Atwoodsche Fallmaschine

Stephi391 · Anmeldungsdatum: 15.04.2012 Beiträge: 107

Meine Frage:
Hey Leute,
meine Aufgabe lautet:
Atwoodsche Fallmaschine: Zwei Massestücke (m1 und m2) sind über eine drehbare Rolle mit einer Schnur miteinander verbunden. Die Rolle und die Schnur werden als masse und reibungslos betrachtet.
Lösen Sie diese Aufgabe mit Hilfe der Gleichung

, wobeiqk die generalisierten Koordinaten, T die kinetische Energie ist und Qk die äußeren treibenden Kräfte sind.

Meine Ideen:
Ich habe versucht einfach in die Gleichung einzusetzen, komme aber nicht wirklich weit. Ich habe mir überlegt, dass die generalisierten Koordinaten x1 und x2 sein müssten. Wenn ich das in den ersten Term mit der kinetischen Energie einsetze komme ich auf:

, wobei a die Beschleunigung ist. Doch in dem zweiten Term müsste ich x' nach x ableiten und damit komme ich überhaupt nicht klar. Könnte mir jemand sagen, ob mein Weg richtig ist und einen Tipp geben wie es weitergeht?

LG Stephi

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Zeig erstmal dein T her.
ferner ist da nichts magisches dran T nach q abzuleiten.
Nenn q' zu diesem zweck halt um(z.b. B) und leite dann ab.(es verschwindet Augenzwinkern

)

Stephi391 · Anmeldungsdatum: 15.04.2012 Beiträge: 107

Also

. Und du meinst jetzt, dass ich vi meintwegen b setzen soll und dann nach q ableite? Aber dann ist das doch null oder? Aber dann hat ja b sozusagen nichts mehr mit q zu tun:( ich verstehe das grad glaub ich falsch:(

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

wie die variable heißt ist dir überlassen(kannst sie ja auch "meine Lieblingsvariable nr. 2" nennen). Ich dachte es irritiert dich nur, dass du die zeitableitung von q nach q ableiten sollst. Und ja, es kommt Null raus.
Und wo ist bei dir die potentielle Energie?

Stephi391 · Anmeldungsdatum: 15.04.2012 Beiträge: 107

Huch ich sehe grad ich hab mich oben verschreiben. Ki sind die äußeren treibenden Kräfte und

die generalisierten Kräfte. Aber die potentielle Energie?

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Achso, stimmt, dann ist ja alles da, war nur total auf die gewöhnliche Lagrangegleichung(von der Form her) fixiert.

Na dann schreib mal komplett hin was du rausbekommst wenn du alles in die Gleichung einsetzt.

Stephi391 · Anmeldungsdatum: 15.04.2012 Beiträge: 107

Also ich habe dann:

Ich müsste ja jetzt denke ich noch Ki und den anderen Term mit r ersetzen oder? Ki sind die äußeren Kräfte die auch ohne Zwang da sind und r die normalen Koordinaten oder? Wie setze ich die ein?

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Überleg dir ob die Beschleunigungen der Massen verschieden sein können.
Tipp: Welche Zwangsbedingung gilt denn überhaupt? Und was erhälst du wenn du diese (zweimal) ableitest?

Ki sind in der Tat die treiben Kräfte d.h. alle Kräfte die keine Zwangskräfte sind. Welche Kräfte wirken denn noch? Wieso fällt eine Masse nach unten?
r ist hier einfach die jeweilige auslenkung, aber mittels der Zwangsbedingung kannst du r1 und r2 durch die selbe variable ausdrücken.