenzelektronen
zu beschränken. Dann handelt man sich keine Inerpretationsprobleme ein, die sich daraus
ergeben, daß man einzelne Elektronen eines Vielelektronensystems identifizieren und
lokalisieren möchte, wie es die Anschauung verlangt. Das ist zum Glück gar nicht nötig!

Der Gast hat vollkommen Recht, wenn er feststellt, daß die Ladungsdichte der
Valenzelektronen im Fall der Diamantstruktur des C, Si oder Ge zwischen den
Atomen konzentriert ist, wie es sich für kovalente Bindungen gehört. Im Fall
des Metalls Pb ist die Ladungsdichte der Valenzelektronen wesentlich isotroper
und homogener um die Pb Atome des Kristalls verteilt als es im Fall einer
hypothetischen Diamantstruktur für Pb möglich wäre.

Ebenfalls vollkommen richtig ist seine Bemerkung, daß eine gewisse Gesamtenergie
minimalisiert werden muß, damit eine Kristallstruktur z.B. bei Raumtemperatur stabil ist.

Wünschenswert ist nun eine zumindest qualitative Betrachtung, die plausibel macht,
warum das Wechselspiel der Coulomabstoßung zwischen den Atomrümpfen, der Coulombabstoßung
der Valenzelektronen untereinander sowie deren kinetischer Energie und Wechselwirkung mit
den Atomrümpfen das eine Mal (C,Si,Ge) durch die Ausbildung kovalenter Bindungen und das
andere Mal (Pb) durch die Bildung eines Metalls zu einem optimalen Kompromiß für die
Gesamtenergie führt.

Dann würde ich als Physiker sagen: Ein erstes qualitatives Verständnis der metallischen
Bindung ist erreicht. Wenn die Antwort in ein paar Sätzen formuliert werden kann, ohne
dabei die wesentliche Physik im Dunkeln zu lassen, dann ist es umso besser und Stinktier47
kann sich über eine relativ unproblematische und leicht verdauliche Antwort freuen.

Für den Fall, das jetzt tatsächlich noch jemand weiterlesen will, fasse ich meine
Antwort (zu verstehen als erster grober und qualitativer Ansatz) nochmal zusammen.

Prinzipiell können die Atome eines Elements in verschiedenen Kristallstrukturen angeordnet
gedacht werden. Wodurch wird entschieden, welche Konfiguration für ein gegebenes Element
energetisch die Günstigste ist? Zur ersten Orientierung kann man zunächst zwischen Elementen
mit stärker und schwächer gebundenen Valenzelektronen unterscheiden und als erste Hypothese
formulieren: Im Fall stark gebundener Valenzelektronen bilden sich kovalente Bindungen aus,
d.h. es liegt ein Isolator oder Halbleiter vor und mit schwächer werdender Bindung der
Valenzelektronen erhält man schließlich Metalle.

Entscheidend für die Charakterisierung des Bindungstyp als metallisch oder kovalent ist die
räumliche Symmetrie der Verteilung der Valenzelektronen in der Elementarzelle des Kristalls.
Bei einer weitgehend isotropen und homogenen Verteilung hat man ein Metall und bei einer
anisotropen und inhomogenen Verteilung einen Halbleiter oder Isolator.

Warum ist das so?

Kovalente Bindung
-Begünstigt bei stark gebundenen Valenzelektronen.
-Ladungsverteilung stark winkelabhängig, in bestimmten Raumbereichen zwischen den
Atomrümpfen konzentriert.
-Höhere kinetische Energie und Coulomb-Abstoßung zwischen den Valenzelektronen
in den kovalenten Bindungen als bei homogenerer und isotroperer Verteilung.
-Der dadurch bedingte Anstieg der Gesamtenergie wird durch die gewonnene Bindungsenergie
überkompensiert.
-Durch die kovalente Bindung werden die Atomrümpfe auf Abstand gehalten, was deren
gegenseitige Coulombabstoßung vermindert.

Metallische Bindung
-Begünstigt bei schwächer gebundenen Valenzelektronen.
-Räumlich isotropere Verteilung der Valenzelektronen durch hohe Koordinationszahl.
-Aufgrund der schwächeren Bindung an Atomrümpfe wird fast der gesamte Raum zwischen den
Atomrümpfen zugänglich und von den Valenzelektronen ausgefüllt.
-Dies ermöglicht im Vergleich zur kovalenten Bindung eine Verminderung der kinetischen
Energie und der Coulombabstoßung zwischen den Valenzelektronen.
-Darüber hinaus ermöglicht die homogenere Verteilung der Valenzelektronen zwischen den
Atomrümpfen eine stärkere Abschirmung der positiven Ladung der Atomrümpfe voneinander
und damit trotz der höheren Koordinationszahl des Metalls eine Verkleinerung der
elektrostatischen Abstoßung der Atomrümpfe im Vergleich zur Diamantstruktur.

So, damit sind wohl alle Klarheiten beseitigt!

Gruß von Bruce.