magnetfeld an grenzflächenH

turbidtunes · Gast

Hi!
Ich hab mir ein paar Gedanken über Magnetfelder in Spulen gemacht und bin dabei auf einen scheinbaren Widerspruch gestoßen. Irgendwie bekomm ichs aber nicht hin meinen Denkfehler zu finden. Vielleicht sieht einer von euch ihn sofort.

Das Problem ist eigentlich recht einfach:
Man hat zwei Spulen. Eine befindet sich im Vakuum und in der anderen befindet sich Material. Nun sagt der Amperesche Durchflutungssatz,

dass das H-Feld in der Spule nicht vom Material abhängig ist, sondern nur vom Strom und der Windungszahl. Angenommen man fügt diese beiden Spulen nun zusammen würde ich nun erwarten (was wahrscheinlich falsch ist aber warum), dass das H-Feld in der Spule nun immernoch überall den gleichen Wer hat. An der Grenzfläche Material/Vakuum bedeutet dies nun, dass die Normalkomponente (da es keine anderen Komponenten gibt) des H-Feldes dort stetig ist. Aus der Maxwell Gleichung

wissen wir aber, dass an Grenzflächen das B-Feld stetig sein muss und das H-Feld einen Sprung um

macht.
Wo liegt der Fehler?

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Ich schlage vor, Du formulierst dein Problem so, daß jeder der etwas
von Magnetostatik versteht ohne nerviges Nachfragen dahinterkommt, was
Du meinst!

Was meinst Du mit "Spulen zusammenfügen? Willst Du beide Spulen hinter-
einander oder ineinader stellen? Hat die durch "Zusammenfügen" entstandene
Spule die gleiche Länge und doppelt so viele Windungen oder doppelt so
viele Windungen und die doppelte Länge? Ist die Antwort darauf etwa
selbstverständlich?

Das Integral des magnetischen H-Feldes über einen geschlossen Weg hängt
nicht von dem Material ab, daß der Weg einschließt. Ja das stimmt!
Was folgt daraus über die Beträge des H-Feldes innerhalb und außerhalb
des vom Weg umschlungenen Materials? Richtig, quantitativ nichts konkretes!
Wenn das Integral für den gleichen Weg und die gleiche Spule aber ein anderes
Füllmaterial berechnet wird, dann bleibt zwar der Wert des Integrals erhalten
aber die Beträge des H-Feldes müssen innerhalb und außerhalb der Spule
nicht konstant bleiben. Kann es sein, daß sich dein Problem aus der Mißachtung
dieser Tatsache ergibt?

Gruß von Bruce

turbidtunes · Gast

Hi Bruce!
Erstmal eine Entschuldigung. Ich scheine dich mit meiner ungenauen Formulierung persönlich beleidigt zu haben. Ansonsten gäbe es wohl keinen Grund so verärgert zu reagieren. Ich versuche die Situation nochmal etwas genauer zu formulieren.
Mit "zusammenfügen" meine ich, dass man das eine Ende der einen Spule mit einem Ende der anderen verbindet. So bekommt man dann insgesamt eine Spule die doppelt so lang ist und doppelt so viele Windungen hat, wie die beiden einzelnen Spulen für sich genommen. Diese Spule ist nun bis zur Hälfte mit Material gefüllt und zur Hälfte leer.
Der Integrationsweg "umschlingt" das Material natürlich nicht, da käme ja nicht viel bei raus, sondern er geht einmal durchs innere der Spule und außerhalb wieder zurück. Die Fläche, die der Integrationsweg umschließt, wird also von den einzelnen Windungen, jeweils einmal durchstoßen. Tut mir leid aber genauer gehts nicht ohne Skizze.
Über den Betrag des H-Feldes kann man nun sagen, dass er ausserhalb der Spule näherungsweise null ist und innerhalb stellt sich jetzt eben genau die Frage ob er konstant ist, oder an der Grenzfläche einen Sprung macht.
So, ich hoffe ich konnte die Unklarheiten beseitigen und dein wohl etwas empfindliches Gemüt wieder beruhigen. Ich hatte nicht vor jemanden mit meiner Frage zu nerven, aber ich verstehe eben noch nicht so viel von Magnetostatik. Keine Ahnung, ob das ein Grund ist gleich unfreundlich zu werden.

turbidtunes · Gast

Hier als Anhang doch noch eine kleine Skizze. Vielleicht wird es dann noch klarer.

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Ja, ja, beruhige dich mal wieder. Ich habe keine Beleidigung gelesen, allerdings
ist es echt lästig, den Fragenden immer wieder aufs neue die wichtigen Informationen
aus der Nase ziehen zu müssen, um deren Frage verstehen zu können. Dadurch zieht sich
die Beantwortung der Fragen in die Länge und meine Online-Kosten gehen in die Höhe unglücklich

.

Nun nochmal die gleiche Frage wie oben:
Wie kommst Du darauf, daß aus der Integralform des Durchflutungssatzes die
Unabhängigkeit des H-Feldes vom Material in der Spule folgt? Das ist dein Fehler!
Nur weil das Integral konstant ist muß doch nicht der Integrand konstant sein.

Wenn die Länge der Spule verdoppelt wird, dann ist nicht davon auszugehen, daß
die räumliche Verteilung der Magnetisierung im Material unverändert bleibt. Hast
Du das bedacht? Das H-Feld bleibt nicht konstant, wenn magnetisierte Materie in
die Spule eingebracht wird; allerdings bleibt die Rotation von H konstant, weil
deren Quelle eine Stromdichte ist, die hier unverändert bleibt.

Gruß von Bruce

turbidtunes · Gast

Na ja.Ich dachte halt man könnte ja, anstatt das Integral um die ganze Spule zu berechnen, nur Integrale bestimmen, die um eine Windung gehen. Und jetzt müsste ja, egal an welcher Windung man diese ansetzt, das gleiche rauskommen. Für mich lässt sich daraus direkt folgern, dass das H-Feld innen konstant sein muss.

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Wenn Du den Integrationsweg um irgend eine Windung legst, dann
kommt immer das gleiche raus, da hast Du recht. Aber das bedeutet
nicht, daß H konstant ist! Die Konstanz von H mußt Du mathematisch
stichhaltig beweisen. Ich warte auf deinen Beweis.

Gruß von Bruce

turbidtunes · Gast

Hmm. Gut, mathematisch beweisen kann ich das nicht. Ich dachte dabei an eine Spule die sich im homogenen Medium befindet und bei der man dann annimt, das H-Feld sei im inneren näherunsweisen homogen. Das müsste ja für meine beiden kleinen Spulen gelten. Wenn du jetzt sagst dies ändert sich, wenn man beide Spulen "zusammenfügt", wäre das natürlich die Lösung des Problems. Allerdings verstehe ich noch nicht ganz, warum zwei annährend homogene und auch vom Betrag her gleich große Felder nicht mehr konstant und homogen sein sollten, wenn man die große Spueln verbindet.
Wenn es hierfür eine verständliche Erklärung gäbe, wäre ich zufrieden gestellt.

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Wir betrachten zwei baugleiche Spulen S1 und S2.

Wenn durch S1 und S2 der gleiche Strom fließt, dann sind natürlich
die Magnetfelder der beiden Spulen gleich. Setzt man beide Spulen
direkt hintereinander, dann ensteht eine doppelt solange Spule,
deren Magnetfeld die vektorielle Summe der Magnetfelder von S1
und S2 ist. Nun gibt es Spulengeometrien, für die das Magnetfeld
außerhalb der Spule so klein ist, daß man in guter Näherung sagen
kann, nach dem Zusammenfügen unterscheidet sich das Feld im Innen-
bereich von S1 oder S2 nicht nennenswert von dem Feld, daß für die
einzelne Spule gemessen wird. Ich vermute, dies gilt für Spulen,
deren Länge viel größer ist als der Durchmesser ihrer Windungen.

Nun wird S1 mit magnetisierbarem Material gefüllt. Fließt Strom
durch S1, so wird dieses Material magnetisiert. Durch die Magneti-
sierung entsteht im Inneren des Materials ein Magnetfeld (und
natürlich auch außerhalb), welches sich dem Feld der Spule überlagert.
Dadurch ändert sich das Gesamtfeld von S1 im Vergleich zu dem Fall,
in dem sich kein Material in der Spule befindet. Die Magnetfelder
von S1 und S2 sind jetzt unterschiedlich. Nun hängt es wieder
von der Spulengeometrie ab, ob beim Zusammenfügen das Feld in S2
durch das Feld von S1 (und umgekehrt) nennenswert beeinflußt wird
oder nicht.

Egal wie die Situation ist, das Integral von H über einen geschlossenen
Weg ist immer die Summe der vom Integrationsweg eingeschlossenen Strom-
dichten, d.h. es bleibt hier unverändert, da in der magnetisierten
Spulenfüllung kein Strom fließt! Insbesondere gilt das für die gefüllte
Spule S1, deren Magnetfeld sich durch die Magnetisierung der Füllung
im Vergleich zu S2 geändert hat.

Also, nochmal kurz und knackig: Für die Gleichung

existiert bei gegebener Stromverteilung j für keine Fläche F eine
eindeutige Lösung H!

Gruß von Bruce