Hamilton-Funktion Masse auf Kreiskegel

phsi · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich rechne gerade ein paar Aufgaben zur Vorbreitung auf eine Klausur und habe eine Frage zur Musterlösung:

Aufgabe
Gegeben sei eine Punktmasse der Masse m in einem homogenen Schwerefeld, deren Bewegung auf die Oberfläche eines Kegels (Öffnungswinkel 2 alpha) beschränkt ist.

a) Geben Sie die Lagrangefunktion in geeigneten verallgemeinerten Koordinaten an
b) Berechnen Sie die kanonischen Impulse. Können Sie aufgrund der Symmetrie des Problems eine Aussage über einen der Impulse treffen?

Meine Ideen:
a)
Meine Lösung:

alpha = Öffnungswinkel. beta = Auslenkwinkel , r= Außenseite Kegel

Zwangsbedingungen

mit den Kugelkoordinaten

Das heißt für T:

Damit gilt für L:

Musterlösung:

b) meine Lösung:

und

Die Winkelgeschwindigkeit ist konstant, weswegen die Änderung des Winkelimpules = 0 ist

Musterlösung:

und

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Die Musterlösung benutzt Zylinderkoordinaten, was hier auch sicherlich die bessere Wahl ist, denn das Problem hat Zylindersymmetrie und keine Kugelsymmetrie. Entsprechend bezeichnet euer

jeweils eine andere Größe:

Wenn du berücksichtigst, dass gilt

siehst du, dass deine Lösung mit der Musterlösung übereinstimmt (bis auf die Tippfehler).

Was das allerdings mit der Hamiltonfkt. zutun haben soll... grübelnd