potentielle Energie einer Trajektorie

JuliaSchoki · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Ich habe in einer Übungsaufgabe Folgendes gegeben:

m

= - yMm/r² bzw.

= -yM/r²
Der Ansatz zur Lösung der DGL ist r(t)= A(B+t)^c (Anfangsbed. r(0)=ro)
Bestimmt habe ich die Parameter A,B und C schon:
C= 2/3
A = (yM9/2)^1/3
B = (2ro^3/yM9)^1/2

Die Aufgabe ist es nun, die Kinetische Energie V(r(t)) der Trajektorie zu berechnen. Bzw. die genaue Aufgabenstellung lautet: Was ist das Potenzial, das
-yMm/r² erzeugt?.

Meine Ideen:
D.h., man muss die Trajektorie r(t) integrieren, oder nicht?
Aber warum r(t)? Das war ja eigentlich nur der Ansatz. Müsste man dann nicht

integrieren, weil

= -yM/r² ? Es geht ja um das Potenzial von -yMm/r²..

In der Lösung für die Aufgabe steht, dass V(r(t)) = -yMm/r .
Das verstehe ich nicht; klar, dass Integral von 1/r² wäre - 1/r, aber dann wäre ja erst mal das Vorzeichen bei V(r(t)) = -yMm/r falsch, da ich -yMm * -1/r rechnen würde.

Und der zweite Punkt ist, dass ich nicht verstehe, warum man das einfach so integrieren darf. Ich dachte, ich muss nach t integrieren, und dann würde man ja für Integral -yMm/r² = -yMm/A²(B+t)^(4/3) auf 3yMm/A²(B+t)^(1/3) kommen.

Mein Prof hat in seiner Lösung also anscheinend nur nach r integriert, aber warum? r ist doch r(t), also müsste ich dann nicht auch irgendwie noch nach t integrieren?

JuliaSchoki · Gast

In der Fragestellung.
Mein Prof hat ja -yMm/r² integriert und nicht r(t)..
Dann stellt sich aber eine andere Frage: in der nächsten Aufgabe (Bestimmung der kinetischen Energie) leitet er die Trajektorie r(t) ab.
Warum? Das Integral von der zweiten zeitlichan Abl. von r ist doch das gleiche wie die erste Abl von r(t)?
Aber in der Lösung kommen zwei unterschiedliche Sachen raus.

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hey !

Schon mal was vom Unterschied zwischen zeitlicher und örtlicher Ableitung (Gradienten-Bildung) gehört ? Lehrer

Die Kraft ergibt sich als (negativer) Gradient des Potenzials.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OT