Frage zu Operator und Eigenwertgleichung

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Hallo,

ich lese zur Zeit im Fließbach 3 und bin bei einem Kapitel zur zeitabhängigen Schrödingergleichung bei etwas hängen geblieben.
Es geht um folgende Eigenwertgleichung:

Es wurde zunächst die Wellenfunktion entwickelt und umgeschrieben:

Dann wurde die Wellenfunktion zur Zeit t=0 nach den Eigenfunktionen entwickelt, das aber nur nebenbei.
Mein Problem taucht dann auf, als die Gleichung

verwendet wurde.
Wie komme ich auf diese Gleichung? Durch normale Umformungen der eigentlichen Eigenwertgleichung würde doch das Phi auch in die e-Funktion rutschen.
Ich weiß auch nicht recht, was ich generell bisher von einem Operator in einer e-Funktion halten soll. Zwar wurde das später substituiert, so dass der Teil mit der Energie in der Gleichung stand. Aber wie würde ich damit rechnen, wenn ein Operator wie die Ableitung auf eine Funktion angewandt werden soll, aber in einer e-Funktion zunächst steht. Ich weiß nicht wie der dann wirkt.
Könnt ihr mir da weiterhelfen?

MfG

ilmi · Gast

Wie sieht denn die Reihenentwicklung einer e-Funktion aus?
Und dann wende mal jeden einzelnen Term dieser Entwicklung auf die Wellenfunktion an.
Was kommt dann raus?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18022

du gehst aus von der Gleichung

Dann gilt (unter bestimmten Voraussetzungen für H) eine Taylorentwicklung

Wendest du nun eine Funktion f(H) auf eine Eigenfunktion an, so folgt für jede Potenz

und somit