Kräfte zerlegen

Kincaid · Anmeldungsdatum: 30.07.2013 Beiträge: 18

Seit zwei Wochen rechne ich nun schon die verschiedensten Dinge rum und langsam wird wohl mein Hirn weich. Ich habe hier eine einfache Kräftezerlegung bei der ich auf zwei Unterschiedliche Ergebnisse komme. Ich weiß einfach nicht wo mein Denkfehler ist.

Folgende Situation (siehe Skizze 1): Gegeben ist die horizontale Kraft F mit 2000N. Gesucht ist die Kraft Fz die ein Zylinder aufwenden muss um gegen die Kraft F gegenzuhalten. Das ist doch im Grunde eine ganz normale Zerlegung der Kraft Fz in die Komponenten Fzx und Fzy wobei Fzx der Kraft F entspricht. Mit der Winkelfunktion komme ich auf die Formel in der Skizze. Damit komme ich auf Fz = 7700N. Bis dahin ganz einfach.

Kann ich jetzt nicht auch einfach beide Kräfte um 15° um Uhrzeigersinn drehen und dann F zerlegen? Das habe ich in Skizze 2 gemacht. Hier muss ich doch dann F zerlegen und Fy müsste meinem Fz entsprechen oder nicht? Für Fy kommt hier allerdings 500N raus.

Wenn man sich die Skizzen anschaut ist das auch ganz klar. Fy in der zweiten Skizze entspricht Fz in der ersten und F in der zweiten Skizze entspricht Fzx in der ersten. Das bedeutet in der ersten Skizze ist Fz meine Hypotenuse und F meine Gegenkathete zu meinem Winkel 15°. In der zweiten Skizze ist F meine Hypotenuse und Fz meine Gegenkathete zu meinem Winkel 15°. So kann natürlich nicht das selbe Ergebnis rauskommen. Aber wo ist mein Fehler? Kann ich mein Koordinatensystem nicht anlegen wie ich will und wenn ich die Kräfte zerlege muss Fz immer gleich sein? Warum dreht sich mein Dreieck? In beiden Versionen stehen doch die Kräfte in einem Winkel von 105° zueinander und F ist immer 2000N. Ich bin mir sicher wenn mir jemand sagt wo das Problem ist fällt es mir wie Schuppen von den Augen aber sowohl ich als auch mein Kollege neben mir stehen beide auf dem Schlauch.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Kincaid · Anmeldungsdatum: 30.07.2013 Beiträge: 18

Ich habe mein Koordinatensystem gelassen wie es ist und habe die Kraft Fz um 15° mit dem Uhrzeigersinn gedreht damit sie senkrecht nach unten zeigt. Ausserdem habe ich die Kraft F um 15° mit dem Uhrzeigersinn gedreht damit die beiden Kräfte genauso zueinander stehen wie vorher. Dann habe ich eben die Kraft F zerlegt weil Fz ja jetzt in y-Richtung liegt. Ist quasi das gleiche als hätte ich mein Koordinatensystem 15° gegen den Uhrzeigersinn gedreht.

Wenn ich mich richtig erinnere heißt es doch man soll sein Koordinatensystem so anlegen das möglichst wenig Kräfte zerlegt werden müssen. Das heißt ich kann es im Grunde anlegen wie ich will. Hier habe ich es also einmal so angelegt dass ich Fz zerlegen muss und einmal so dass ich F zerlegen muss.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Du musst immer das gesamte Kräftegleichgewicht betrachten.

In der ursprünglichen Orientierung des Koordinatensystem hast du

so bestimmt, dass

der Kraft F die Waage hält. Um

hast du dich nicht gekümmert. Das ist in Ordnung, wenn die Aufgabe so zu verstehen ist, dass waagrecht der Boden oder sonst eine Lagerung vorliegt, die die Gegenkraft zu

liefert.

In dem gedrehten Koordinatensystem kannst du

aber nicht einfach ignorieren. Der Boden muss mitgedreht werden und liegt weiter in Richtung von

.

ist nicht senkrecht zum Boden gerichtet, wird also nicht automatisch durch die Bodenlagerkraft kompensiert. Es liegt kein Kräftegleichgewicht vor.

Du könntest jetzt

aufspalten in eine Kraft senkrecht zum Boden und eine Kraft parallel zum Boden. Die erste wird vom Boden aufgenommen. Die zweite beträgt

. Die kannst du wieder in eine waagrechte und senkrechte Komponente aufspalten und die senkrechte Komponente muss zu dem vorigen

addiert werden. Die waagrechte Komponente muss wieder aufgespalten werden usw. Das führt dann zu einer unendlichen geometrischen Reihe für die senkrechten Kraftkomponenten, deren Summe genau das Ergebnis im ungedrehten Koordinatensystem liefert.