2 Räder Winkelgeschwindigkeit/Energie

zerra · Anmeldungsdatum: 04.09.2012 Beiträge: 6

Meine Frage:
Hallo,
ich hätte eine Frage zur folgenden Aufgabe: Ein Rad rotiert auf einer Achse, dazu kommt ein zweites Rad welches das doppelte Trägheitsmoment des ersten bestitzt. Gesucht ist die Winkelgeschwindigkeit des Systems und welcher Bruchteil der kinetischen Energie an das zweite Rad übertragen wird. Die Umdrehungen des ersten Rades sind dabei gegeben.

Meine Ideen:
Ich denke für die Aufgabe benötige ich erstmal die WInkelgeschwindigkeit beider Räder nachdem das zweite hinzu gekommen ist. Ich nenne die Winkelgeschwindigkeit des ersten Rades einfach mal

. Demnach ist der Drehimpuls nur mit dem ersten Rades:

. Wenn das zweite Rad nun hinzu kommt müsste der Gesamtdrehimpuls ja folgender sein:

. Aus der Drehimpulserhaltung käme ich dann auf folgendes:

daraus dann zu:

.
Nun könnte ich doch auch noch eine Gleichung mit Hilfe der Energieerhaltung aufstellen:

Somit hätte ich 2 Gleichungen und 2 Unbekannte und könnte das dann lösen. Leider erhalte ich für die Winkelgeschwindigkeit des ersten Rades nachdem das zweite hinzu kommt einen negativen Wert, was ja meines Erachtens nach falsch sein sollte.
Für die Winkelgeschwindigkeit des Systems wollte ich ebenfalls den Drehimpuls benutzen:

Für die übertragene Energie: Kann ich über das Quadrat des Verhältnisses der Winkelgeschwindigkeit des ersten Rades argumentieren (z.b. bei Halbierung der Winkelgeschwindigkeit wird 3/4 der Ausgangsenergie übertragen)?

Packo · Gast

zerra,
wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, unterscheidet man zwei verschiedene Drehzahlen: Achse mit einem Rad und Achse mit zwei Rädern.

Warum rechnest zu mit drei Winkelgeschwindigkeiten?

zerra · Anmeldungsdatum: 04.09.2012 Beiträge: 6

Genau so seh ich das auch. Nur gibt es bei der Achse mit zwei Rädern ja auch 2 bzw. 3 Winkelgeschwindigkeiten oder nicht? Also die vom ersten Rad, die vom zweiten und die vom "System".

Packo · Gast

Ich habe die Aufgabe anders verstanden. Die Räder sitzen doch auf einer einzigen Achse und das zweite Rad hat am Anfang die Drehzahl = 0.
Im Text ist ja nur eine Drehzahl gegeben.

zerra · Anmeldungsdatum: 04.09.2012 Beiträge: 6

Also ich habe die Aufgabe so verstanden (leider hab ich sie nicht mehr genau im Kopf):
Das erste Rad rotiert um eine Achse mit einer gegebenen Winkelgeschwindigkeit. Nun kommt ein zweites hinzu (die Räder werden gewissermaßen miteinander "verbunden"). Dadurch sollte ja die Winkelgeschwindigkeit des ersten Rades sinken und die des zweiten (die am Anfang wie du sagst 0 ist) steigen. Um nun die Winkelgeschwindigkeit des Systems auszurechnen bräuchte ich dann doch genau diese beiden Drehzahlen oder nicht?

Packo · Gast

zerra,
ja! Wie du selbst sagst: du brauchst diese beiden Drehzahlen.

zerra · Anmeldungsdatum: 04.09.2012 Beiträge: 6

Und wie kann ich das am besten machen? Mein Ansatz scheint mir da wie gesagt falsch zu sein.

Packo · Gast

zerra,
Anfang (1 Rad) Drehimpuls L = I1*ω1
Ende (2 Räder) Drehimpuls L = 3*I1*ω2
Also ω2 = 1/3*ω1

Rotationsenergie
Anfang: E1 = ½*I1*ω1^2
Ende: E2 = ½*3I1*ω2^2 = 1/3*E1

zerra · Anmeldungsdatum: 04.09.2012 Beiträge: 6

Ok stimmt, das mit der Winkelgeschwindigkeit des Systems ist mir nun klar. (Ist wohl doch einfacher als gedacht). Aber berechnest du bei E2 nicht die Rotationsenergie vom gesammten System? (immerhin gesammtes Trägheitsmoment * Winkelgeschwindigkeit des Systems^2 oder nicht?)
Wenn ja wo ist dann 2/3 der Anfangsenergie hin?
Danke schonmal für deine Hilfe bisher.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Die Aufgabe ist nicht exakt genug beschrieben. Es gibt zwei Basismöglichkeiten für die Zusammenführung der Räder:
(1) analog zu einem elastischen Stoß
(2) analog zu einem inelastischen Stoß

Im Fall 2 rotieren die Räder nach dem Stoß mit einer gemeinsamen Winkelgeschwindigkeit. Dabei wird dein Teil der Energie durch plastische Deformation in Wärme verwandelt. Die kinetische Energie bleibt nicht erhalten. Die gemeinsame Winkelgeschwindigkeit ergibt sich aus dem Drehimpulssatz.

Das ist die Variante, die Packo gerechnet hat. Aus der Formulierung, gesucht ist die Winkelgeschwindigkeit des Systems, kann man vermuten, dass diese Variante gemeint ist.

In Variante (1) rotieren beide Räder nach dem Stoß mit unterschiedlichen Winkelgeschwindigkeiten. Neben dem Drehimpuls bleibt auch die kinetische Energie erhalten. Damit kann man die beiden Winkelgeschwindigkeiten nach dem Stoß ermitteln.

Mit etwas Phantasie lassen sich für beide Varianten Realisierungsmöglichkeiten ersinnen.

zerra · Anmeldungsdatum: 04.09.2012 Beiträge: 6

Alles klar, danke für die Erklärung. Ich denke, dass tatsächlich die 2. Variante gemeint war. Damit hat sich das ganze nun auch erledigt. Danke nochmals für die Hilfe.