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Stephi391
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 107
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 Stephi391 Verfasst am: 21. Sep 2013 23:09 Titel: Stationäre Schrödingergleichung |
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Meine Frage:
Hey Leute,
ich habe ein Verständnisproblem bei der stationäre Schrödingergleichung.
Ich verstehe den Separationsansatz zum Lösen der Gleichung. Man erhält ja am Ende eine Lösung der Form:
=\varphi (x)*e^(-iwt))
In manchen Büchern heißt es jetzt nur das phi wäre die stationäre lösung. Aber in anderen Skripten steht das psi die stationäre lösung wäre.
Meine Ideen:
Ich bin mir nun sehr unsicher mit der Bezeichnung. Was denkt ihr?
LG Stephi |
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Feucht von Lipwig
Anmeldungsdatum: 19.09.2013
Beiträge: 122
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| Feucht von Lipwig Verfasst am: 21. Sep 2013 23:48 Titel: |
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Psi ist aufgrund der expliziten Zeitabhängigkeit nicht stationär. Psi also als stationär zu bezeichnen wäre nicht nur irreführend, sondern im Grunde auch falsch. Hast du die Bezeichnung evtl. aus dem Kontext gerissen?
Für mich liegt auch nahe die Lösungen der stationären S-Glg. als stationäre Lösungen zu bezeichnen.
Was mir gerade noch in den Sinn kam: Möglicherweise wird sie auch stationär genannt, weil man die Zeitabhängigkeit physikalisch bei einer separablen S-Glg. nicht nachweisen kann?
Ich muss die Frage wohl doch weiter geben. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18060
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| TomS Verfasst am: 22. Sep 2013 08:32 Titel: |
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| Feucht von Lipwig hat Folgendes geschrieben: | | Psi ist aufgrund der expliziten Zeitabhängigkeit nicht stationär. |
Du meinst, "psi ist ... nicht statisch".
In der QM versteht man unter einem stationären Zustand einen Eigenzustand der zeitunabhängigen Schrödingergleichung
|\psi,t\rangle =0)
D.h. die volle Lösung mit Zeitabhängigkeit lautet
Insofern ist psi die stationäre Wellenfunktion, denn für phi ist die Aussage nicht wirklich sinnvoll. Man kann ja irgendein phi vorgeben und in der Zeit entwickeln, aber nur für einen stationären Zustand ist die Zeitentwicklung dann durch die komplexe Phase gegeben. Nur dem psi sieht man das an.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 22. Sep 2013 09:12, insgesamt einmal bearbeitet |
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Stephi391
Anmeldungsdatum: 15.04.2012
Beiträge: 107
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| Stephi391 Verfasst am: 22. Sep 2013 08:46 Titel: |
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Und das heißt jetzt was genau? phi oder psi ist die stationäre Lösung? Ich hab gelesen, dass es stationäre Lösung heißt weil die Wahrscheinlichkeitskeitsdichte von psi zeitunabhängig ist. Also doch psi oder? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18060
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| TomS Verfasst am: 22. Sep 2013 08:48 Titel: |
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Ja, psi
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18060
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| TomS Verfasst am: 22. Sep 2013 09:17 Titel: |
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Nochmal andersherum:
Die Zeitentwicklung eines beliebigen Zustandes ist gegeben durch
Wenn nun
ein Energieeigenzustand ist, also
\,|\psi,0\rangle = 0 )
dann folgt eine triviale Zeitentwicklung der Form
Einen derartigen Zustand nennt man stationär.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Feucht von Lipwig
Anmeldungsdatum: 19.09.2013
Beiträge: 122
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| Feucht von Lipwig Verfasst am: 22. Sep 2013 11:57 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Du meinst, "psi ist ... nicht statisch". |
Ja, nach meiner gestrigen Sichtweise hätte ich meine Aussage auch exakt so formulieren können.
Ich habe QM gerade erst hinter mich gebracht und bin bei den Begrifflichkeiten noch etwas wackelig auf den Beinen, ich weiss auch nicht ob ich dich immer richtig verstanden habe.
Könntest deswegen du bitte meine gezogenen Schlüsse prüfen?
Der Fehler lag darin, das Wort stationär auf die Funktionswerte der komplexen Wellenfunktion Psi zu beziehen, stattdessen muss man das Wort stationär auf den Zustand/messbare Größen beziehen, die zeitlich konstant sind, also stationär.
Phi als stationäre Wellenfunktion zu bezeichnen ergibt keinen Sinn, da sie keine Lösung der instationären S-Glg. ist und dementsprechend keine (physikalische) Wellenfunktion ist.
Es liegt genau dann eine stationäre Wellenfunktion vor, wenn die Zeitentwicklung durch einen Faktor exp(.) mit komplexer Phase gegeben ist, da beim Messen/Skalarprodukt bilden Zwangsläufig die Zeitabhängigkeit raus fliegt und da aufgrund der Separation die Lösungen immer diese Form annehmen. |
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