Wahrscheinlich leicht : Eniergieerhaltung pot + kin Energie?

Peter F. · Anmeldungsdatum: 27.09.2005 Beiträge: 2

Es soll gezeigt werdem das die Gesamtenergie bei einer schwingenden Feder
mit einer angehängten Maße von 1kg konstant ist.

Hilfe

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu,

Was weißt du denn schon zur schwingenden Feder? Kennst du die Bewegungsgleichung schon? Was habt ihr bisher dazu gemacht?

yeti777 · Anmeldungsdatum: 10.11.2004 Beiträge: 160 Wohnort: Schweiz

Hallo Peter!

Ich kann's ja mal versuchen.

, potentielle Energie der Feder

, kinetische Energie der Masse

, Bewegungsgleichungen

Zu zeigen ist:

Das Einsetzen der Bewegungsgleichungen bringt:

Wegen

, Energieerhaltungssatz (!) gilt:

, nur potentielle Energie oder

, nur kinetische Energie (

)

Gruss yeti

Edit: Sorry navajo, wieder einmal zu spät! yeti

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

yeti, kannst doch nicht die Energieerhaltung benutzen um zu zeigen, dass die Gesamtenergie konstant ist. Das ist ja nämlich dasselbe.

yeti777 · Anmeldungsdatum: 10.11.2004 Beiträge: 160 Wohnort: Schweiz

@navajo: Du hast Recht. Das war ein unverzeihlicher Denkfehler unglücklich

. Erlaube mir trotzdem, auf eine Kleinigkeit in deinem Beitrag hinzuweisen (wahrscheinlich nur Schreibfehler).

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Jupp, einverstanden. Augenzwinkern

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Ich schreibe mal eine Lösung auf, die nach meinem Geschmack etwas
übersichtlicher ist und für die man die analytische Form der Lösung der
Bewegungsgleichung nicht kennen muß.

Die Bewegungsgleichung des eindimensionalen harmonischen Oszillators lautet:

Nach Multiplikation beider Seiten mit der Geschwindigkeit kann man das auch so schreiben:

Mit der Definition

folgt weiter:

Nach Integration beider Seiten erhält man daraus

und damit schließlich den Energiesatz:

Das skizzierte Verfahren läßt sich auch allgemeiner formulieren und liefert
für konservative Kräfte stets Energieerhaltung!

Da diese allgemeinere Lösung wahrscheinlich Mißtrauen beim Lehrer wecken
wird, erlaube ich mir, die von Yeti777 und navajo diskutierte Lösung noch
mal etwas übersichtlicher zu formulieren.

Die Gesamtenergie von Feder und schwingender Masse ist gegeben durch

wobei

die Eigenfrequenz des Oszillators ist.

Aus dem bekannten Auslenkungs-Zeit-Gesetz für die Federschwingung

folgt

Dies eingesetzt in den oben angegebenen Ausdruck für die Gesamtenergie liefert

Gruß von Bruce