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volley
Anmeldungsdatum: 23.06.2012
Beiträge: 36
Wohnort: Deutschland
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 volley Verfasst am: 17. Aug 2013 00:39 Titel: Kupferstab auf schiefer Ebene im Magnetfeld |
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Meine Frage:
Hallo Leute,
ich beschäftige mich gerade mit folgender Aufgabenstellung:
Ein Kupferstab rollt reibungsfrei auf zwei, eine schiefe Ebene definierenden Drähten (RD = 0) hinab. Der Winkel zur Horizontalen betrage Epsilon = 30°. In vertikaler Richtung existiert ein magnetisches Feld mit der Feldstärke von 1 Tesla. Die beiden Drähte sind mit einem Amperemeter (Ri = 0) verbunden.
Wie groß ist die stationäre Geschwindigkeit des Kupferstabes?
Merke: Energieerhaltungssatz anwenden!!
Meine Ideen:
Also die Gesamtenergie des Systems wird von der Ausgangslage des Kupferstabes festgelegt:
Lässt man den Stab jetzt runter rollen wandelt sich die potenzielle Energie in kinetische und in die Energie des sich aufbauenden Magnetfeldes um, da ja die Fläche der Leiterschleife größer wird und ein Strom induziert wird.
Dann habe ich als Energiebilanz:
=m*g*\Delta h=E_{kin}(t)+E_{mag}(t))
Für die magnetische Energie würde ich  verwenden.
Stimmt das soweit? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Aug 2013 14:23 Titel: Re: Kupferstab auf schiefer Ebene im Magnetfeld |
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| volley hat Folgendes geschrieben: |
....
Für die magnetische Energie würde ich verwenden.
Stimmt das soweit? |
Was würdest Du denn für die Induktivität L und den Strom I einsetzen? Ich käme damit jedenfalls nicht weiter. Ich finde ohnehin den Hinweis auf den Energieerhaltungssatz ziemlich verwirrend, wo doch das Kräftegleichgewicht völlig ausreicht (Hangabtriebskraft = Lorentzkraft). Allerdings benötigst Du dafür den ohmschen Widerstand des Kupferstabes. Ist der nicht gegeben? Sollte der Widerstand Null sein, dann wäre die Geschwindigkeit ebenfalls Null.
Außerdem sagst Du, dass der Stab rollt. Bist Du sicher? Oder rutscht der vielleicht nur? |
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volley
Anmeldungsdatum: 23.06.2012
Beiträge: 36
Wohnort: Deutschland
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| volley Verfasst am: 17. Aug 2013 14:52 Titel: |
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Für L hätte ich den Quotienten aus dem magnetischen Fluss und dem Strom eingesetzt. Was den Widerstand betrifft wäre ich einfach davon ausgegangen, dass der Kupferstab aufgrund seiner Ausdehnung den Widerstand R hat und nicht wie der Rest der Anordnung widerstandslos ist.
Die Aufgabe habe ich eins zu eins reingestellt wie sie gegeben war. Mich verwirrt sie auch. Soll die Tatsache dass der Stab runter rollt hier auch mit einbezogen werden? |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 17. Aug 2013 18:40 Titel: |
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Eine verwirrende Aufgabe. Ist das Absicht oder einfach eine nicht ganz durchüberlegte Fragestellung? Schon alleine "reibungsfreies Rollen" macht mir Kopfzerbrechen. Es wird aber so gemeint sein, dass man die Leitfähigkeit von Kupfer als bekannt voraussetzt, weiters ein Vollzylinder, dessen Massenträgheitsmoment ja bekannt ist und ohne Schlupf abrollt.
Was dann aber im Inneren passiert ist möglicherweise sehr komplex, da ja nicht alle Volumselemente des Drahtes gleiche Geschwindigkeit haben, und somit die elektrische Spannung irgendwie inhomogen verteilt ist (Wirbelströme?) Man bedenke, dass der Momentanpol bei einer Rollbewegung Geschwindigkeit Null hat. Oder denke ich etwa zu kompliziert? Gleiten wäre wesentlich einfacher...
Energieerhaltung?
Ich tendiere im stationären Fall zu
also
Das würde ich aber nicht wirklich als Energieerhaltung bezeichnen...
Ist das eine Schul- oder Uni-Aufgabe?
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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volley
Anmeldungsdatum: 23.06.2012
Beiträge: 36
Wohnort: Deutschland
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| volley Verfasst am: 17. Aug 2013 19:11 Titel: |
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Uniaufgabe in Experimentalphysik.
Für gewöhnlich laufen die Aufgaben nicht auf so komplizierte Sachen hinaus... |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Aug 2013 20:34 Titel: |
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| volley hat Folgendes geschrieben: | Uniaufgabe in Experimentalphysik.
Für gewöhnlich laufen die Aufgaben nicht auf so komplizierte Sachen hinaus... |
Dann würde ich mal vorschlagen, dem Stab den Widerstand R zuzuweisen und ihn gleiten zu lassen. Dann geht's einfach über's Kräftegleichgewicht. |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 18. Aug 2013 08:56 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: |
Das würde ich aber nicht wirklich als Energieerhaltung bezeichnen... |
Weshalb nicht? Es ist das Leistungsgleichgewicht und damit für jede Zeitdauer die Gleichheit von durch den induzierten Strom in Wärme umgewandelter Energie und der gewonnenen potentiellen Energie.
Wenn man noch
hinzunimmt, hat man doch die Lösung.
A = vom Leiterkreis umschlossene Fläche
v = Geschwindigkeit des Stabes
l = Länge des Stabes |
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Bruce
Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537
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| Bruce Verfasst am: 18. Aug 2013 09:37 Titel: |
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@Huggy
Ich sehe bei diesem Problem keine Verwendbarkeit des Induktiongesetzes.
Was auf der einen Seite an Fläche dazu kommt verschwindet wieder auf der anderen Seite.
Das sollte sich gegenseitig kompensieren.
Die entlang des Kupferstabes auftretende Spannung wird durch die
Lorentzkkraft auf die im Kupfer quasi frei beweglichen Ladungsträger
bewirkt genauso wie die Bremskraft. Die Bremskraft kommt zustande durch
die Lorentzkraft auf den Strom, der durch die sich abwärts bewegende Rolle fließt.
Gruß von Bruce |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 18. Aug 2013 09:51 Titel: |
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| Bruce hat Folgendes geschrieben: | @Huggy
Ich sehe bei diesem Problem keine Verwendbarkeit des Induktiongesetzes.
Was auf der einen Seite an Fläche dazu kommt verschwindet wieder auf der anderen Seite.
Das sollte sich gegenseitig kompensieren. |
Das sehe ich nicht so. Der aus dem Stab und den beiden Drähten bestehende Leiter möge in einem bestimmten Abstand von dem Stab durch das Amperemeter geschlossen werden. Für das Induktionsgesetz ist der magnetische Fluss durch die vom Stromkreis umschlossene Fläche maßgeblich. Wird der Stromkreis oberhalb des Stabes geschlossen, vergrößert sich die umschlossene Fläche kontinuierlich. Wird er unterhalb geschlossen, verringert sie sich, bis der Stab über den Amperemeterbereich hinwegrollt. Danach vergößert sie sich. Es gibt nirgends ein Kompensation. Je nachdem, wo der Stromkreis geschlossen wird, ist die Fläche unterhalb oder oberhalb des Stabes nicht umschlossen. Sie spielt deshalb für das Induktionsgesetz keine Rolle. |
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Bruce
Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537
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| Bruce Verfasst am: 18. Aug 2013 10:01 Titel: |
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@Huggy
| Zitat: |
Für das Induktionsgesetz ist der magnetische Fluss durch die vom Stromkreis umschlossene Fläche maßgeblich
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Da hast Du recht, das habe ich übersehen.
Gruß von Bruce |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 18. Aug 2013 13:39 Titel: |
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Es ist einfacher, anstelle des bisher angesprochenen Ruheinduktionsgesetzes das Bewegungsinduktionsgesetz anzuwenden. Das kommt zwar auf dasselbe raus, ist aber einsichtiger.
In dem schräg nach unten durch das Magnetfeld gleitenden Kupferstab wird eine Spannung induziert, die einen Strom in der aus Stab, Schienen und Amperemeter gebildeten Leiterschleife antreibt. Auf diesen Strom wirkt eine Lorentzkraft, die nach Lenzscher Regel der abwärtigen Bewegung des Stabes und damit der Hangabtriebskraft entgegengesetzt ist. Sobald Lorentzkraft und Hangabtriebskraft betragsmäßig gleich groß sind, wirken keine äußeren Kräfte mehr auf den Stab, er hat seine stationäre Endgeschwindigkeit erreicht.
So weit die physikalische Erklärung. Nun die mathematische:
mit
und
(l=Länge des Kupferstabes)
mit der induzierten Spannung nach Bewegungsinduktionsgesetz
\cdot \vec{l}=v\cdot B\cdot\sin{(90^\circ -\alpha)}\cdot l\cdot \cos{0^\circ}=v\cdot B\cdot l\cdot\cos{\alpha})
Eingesetzt in die Gleichung für das Kräftegleichgewicht ergibt sich
Nach v aufgelöst:
Nun lässt sich noch einsetzen:
und
mit
A=Querschnittsfläche des Kupferstabes
l=Länge des Kupferstabes
 = Dichte von Kupfer
 = elektrische Leitfähigkeit von Kupfer
Damit ergibt sich
Kürzen:
Die Werte von Dichte und Leifähigkeit von Kupfer stehen in entsprechenden Tafelwerken (oder bei Wikipedia), so dass sich auch ein numerischer Wert für die stationäre Endgeschwindigkeit errechnen lässt. |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 18. Aug 2013 14:38 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Es ist einfacher, anstelle des bisher angesprochenen Ruheinduktionsgesetzes das Bewegungsinduktionsgesetz anzuwenden. |
Es ist immer instruktiv, sich zu einer Aufgabe verschiedene Lösungsmöglichkeiten anzusehen. Ob man diese als einfacher ansieht, ist Ansichtssache. In der Aufgabenstellung wurde auf die Energieerhaltung verwiesen, was nahelegt, zumindest auch den Weg über selbige zu betrachten.
Auf einen kleinen Fehler sei noch hingewiesen. Diese Kraft
| Zitat: | |
wirkt noch nicht  entgegen. Sie ist waagrecht gerichtet. Um die entgegengesetzte Komponente zu bekommen, muss noch ihre Komponente parallel zur schiefen Ebene bestimmt werden. Dadurch kommt ein zweiter  in die Rechnung. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 18. Aug 2013 15:52 Titel: |
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@Huggy
Ja, da hast Du recht. Dass die Lorentzkraft waagrecht gerichtet ist, war mir entgangen. Vielen Dank für die Richtigstellung.
Warum Du aber meinen Vorschlag, das Bewegungsinduktionsgesetz zu verwenden, mit dem Hinweis in der Aufgabenstellung auf die Energieerhaltung in Frage stellst, kann ich nicht so richtig nachvollziehen.
Dass die Anwendung des Bewegungsinduktionsgesetzes möglicherweise einfacher sein könnte, habe ich aus der hier geführten Diskussion über den sich stetig vergrößernden Fluss durch die Leiterschleife geschlossen, wo Du auch erst richtigstellend eingreifen musstest.
Was nun den Hinweis auf die Energieerhaltung angeht, so hat schnudl bereits was darüber gesagt. Natürlich läuft es auf dieselbe Gleichung hinaus, wobei dann auch gleich ganz automatisch der zweite Kosinusterm enthalten ist, und zwar über das Bewegungsinduktionsgesetz.
Hat der Stab erstmal seine stationäre Endgeschwindigkeit erreicht, so muss gelten:
und mit v=s/t:
 (siehe schnudl)
Mit
ergibt sich
usw. |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 18. Aug 2013 16:04 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Warum Du aber meinen Vorschlag, das Bewegungsinduktionsgesetz zu verwenden, mit dem Hinweis in der Aufgabenstellung auf die Energieerhaltung in Frage stellst, kann ich nicht so richtig nachvollziehen. |
Ich stelle deinen Vorschlag nicht in Frage. Im Gegenteil, Ich finde es gut, eine zweite Variante zu bringen. Den Energiesatz hast du nicht verwendet, aber das stellt deinen Vorschlag nicht in Frage.
Ich sehe nur kein objektives Kriterium für Einfachheit. Ich persönlich finde mein Vorgehen mindestens genau so einfach. Aber das ist eine rein subjektive Einschätzung. |
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