Ungleichmäßige Temperaturverteilung >> Biegung

Treehamster · Anmeldungsdatum: 12.04.2013 Beiträge: 5

Hallo liebe Forenmitglieder,

ich sitze hier gerade vor einem Problem, bei dem ich leider nicht weiterkomme. Ich habe ein sehr dünnes Material, das von oben erhitzt wird. In der Tiefe des Materials nimmt die Temperatur ab. Nun ist die Frage, wie man heraus bekommt, wie stark sich das Material verformt.

Ich habe versucht, es recht einfach nur geometrisch zu lösen. Mit dem Wärmeausdehnungskoeffizienten kann man die Oberflächenausdehnung berechnen (unter der Vereinfachung, dass sich die Oberfläche im gleichen Maße ausdehnt, wie wenn sich das Material komplett gleichmäßig erwärmen würde). Nun habe ich angenommen, dass die Unterfläche ihre Länge behält und nur die Oberfläche sich auf den errechneten Wert ausdehnt. Anhand dieser theoretischen Verbiegung konnte ich den Biegeradius und -winkel bestimmen. Das Ergebnis ist leider noch etwas von der Realität entfernt. Ich denke, dass daran das nicht mit einberechnete Elastizitätsmodul Schuld ist.

Formeln für die tatsächliche Verbiegung gibt es natürlich. Allerdings ist dort immer eine senkrecht wirkende Kraft enthalten, deren Wert ich nicht kenne. Ist das evtl. ein Ansatzpunkt? Kann mir jemand helfen, damit ich ihn berechnen kann?

Bisher haben wir außerdem vereinfacht angenommen, dass das Material frei liegt. Richtiger wäre jedoch, dass es befestigt ist. Allerdings sind auch diese Befestigungen bis zu einem gewissen Grad elastisch. Das könnte man mMn aber vernachlässigen.

Ich hoffe, ihr könnt mir für mein Problem weiterhelfen.

Kleiner Edit: Ich hoffe, der Beitrag ist hier richtig und gehört nicht ins Forum Mechanik. Wenn doch, dann bitte ich um ein Verschieben in den richtigen Bereich. Danke!!

magician4 · Anmeldungsdatum: 03.06.2010 Beiträge: 914

ein paar gedanken...

wenn du ein "sehr duennes" material einseitig erhitzt, dann wird die unterseite ebenfalls warm werden (haengt vom waermedurchgang des materials ab, natuerlich) und dort mit der kuehlenden luft der umgebung sodann eine fliessgleichgewichts-oberflaechentemperatur annehmen (die nicht grade trivial zu berechnen ist).

diese scheint mir fuer den biegeradius entscheidend zu sein

gehe ich weiter von einem naeherungsweisen linearen temperaturgradienten durch die materialdicke aus, dann sollte sich fuer kleine flaechen und kleine temperaturdifferenzen das ganze eben durch den von dir gewaehlten ansatz ueber die unterschiedliche oberflaechengroesse annaehern lassen

kommst du jedoch zu grossen flaechen / starken temperaturunterschieden, bekommst du innerhalb des materials sehr grosse kraefte, die auch zur material-verdichtung fuehren koennen

wie man da dann das (temperaturabhaengige) kompressionsmodul des materials mit reinfummeln soll scheint mir ebenfalls nicht ganz trivial zu sein

soweit mal ein paar gedanken, und ich hoffe sie sind hilfreich

gruss

ingo

Treehamster · Anmeldungsdatum: 12.04.2013 Beiträge: 5

Laut der Simulation haben wir einen Temperaturunterschied von Ober- zur Unterfläche von bis zu 200°C, da es sich um eine äußerst kurze, aber massive äußere Wärmequelle handelt.

Und nun würde ich gerne eben jene Kräfte ermitteln, damit ich das Ausmaß der Verbiegung ermitteln kann. Allerdings fand ich bisher in meinen Recherchen leider nichts passendes dazu. Ich habe versucht eine Formel (sorry, habe ich gerade nicht zur Hand) für Bimetalle für meinen Fall zu vereinfachen, aber dann bin ich offenbar noch viel weiter von der Realität entfernt als rein über den geometrischen Ansatz.

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Warum misst du nicht die Länge L des Materials bei Zimmertemperatur und dann langsam auf 200°C erwärmt die gleiche Länge L neu nochmal?
Oder lege das Material doppelt, fixiere eine Seite, übe deine Stoßerwärmung aus und messe die Verschiebung oberen freien Seite zu unteren.
Da Material dünn ist, werden deine Ergebnisse die Berechnung kaum verfälschen.

Treehamster · Anmeldungsdatum: 12.04.2013 Beiträge: 5

@D2
Danke für deinen Vorschlag. Leider ist das nicht umzusetzen und ist auch zu weit von der Realität entfernt. Der erwärmte Teil des Materials kann sich nicht so ausbreiten, wie wenn es sich komplett auf die gesamte Temperatur erwärmen würde.

Und auch das Messen direkt nach der Erwärmung ist leider nicht umzusetzen. Dafür dauert es zu lange, bis die Wärmequelle sich entfernt hat. Außerdem suche ich einen theoretischen Ansatz.

Treehamster · Anmeldungsdatum: 12.04.2013 Beiträge: 5

Okay, die Frage hat sich erübrigt.

Nach einem Gespräch mit Professoren der Technischen Mechanik belasse ich die Berechnungen. Offenbar sind sie viel zu kompliziert, um Annäherungen in diesem Ausmaß zu wagen. Der Fehler wäre zu groß. Soetwas sollte man mit geeigneten Programmen simulieren, sonst ist es (für meinen Fall) zu aufwendig.

Dennoch vielen Dank!!