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Seveirn
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150
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 Seveirn Verfasst am: 21. Dez 2012 08:51 Titel: Gesamtladung |
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Meine Frage:
Eine dicke, nichtleitende Kugelschale mit dem inneren Radius a und den äußeren Radius b habe die homogene Raumladungsdichte  . Berechnen Sie die Gesamtladung. Ermitteln Sie das elektrische Feld als Funktion des Radius.
Ich weiß nicht welche Formel ich da nutzen muss.Ich habe die Aufgabe so abgetippt wie sie auf mein Aufgabenblatt steht.
Meine Ideen:
Also die Gesamtladung würde ich mit der Formel machen:
und das E-Feld als Funnkton des Radius mit der Formel für E-Feld für Kugelschale:
für außen:
r>R
=\frac{R²* \rho *1}{ \epsilon _0 *r²} )
für innen:
r<R
=0 )
kann ich das so machen oder ist das Falsch?
Zuletzt bearbeitet von Seveirn am 21. Dez 2012 14:47, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 21. Dez 2012 09:16 Titel: |
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Bei einer homogenen Raumladungsdichte errechnet sich die Ladung innerhalb eines Volumens gemäß
Im Falle der homogen geladenen Holhlkugel mdarfst du das Kugelvolumen ansetzen und musst dabei das Volumen der inneren Kugel herausrechnen, d.h.
)
und damit
Im Falle einer kugelsymmetrischen Ladungsverteilung darfst du dir außerdem die Ladungs als im Zentrum konzentriert denken, d.h. im Außenraum r > b gilt die Gleichung für das elektrische Feld einer Punktladung.
Was dein l und dein R sein sollen kann ich nur raten, denn die kommen in der Aufgabenstellung ja gar nicht vor.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Seveirn
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150
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| Seveirn Verfasst am: 21. Dez 2012 13:49 Titel: |
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Alsooo für außen sprich r>b nehme ich also die Formel für E-Feld einer Kugel nicht Kugelschale? also die hier
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 21. Dez 2012 14:07 Titel: |
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| Seveirn hat Folgendes geschrieben: | Alsooo für außen sprich r>b nehme ich also die Formel für E-Feld einer Kugel nicht Kugelschale? also die hier
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Was ist R?
Und die Kugel sowie die Kugelschale verursachen bei identischer Ladung Q das selbe Feld, von daher ist "die Formel für E-Feld einer Kugel nicht Kugelschale" sinnlos.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Seveirn
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150
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| Seveirn Verfasst am: 21. Dez 2012 14:15 Titel: |
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R ist der radius der ist in der Formelsammlung meiner Uni groß geschrieben. |
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Seveirn
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150
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| Seveirn Verfasst am: 21. Dez 2012 14:28 Titel: |
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das R² müsste dann b² sein oder |
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Seveirn
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150
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| Seveirn Verfasst am: 21. Dez 2012 20:03 Titel: |
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also müsste das doch
für innen ist dann doch:
E=0
und für außen ist dann doch:
ist das richtig? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Dez 2012 20:16 Titel: |
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| Seveirn hat Folgendes geschrieben: | | ist das richtig? |
Nein, richtig ist
Wie groß ist dabei die Ladung Q?
Und wie groß ist die Feldstärke in der Wandung der Kugelschale? Wie groß ist dort die Ladung? |
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Severin
Gast
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| Severin Verfasst am: 21. Dez 2012 21:30 Titel: |
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ja aber welches r nehme ich dann? weil der außen Radius ist doch b.
und  oder? |
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Severin
Gast
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| Severin Verfasst am: 21. Dez 2012 21:33 Titel: |
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meine ich |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Dez 2012 23:18 Titel: |
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| Severin hat Folgendes geschrieben: |
meine ich |
Nein, schau Dir nochmal den ersten Beitrag von TomS an. Es handelt sich doch um eine Hohlkugel.
| Severin hat Folgendes geschrieben: | | ja aber welches r nehme ich dann? weil der außen Radius ist doch b. |
Für den Außenbereich - und um den ging es Dir doch - "nimmst" Du jedes beliebige r > b. Die Feldstärke ist doch radienabhängig. Es sei denn, Du willst lediglich die Feldstärke an der äußeren Kugeloberfläche bestimmen. Diese Stelle gehört zwar auch zum Außenbereich, ist es aber nicht. Der Außenbereich geht von b bis unendlich.
Mir scheint, Du bist total am Schwimmen. Kannst Du nicht ein bisschen strukturierter vorgehen?
1. Du wendest den Gaußschen Flusssatz an. Sagt der Dir was?
2. Du nutzt die Kugelsymmetrie der Anordnung aus, wählst als Integrationsfläche also eine konzentrische Kugel mit dem Radius r. Dann wird das obige Hüllflächenintegral zu
und deshalb
Dabei ist q die von der Integrationsfläche (Kugeloberfläche) eingeschlossene Ladung.
3. Jetzt teilst Du die Anordnung in 3 Bereiche ein und überlegst Dir, wie groß die jeweils eingeschlossene Ladung und wie groß die Permittivität ist:
Bereich 1: r<=a
q=0 und 
Bereich 2: a<=r<=b
q ist radienabhängig und 
Bereich 3: r>=b
q=Qges,
4. Und jetzt setzt Du die unter 3. identifizierten Werte für q und  in die Feldstärkegleichung laut 2. ein.
Kriegst du das hin? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 22. Dez 2012 10:18 Titel: |
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| Seveirn hat Folgendes geschrieben: | | R ist der radius der ist in der Formelsammlung meiner Uni groß geschrieben. |
Du hast offensichtlich ein Problem, die der selben Formel (mit der selben Bedeutung) in verschiedenen Schreibweisen (mit verschiedenen Variablenbezeichnern) umzugehen.
Ich denke, es gilt folgendes: a und b sind die beiden Radien, die die Hohlkugel definieren, r ist die Variable, die den Abstand vom Kugelmittelpunkt angibt. Also gehen a und b in die Berechnung des Volumens und damit der Ladung ein:
| Severin hat Folgendes geschrieben: |
meine ich |
genau so, wobei du nun vergessen hast, die innere Kugel zu subtrahieren, denn es handelt sich ja um eine Hohlkugel.
r steht dann mit einem 1/r² in der Formel für das E-Feld.
Und das R kannst du vergessen, da es in der Aufgabenstellung nicht vorkommt.
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Seveirn
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150
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| Seveirn Verfasst am: 22. Dez 2012 12:08 Titel: |
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also ich bin jetzt ziemlich verwirrt.
könnten wir das nicht schritt für schritt machen.
Also ok das ist in 3 Bereiche eingeteilt 1. ist r<=a ( also innen)
2. ist a<r<b (ist also dann die äußere schale) und 3. r>b (also ganz außen)
hoffe soweit habe ich das richtig verstanden.
also fangen wir erstmal mit den ganz innen an r<=a da ist also q=0 und 
jetzt setzte ich ein:
also ich weiß zwar nicht was ich für r² einsetzen soll aber müsste ja an sich doch egal sein da q=0 ist und dadurch ist dann ja auch E=0
oder?
Ist das erstmal soweit richtig? wenn ja würde es mich noch interessieren wieso ist denn q=0 da jetzt? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Dez 2012 14:22 Titel: |
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| Seveirn hat Folgendes geschrieben: | | wieso ist denn q=0 da jetzt? |
... weil in der Aufgabenstellung steht, dass sich Ladung nur in der Kugelschale befindet, also im Bereich 2 (a<=r<=b). Hier befindest Du Dich aber im Bereich 1 (r<=a). Und in diesem Bereich wird von der kugeligen Integrationsfläche keine Ladung eingeschlossen.
Mach' Dir doch wenigstens erstmal den Sinn und die Bedeutung des Gaußschen Flusssatzes klar. Solange Du den nicht verstanden hast, werden wir hier unendlich weiter diskutieren, ohne voranzukommen.
| Seveirn hat Folgendes geschrieben: | | ... also ich weiß zwar nicht was ich für r² einsetzen soll ... |
Für den Bereich 1, um den es ja gerade geht, hast Du Dir selbst vorgegeben: r<=a. Für alle Radien kleiner oder gleich a, also innerhalb der Hohlkugel ist die elektrische Feldstärke Null, egal, ob Du eine Stelle dicht am Mittelpunkt oder weiter entfernt betrachtest (solange die Stelle nicht in einem anderen als dem Bereich 1 liegt). |
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Seveirn
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150
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| Seveirn Verfasst am: 22. Dez 2012 17:24 Titel: |
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also ich habe es mir durch gelesen aber ich habe echt Probleme hier grade was zu verstehen.
Also hab das jetzt verstanden mit dem radius das r<a also der radius einfach kleiner oder gleich sein muss wie a. Dementsprechend muss das dann bei r>b der Radius größer oder gleich b sein und bei a<r<b muss der Radius halt kleiner als b aber größer als a sein. Soweit so gut, mit der Ladung verstehe ich auch das sie bei r<a q=0 ist. So nur wie sieht es weiter aus also ich möchte jetzt r>b machen:
 wie Toms ja gesagt hat
)
 = \frac{ \rho * V }{ \epsilon _0} )
jetzt ist der cos (E,dA) =1
also
ist das so richtig?
hab da aber noch ein Problem weil Toms hat ja gesagt mit kann ich Ladung innerhalb eines Volumens berechnen da ich ja aber r>b bin bin ich ja aus der Kugel raus gilt das dann trozdem? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Dez 2012 17:39 Titel: |
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Welche Ladung schließt Du denn ein, wenn Du um Deine Hohlkugel eine konzentrische Kugel mit r>b legst?
Warum versuchst Du nicht erstmal, den Gaußschen Flusssatz zu verstehen? Sonst diskutieren wir hier noch endlos weiter. |
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Seveirn
Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 150
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Dez 2012 00:48 Titel: |
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Ja. Und wenn Du den verstehen würdest, brauchtest Du die ganzen Fragen nicht mehr zu stellen. |
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