Verständnisproblem: Herleitung Leistungsbeiwert

JOberst · Anmeldungsdatum: 18.03.2012 Beiträge: 69

Hallo!
Ich beschäftige mich gerade mit Windkraftanlagen, und habe dabei ein Problem beim Verständnis der Herleitung des (Betz'schen) Leistungsbeiwerts

, der das Verhältnis von entnommener Leistung zu enthaltener darstellt.

Gegeben habe ich:

Für die Herleitung gehe ich aus von

Nun würde ich entsprechend der obigen Definition vom Leistungsbeiwert die Leistungen pro Fläche ins Verhältnis setzen.
Die Frage ist aber, wie sich die zweite Windgeschwindigkeit, also diejenige im Zähler ergibt. In meinem Skript finde ich dazu

.
Demnach wäre die Geschwindigkeit gleich der dritten Wurzel aus dem letzter Faktor dieser Gleichung.
Wenn ich dem entsprechend einsetze komme ich allerdings nicht auf das Ergebnis.

Vielleicht kann mich jemand aufklären?

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

JOberst · Anmeldungsdatum: 18.03.2012 Beiträge: 69

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577