n-te Wurzel Algorithmus Iteration

Mathechef · Gast

Meine Frage:
Es gibt doch diesen Algorithmus zur Berechnung der n-ten Wurzel.
Dieser steht auch in Wikipedia und lautet:
(n-1) * y hoch n + x
_______________________
n * y hoch n-1

Leitet sich dieser Algorithmus aus dem Newton-Verfahren ab?
Nutzen auch Taschenrechner diesen Algorithmus?
Gibt es noch andere Algorithmen zur Berechnung der n-ten Wurzel?

Meine Ideen:
Ich hoffe man kann die Formel lesen. Komme leider mit dem Formel-Editor nicht klar.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Wie du hier nachlesen kannst, folgt die Näherung aus dem Newton-Verfahren

http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Numerische_Berechnung

ja · Gast

1) ja
2) ja, zumindest einige davon
3) ja, z.B. Bisektionsverfahren

Mathechef · Gast

Wie genau leitet man genau diesen Algorithmus aus dem Newton-Verfahren ab?
Nutzen Taschenrechner eher den von mir genannten Algorithmus oder die sogenannten Bisektionsverfahren?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Man betrachtet

und bestimmt die Nullstellen

Die Iterationsvorschrift des Newton-Verfahrens lautet

und das kann man entsprechend umformen.

Für die n-te Wurzel sollte das analog funktionieren.

Wie Taschenrechner Wurzeln berechnen weiß ich nicht, müsstest du googeln.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Liste möglicher Algorithmen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_computing_square_roots

Taschenrechner verwenden in der Regel wohl
http://en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_computing_square_roots#Exponential_identity
im wesentlichen:

und dann guten Algorithmen zur Berechnung von exp und ln.

Mathechef · Gast

Habt ihr auch schonmal mit dem von mir genannten Algorithmus gerechnet? Ich finde, man kann das mit dem Computer Taschenrechner sehr gut berechnen, wenn man die Zwischenergebnisse irgendwo ablegt z.B. Editor

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Ich hab das sicher mal in einem Programmierkurs machen müssen

Mathechef · Gast

Hast du das auch mit dem Windows-Taschenrechner gemacht? Zwischenergebnisse in Editor? Oder etwas eleganter mit Excel?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Nee, C++ oder FORTRAN

Mathechef · Gast

Das ist ja schon professionell. Für mich reicht der Taschenrechner (wissenschaftlich) aus. Der Fun ist doch, dass man mal etwas selbst berechnen (iterieren) kann, was sonst der Taschenrechner automatisch macht. Hast du das auch just for Fun gemacht?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Nein, wie gesagt, das Newtonverfahren war Bestandteil eines Programmierkurses

Mathechef · Gast

Klingt jetzt vielleicht ein bisschen doof, aber es ist doch spannend, dass man jede beliebige Wurzel mit diesem Algorithmus berechnen kann. Ich finde, dass viel mehr Schüler das beherrschen sollten. Heute weiß ja keiner mehr, wie man die Wurzel zieht.
Wie gesagt ich nutze den Algorithmus, der in Wikipedia angegeben wird. Bin aber letztens auf eine Internetseite gestoßen von Arndt-Bruenner. Da wird eine ganz andere Iteration angegeben.
Theoretisch dürfte es doch nur ein Algorithmus dafür geben grübelnd

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Warum soll es nur einen Algorithmus geben?

Mathechef · Gast

Ich dachte, dass nur ein Weg nach Rom führt Hammer

In Wikipedia war ja auch nur einer aufgeführt. Und das Heronverfahren gilt ja auch nur für Quadratwurzeln. Findest du auch, dass sowas in der Schule mehr dran genommen werden sollte? Ist ja jetzt wirklich nicht sooo schwer.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Schlau doch mal auf die o.g. Wikipedia-Seite; da stehen verschiedene Verfahren.

Mathechef · Gast

Aber diese Berechnungen gelten doch nur für Quadratwurzeln.
Mit ging es um die Berechnung der n-ten Wurzel.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Und warum soll es für n-te Wurzeln nur ein Verfahren geben?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Jedes Verfahren zur Nullstellenbestimmung liefert eine Lösung √A, wenn es auf
f(x)=x^n - A
angewendet wird. Einige dieser Verfahren findest Du hier:
http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Root-finding_algorithms

PS: In Taschenrechner ist das beste vermutlich immer noch