hydrostatischer druck paradoxon

delft · Gast

nach dem demtröder wird das wird das hydrostatischer druck paradoxon (für alle arten von gefäßen) folgendermaßen hergeleitet:
dV=A*dz
dann p(0)=integral (pho*g*A)/A=pho*g*h
aber das A kann nich doch nur kürzen wenn es immer gleich bleibt:
beim einem gefäß welche die form von höhe h noch 0 ständig ändert muss sich doch A ändern und zwar in abhängigkeit von h
oder missverstehe da was???

Integralos · Anmeldungsdatum: 08.04.2012 Beiträge: 48

Man könnte sich das so vorstellen:
dadurch, dass dV in differentieller Form geschrieben ist, kann man A für dieses Volumenelement als konstant betrachten, obwohl es sich im nicht-differenziellen ständig ändern würde. Also kann man schreiben

.
Auf dieses Element wirkt die Kraft

.
Durch diese Kraft gibt es einen Druck dp
mit

.
Tatsächlich kannst du A kürzen, weil es in differentiellen Schritten als konstant angesehen werden kann. Du "zerschneidest" das Gefäß quasi in unendlich viele unendlich dünne Kreisscheiben. Dadurch, dass für jedes differentielle Stück die Fläche irrelevant ist, ist sie folglich nach dem Integrieren auch für das ganze Gefäß irrelevant.[/latex][/url]

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Es wird nur die Flüssigkeitssäule mit der geringsten Querschnittsfläche betrachtet.