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Klösp
Anmeldungsdatum: 07.08.2013
Beiträge: 45
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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 ML Verfasst am: 10. Aug 2013 21:34 Titel: Re: Netzwerkberechnung |
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Hallo,
| Klösp hat Folgendes geschrieben: |
Zunächst hab ich folgendes gemacht:
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Das sieht für mich so aus, als hättest Du einfach mal so drauf los gerechnet, ohne zu wissen, wie Du mit mehr als einer Quelle umgehen sollst.
Dabei hast Du folgendes übersehen:
Die Spannungsquelle 1 sieht tatsächlich den von Dir angegebenen Gesamtwiderstand (dessen Wert ich nicht nachgerechnet habe). Spannungsquelle 2 sieht hingegen einen Gesamtwiderstand von R2+R1||R3 und Spannungsquelle 3 sieht einen Gesamtwiderstand von R3+R1||R2.
Es gibt verschiedene Verfahren, mithilfe derer Du die Aufgabe lösen kannst:
- Überlagerungssatz
- Maschenstromanalyse
- Knotenspannungsanalyse
- vollständiger Satz aus Maschen- und Knotengleichungen
Alle führen zum Ziel, wenn Du sie richtig anwendest und weißt, was Du machst.
Mit dem Überlagerungssatz kannst Du folgendermaßen rechnen:
1) Du legst Dich bei jeder Spannung und jedem Strom auf Bezugsrichtungen (Pfeile) fest
2) Du schaltest U1 an, setzt U2=0 (Kurzschluß!) und U3=0 (Kurzschluß) und berechnest die notwendigen Ströme und Spannungen.
3) Du schaltest U2 an, setzt U1=0 (Kurzschluß!) und U3=0 (Kurzschluß) und berechnest die notwendigen Ströme und Spannungen.
4) Du schaltest U3 an, setzt U1=0 (Kurzschluß!) und U2=0 (Kurzschluß) und berechnest die notwendigen Ströme und Spannungen.
Jetzt hast Du für jede Größe (z. B. die Spannung UR1) drei Werte. Diese addierst Du. Dann hast Du den Wert, der an R1 anliegt, wenn alle drei Quellen an sind.
Viele Grüße
Michael
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Klösp
Anmeldungsdatum: 07.08.2013
Beiträge: 45
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| Klösp Verfasst am: 10. Aug 2013 22:04 Titel: |
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Danke
Von den von dir vorgeschlagenen Lösungswegen ist mir nur der Weg über Knoten und Maschengleichungen bekannt.
Daher:
Sind die Gleichungen die aufgestellt habe soweit richtig?
Da war ich mir eben unsicher.
Danke im Vorraus
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Aug 2013 22:23 Titel: |
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| Klösp hat Folgendes geschrieben: | | Sind die Gleichungen die aufgestellt habe soweit richtig? |
Diese Frage lässt sich solange nicht beantworten, wie Du die von Dir vorgegebenen Richtungen der Ströme I1, I2 und I3 verschweigst. Eines kann man aber schon jetzt sagen: Es sind zwei Gleichungen zuviel, und die Vorzeichen der Spannungen stimmen zum größten Teil auch nicht.
Zur Berechnung eines Netzwerks mit drei unbekannten Strömen, benötigst Du drei Gleichungen. Da das Netzwerk zwei Knoten hat, gibt es eine unabhängige Knotenpunktgleichung. Die beiden anderen Gleichungen müssen deshalb Maschengleichungen sein, z.B. linke und rechte Masche oder linke und große Masche oder rechte und große Masche.
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 10. Aug 2013 22:32 Titel: |
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Hallo,
| Klösp hat Folgendes geschrieben: |
Von den von dir vorgeschlagenen Lösungswegen ist mir nur der Weg über Knoten und Maschengleichungen bekannt.
Daher:
Sind die Gleichungen die aufgestellt habe soweit richtig?
Da war ich mir eben unsicher.
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es sind zunächst zu viele Gleichungen (manche sind unnötig), und außerdem hast Du Dich hinsichtlich der Vorzeichen der Ströme (Pfeile) nicht festgelegt.
Hier ein möglicher Ansatz:
Grundlage ist das Originalbild der Aufgabenstellung.
- I1 geht von links nach rechts durch R1.
- I2 geht von rechts nach links durch R2.
- I3 geht von oben nach unten durch R3.
Du willst die drei Ströme I1, I2 und I3 berechnen. Folglich brauchst du 3 Gleichungen. Informiere Dich in Deinem Skript darüber, wieviele Maschengleichungen und wieviele Knotengleichungen Du brauchst. Dabei taucht das Konzept des "vollständigen Baumes" auf, das Du verstehen solltest.
Wir wählen die linke und die rechte Masche und gehen jeweils im Uhrzeigersinn
1) -U1 + R1*I1 +R3*I3 -U2 = 0 (Fehler)
1) -U1 + R1*I1 +R3*I3 -U3 = 0 (Korrektur)
2) -U3 +U2 -R3*I3 -R2*I2 = 0 (Fehler)
2) -U2 +U3 -R3*I3 -R2*I2 = 0 (Korrektur)
Knotenpunktgleichung:
3) I1 + I2 = I3
Das sind drei Gleichungen für die drei unbekannten Größen I1, I2 und I3.
Viele Grüße
Michael
Zuletzt bearbeitet von ML am 11. Aug 2013 13:16, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Klösp
Anmeldungsdatum: 07.08.2013
Beiträge: 45
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| Klösp Verfasst am: 11. Aug 2013 12:44 Titel: |
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Danke schonmal.
Gleichungen kann immer für Knoten und Maschen jeweils n-1 linear unabhängige aufstellen.
Was mir noch unklar ist:
Wie muss ich die Pfeile richtig einzeichnen. Die Stromrichtung soll bei mir von Plus nach Minus sein.
Wie kann bei dir in der linken Masche U1 und U2 vorkommen.
Weiß nicht ob ich das noch nicht richtige verstanden haben, aber du gehst doch dann durch den mittleren Zweig, an dem sich U3 und nicht U2 befindet?
meine Gleichungen würden dann so aussehen
I1R1+I3R3-U3-U1=0
-I2R2-U2+U3-I3R3=0
I1+I2=I3
Vielen Dank
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 11. Aug 2013 13:22 Titel: |
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Hallo,
| Klösp hat Folgendes geschrieben: | Danke schonmal.
Gleichungen kann immer für Knoten und Maschen jeweils n-1 linear unabhängige aufstellen.
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Ich kenne das so: Bei n Knoten und m Maschen gibt es n-1 unabhängige Knotenpunktgleichungen und m-(n-1) unabhängige Maschengleichungen.
| Zitat: |
Was mir noch unklar ist:
Wie muss ich die Pfeile richtig einzeichnen.
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Hierzu sind zwei Dinge entscheidend:
1) Du kannst die Pfeile ganz beliebig setzen. Wenn Du sie aber einmal festgelegt hast, bleiben sie so.
2) Die Pfeilrichtungen sind zwingend bei den Bauelementegleichungen zu berücksichtigen.
...........................U
.......... I.........--------->
--------->--------||||||||--------
Hier gilt als Bauelementegleichung U=R*I, weil die Pfeile von U und I in die gleiche Richtung zeigen.
...........................U
.......... I.........--------->
---------<--------||||||||--------
Hier gilt als Bauelementegleichung U=-R*I, weil die Pfeile von U und I in die entgegengesetzte Richtung zeigen.
| Zitat: |
Die Stromrichtung soll bei mir von Plus nach Minus sein.
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Die Pfeile zeigen nicht an, in welche Richtung der Strom geht, sondern sie zeigen an, in welche Richtung der Strom geht, wenn die Stromstärke, die an dem Pfeil dransteht, positiv ist.
In welche Richtung der Strom (die Ladungsträger) tatsächlich fließen, kannst Du bei komplizierten Netzwerken normalerweise erst wissen, nachdem Du alles durchgerechnet hast.
| Zitat: |
Wie kann bei dir in der linken Masche U1 und U2 vorkommen.
Weiß nicht ob ich das noch nicht richtige verstanden haben, aber du gehst doch dann durch den mittleren Zweig, an dem sich U3 und nicht U2 befindet?
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Tut mir leid. Ich hatte das Netzwerk zur Beantwortung auf Papier gezeichnet und habe dabei offenbar die Quellen 2 und 3 vertauscht. Deine Gleichungen sind richtig.
Viele Grüße
Michael
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Klösp
Anmeldungsdatum: 07.08.2013
Beiträge: 45
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| Klösp Verfasst am: 11. Aug 2013 13:43 Titel: |
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okay,
Dann hab ich folgende Matrix und folgenden Vektor aufgestellt.
Nach Einsetzen der Werte und Umstellen:
I1=0,065 A
I2=-0,025 A
I3=0,04 A
Kann das sein für I2?
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 11. Aug 2013 14:14 Titel: |
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Hallo,
| Klösp hat Folgendes geschrieben: |
Nach Einsetzen der Werte und Umstellen:
I1=0,065 A
I2=-0,025 A
I3=0,04 A
Kann das sein für I2? |
ja, die Ergebnisse stimmen. Das negative Vorzeichen bei I2 bedeutet, daß ein technischer Strom von 25mA entgegen der Pfeilrichtung für I2 fließt.
Du kannst das Netzwerk bei Interesse auch mit LTSpice simulieren. Im Anhang findest Du die Simulationsdatei, Du mußt sie allerdings noch entpacken. LTSpice kannst Du hier:
http://www.linear.com/designtools/software/#LTspice
herunterladen.
Viele Grüße
Michael
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
Netzwerk.zip |
| Dateigröße: |
455 Bytes |
| Heruntergeladen: |
161 mal |
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Klösp
Anmeldungsdatum: 07.08.2013
Beiträge: 45
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| Klösp Verfasst am: 11. Aug 2013 14:31 Titel: |
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Okay.
Danke auch für den Tipp mit dem Programm, sowas hatte ich schon gesucht.
Werde es mir mal angucken.
Nun zu den weiteren Aufgaben:
2)
Ur1=I1*R1=6, 5 V
Ur3=I3*R3=10 V
muss es hier dann
Ur2=I2*R2=-7,5 V
oder
Ur2=-I2*R2=7,6 V
heißen?
3)
R3=U/I =10/0,01 =1000 Ohm
kann das sein, oder muss ich die 6V von der Spannungsquelle nehmen?
4)
Kann ich das wieder über Aufstellen der Matrix lösen?
5)
Dann hätte ich ja da einfach ein Reihenschaltung, bei der gilt:
Ug=U1+U2=14 V
Rg=R1+R2 =400 Ohm
Ig=14/400= 0,035 A
Da in der Reihenschaltung die Ströme überall gleich sind:
Ig=I1=I2
Danke
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 11. Aug 2013 15:29 Titel: |
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Hallo,
| Klösp hat Folgendes geschrieben: |
Nun zu den weiteren Aufgaben:
2)
Ur1=I1*R1=6,5 V
Ur3=I3*R3=10 V
muss es hier dann
Ur2=I2*R2=-7,5 V
oder
Ur2=-I2*R2=7,6 V
heißen?
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auch bei den Spannungen mußt Du Dich zunächst immer entscheiden, in welche Richtung die Pfeile gehen sollen. Da Du mir die von Dir gewählten Pfeilrichtungen nicht genannt hast, kann ich Dir Deine Frage nicht konkret beantworten.
Wenn Du Dich dann irgendwann festgelegt hast, setzt Du
# Ur1=R1*I1, wenn die Spannungspfeile von Ur1 und I1 in die gleiche Richtung gehen bzw.
# Ur1=-R1*I1, wenn die Spannungspfeile von Ur1 und I1 in die entgegengesetzte Richtung gehen.
Ganz analog machst Du das mit Ur2 und Ur3.
Du siehst, daß das Vorzeichen HIER ausschließlich durch die Pfeilrichtungen bestimmt wird.
Nachdem Du dann die Gleichungen aufgestellt hast, setzt Du die vorher berechneten Werte für I1, I2 und I3 ein. Die Zahlenwerte für I1, I2 und I3 müssen hier MIT DEM JEWEILS BERECHNETEN VORZEICHEN eingehen. An dieser Stelle kommen also nochmal Vorzeichen ins Spiel -- hier allerdings über die Zahlenwerte und nicht (wie oben) über die Gleichungen! Erst nach dem Einsetzten der Zahlenwerte weißt Du dann, in welche Richtung die Ströme (Ladungsträger) tatsächlich fließen.
| Zitat: |
3)
R3=U/I =10/0,01 =1000 Ohm
kann das sein, oder muss ich die 6V von der Spannungsquelle nehmen?
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Du mußt das Gleichungssystem umstellen und neu lösen.
Die unbekannten Größen sind nun I1, I2 und R3, d. h. im Gegensatz zur ursprünglichen Aufgabenstellung ist I3 nun bekannt.
Du kannst Deine Lösung (und auch die Lösungen der anderen Teilaufgaben) mithilfe des Simulationsprogrammes leicht nachprüfen.
Viele Grüße
Michael
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Klösp
Anmeldungsdatum: 07.08.2013
Beiträge: 45
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| Klösp Verfasst am: 11. Aug 2013 16:28 Titel: |
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Also kann ich die Richtungen für die Spannungen (die Pfeile) auch beliebig wählen.
Wenn ich die z.B immer genauso einezeichne wie die Pfeile für die Ströme, dann würden sich die Spannungsabfälle jeweils durch
U=R*I
berechnen?
Ur1=6,5 V
Ur2=-7,5 V
Ur3=10 V
Zur Matrix:
Bekomme dann:
I1=-0,08 A
I2= 0,09 A
R3= 2450 Ohm
Wenn ich das im Programm einsetze sehe ich dann, dass der Widerstand genaus halb so groß sein muss.
Ich seh gerade meinen Fehler nicht.
Danke im Vorraus
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 11. Aug 2013 17:29 Titel: |
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| Klösp hat Folgendes geschrieben: | Bekomme dann:
...
R3= 2450 Ohm |
Da hast Du Dich verrechnet. Rechne nochmal nach.
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Klösp
Anmeldungsdatum: 07.08.2013
Beiträge: 45
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| Klösp Verfasst am: 11. Aug 2013 20:41 Titel: |
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Sorry ich finde den Fehler nicht.
Das mein Ergebnis falsch ist, ist mir ja auch bewusst.
Der Fehler liegt ja vermutlich in der Matrix, aber ich weiß nicht wo genau.
Danke im Vorraus
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 11. Aug 2013 21:06 Titel: |
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| Klösp hat Folgendes geschrieben: | Sorry ich finde den Fehler nicht.
Das mein Ergebnis falsch ist, ist mir ja auch bewusst.
Der Fehler liegt ja vermutlich in der Matrix, aber ich weiß nicht wo genau.
Danke im Vorraus |
In der 2. Matrixzeile muß es m. E. -I3 heißen.
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Klösp
Anmeldungsdatum: 07.08.2013
Beiträge: 45
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| Klösp Verfasst am: 11. Aug 2013 21:21 Titel: |
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Vielen Dank
dann kommt heraus:
I1=0,425A
I2=-0,325A
R3=1225 Ohm
Das stimmt dann auch mit den Werten aus dem Programm überein.
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