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grenzwert bestimmen hilfe^^
 
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Hanna91



Anmeldungsdatum: 30.12.2011
Beiträge: 71

Beitrag Hanna91 Verfasst am: 11. Feb 2012 19:25    Titel: grenzwert bestimmen hilfe^^ Antworten mit Zitat

Meine Frage:



ja also man soll den grenzwert bestimmen

Meine Ideen:
meine idee ist die taylorreihe zu bestimmen aber um welchen punkt ? und wenn dann wieviele gleider ? und muss ich dann nur das restgleid betrachten ?

hilfe und ansätze wären nett =)
Telefonmann



Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 196

Beitrag Telefonmann Verfasst am: 11. Feb 2012 20:05    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Hanna,

es gibt nebenan eigentlich auch das Matheforum, aber ich probier es trotzdem mal. Zuerst mal die korrekte LaTeX-Syntax:



Mein Tipp: Multipliziere das Ganze mal aus. Was bekommst du dann?
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 11. Feb 2012 20:10    Titel: Antworten mit Zitat

Ich würde sagen, du klammerst Wurzel(x) aus und entwickelst dann die Wurzelterme um 1/x =0.
Hanna91



Anmeldungsdatum: 30.12.2011
Beiträge: 71

Beitrag Hanna91 Verfasst am: 11. Feb 2012 20:17    Titel: Antworten mit Zitat

danek fürs antworten erstmal also es kommt herraus oder? hm aber naja seh den grenzwert trotzdem nich unglücklich kann ich denn die wurzel auklmmern?
Hanna91



Anmeldungsdatum: 30.12.2011
Beiträge: 71

Beitrag Hanna91 Verfasst am: 11. Feb 2012 20:49    Titel: Antworten mit Zitat



dashab ich raus wenn ich die wurzel ausklammer aber 1/x steht da ja nirgends stehe irgndwie auf dem schlacuh keine ahnung^^

oder hab ich mich verrechnet ?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 11. Feb 2012 20:55    Titel: Antworten mit Zitat

EDIT: Rechnung wahr fehlerhaft, ich korrigiere es in einem neuen Beitrag
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.


Zuletzt bearbeitet von TomS am 11. Feb 2012 22:02, insgesamt 2-mal bearbeitet
Hanna91



Anmeldungsdatum: 30.12.2011
Beiträge: 71

Beitrag Hanna91 Verfasst am: 11. Feb 2012 21:02    Titel: Antworten mit Zitat

danke tom
das sieht nach ner guten idee aus aber 2 vieleicht dumme fragen hab ich ^^ 1. warum strebt dein eta dann nach 0 und nicht mehr anch unendlich ? und 2. wie kommst du vorallem auf die großen wurzeln bei mir kommt beim ausklammern raus ?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 11. Feb 2012 21:05    Titel: Antworten mit Zitat

Mein eta ist 1/y; also wenn y gegen +unendlich geht, dann geht eta gegen +0
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.


Zuletzt bearbeitet von TomS am 11. Feb 2012 21:23, insgesamt einmal bearbeitet
Hanna91



Anmeldungsdatum: 30.12.2011
Beiträge: 71

Beitrag Hanna91 Verfasst am: 11. Feb 2012 21:16    Titel: Antworten mit Zitat

das ist falsch hm hm das stimmt doch oder? und dann wandert das eine x in die wurzel und das andere bleibt davor ? ach menno das is frustrierend grade =/
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 11. Feb 2012 21:26    Titel: Antworten mit Zitat

OK, hab noch mal draufgeschaut; ich glaube ich weiß jetzt, was du gemacht hast - und das stimmt schon; aber du kommst so nicht wirklich weiter.

Zur Idee: du versuchst einen kleinen Term zu konstruieren, für den du dann eine Taylorentwicklung um Null durchführen kannst, oder - was äquivalent ist - die Regel von L’Hospital anwenden kannst.

http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_L%E2%80%99Hospital

Daher habe ich entsprechend ausgeklammert und eta eingeführt.

Ist die Idee klar?[/url]

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Hanna91



Anmeldungsdatum: 30.12.2011
Beiträge: 71

Beitrag Hanna91 Verfasst am: 11. Feb 2012 21:38    Titel: Antworten mit Zitat

Ja die idee ist klar denk ich danke
dachte ja auch in die richtung
aber das umformen macht halt probleme

und muss ehrlich zu geben auf die idee zweimal was zu ersetzen wär ich aleine kaum gekommen zu mal ic hes schwierig finde das auf anhieb so zu sehn was sich zum ersetzen anbieten würde naja sicher ne übungssache hoff ich =)
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 11. Feb 2012 21:53    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:


Nun führe ich zunächst mal y² = x ein


[...]

Gehört in deiner ersten Zeile nicht die Wurzel unter der Wurzel weg?
In der zweiten Formel müsste dann auch y² vorne anstehen, nicht y^4. Da hast du doch y=x ersetz ?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 11. Feb 2012 22:00    Titel: Antworten mit Zitat

Oh ja, sh..., ich muss das korrigieren! Danke
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TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 11. Feb 2012 22:03    Titel: Antworten mit Zitat

So, hier die Korrektur:



Und nun führe ich eta für 1/x ein



Jetzt kann man das ganze in eta entwickeln

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TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 11. Feb 2012 22:07    Titel: Antworten mit Zitat

Hanna91 hat Folgendes geschrieben:
aber das umformen macht halt probleme ... sicher ne übungssache hoff ich =)

wie du siehst geht auch bei mir manchmal was daneben; also jetzt bist du wieder dran ...

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Hanna91



Anmeldungsdatum: 30.12.2011
Beiträge: 71

Beitrag Hanna91 Verfasst am: 11. Feb 2012 22:37    Titel: Antworten mit Zitat

das beruigt ^^ hihi

na dann muss ich jetzt nochmal entwickeln ^^
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 11. Feb 2012 22:43    Titel: Antworten mit Zitat



woraus du den Grenzwert dann direkt ablesen kannst

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Hanna91



Anmeldungsdatum: 30.12.2011
Beiträge: 71

Beitrag Hanna91 Verfasst am: 11. Feb 2012 23:09    Titel: Antworten mit Zitat

- 1/4 kommt raus oder ?


hm obwohl das a0 = 0 aber a1 wird ziemlich große und a2 = -1/4 und der rest wird wieder null also hm


Zuletzt bearbeitet von Hanna91 am 11. Feb 2012 23:19, insgesamt einmal bearbeitet
Telefonmann



Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 196

Beitrag Telefonmann Verfasst am: 11. Feb 2012 23:32    Titel: Antworten mit Zitat

Hanna91 hat Folgendes geschrieben:
aber a1 wird ziemlich große und a2 = -1/4

Ich komme auf a1=0 und a2 = -1/2. Ziemlich trickreiche Aufgabe.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 11. Feb 2012 23:33    Titel: Antworten mit Zitat

ich behaupte 1/4


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Hanna91



Anmeldungsdatum: 30.12.2011
Beiträge: 71

Beitrag Hanna91 Verfasst am: 11. Feb 2012 23:35    Titel: Antworten mit Zitat

ich entwickle taylor um null dann a2 (-1/2)/2! also ein -1/4 aber a1 wird bei mir 1

ich hoffe ich hab nich falsch abgeleitet ^^
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 11. Feb 2012 23:42    Titel: Antworten mit Zitat

Hm, was soll ich sagen; meine Taylorentwicklung steht im letzten Beitrag.

Die Terme mit a_0 werden von dem '-2' weggehoben;
Die Terme mit a_1 heben sich gegenseitig weg wg. des Vorzeichens von eta unter der Wurzel;
Und dann haben wie zwei Terme mit a_2 = 1/8, ergibt 1/4

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Telefonmann



Anmeldungsdatum: 05.10.2011
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Beitrag Telefonmann Verfasst am: 11. Feb 2012 23:43    Titel: Antworten mit Zitat

Hanna91 hat Folgendes geschrieben:
ich entwickle taylor um null dann a2 (-1/2)/2!

Ich hatte die 2! vergessen. Dein a2 ist damit korrekt. Bei a1 heben sich zwei Terme gegenseitig auf:



und

.

MfG
Telefonmann



Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 196

Beitrag Telefonmann Verfasst am: 11. Feb 2012 23:46    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Und dann haben wie zwei Terme mit a_2 = 1/8, ergibt 1/4

Hallo Tom,

es sind zwei Terme mit -1/8, wie du oben korrekt angeschrieben hast. Also -1/4.
MfG


Zuletzt bearbeitet von Telefonmann am 11. Feb 2012 23:49, insgesamt einmal bearbeitet
Hanna91



Anmeldungsdatum: 30.12.2011
Beiträge: 71

Beitrag Hanna91 Verfasst am: 11. Feb 2012 23:46    Titel: Antworten mit Zitat

ach mist ein vorzeichen fehler bei der ableitung jetzt hab ichs auch endlich smile


danke an alle die geholfen haben smile
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 11. Feb 2012 23:48    Titel: Antworten mit Zitat

ja, -1/4, war'n Schreibfehler, ist schon spät ;-)
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