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TobsenMH
Anmeldungsdatum: 10.01.2005
Beiträge: 138
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 TobsenMH Verfasst am: 23. Jun 2005 17:18 Titel: Herz aus Gold - Perpetuum Mobile) |
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hallo zusammen, anbei unsere aktuelle physikaufgabe... leider sind meine statistikkenntnisse = NULL und so wäre ich für einen denkanstoß zu aufgabnteil a) sehr dankbar! |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 23. Jun 2005 18:23 Titel: |
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Sind die teilchen ununterscheidbar gibt es N Möglichkeiten die Teilchen auf die Beiden Kästen zu verteilen (Die Zahl der Teilchen in einem Kasten legt die im anderen fest). Kann man sie unterscheiden sind es  Möglichkeiten. Da alle Zustände gleichwahrscheinlich sind ist die Besetzungswahrscheinlichkeit für einen zustand das Reziproke. |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 23. Jun 2005 18:26 Titel: |
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gleiches Volumen vorausgetzt.. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für andere Volumen ist ja angegeben. Der Quotient aus den Vs hoch -N ergibt P  |
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TobsenMH
Anmeldungsdatum: 10.01.2005
Beiträge: 138
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| TobsenMH Verfasst am: 26. Jun 2005 14:20 Titel: |
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danke für deine antwort, aber ich muss nochmal nachhaken: das es  möglichkeiten der verteilung gibt, ist mir jetzt klar (kann man sich ja anhand kleiner Ns auch gut vorstellen), aber die wahrscheinlichkeit, dass sich alle teilchen zu einem moment im v1 aufhalten ist doch dann net }) , (reziproke=kehrwert) oder? und i-wie muss ich die zeit da ja auch noch mit rein kriegen... |
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navajo
Moderator
Anmeldungsdatum: 12.03.2004
Beiträge: 618
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| navajo Verfasst am: 26. Jun 2005 19:28 Titel: |
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Huhu, die W-keit von  passt schon. Einfach genauso wie bei nem Würfel. Ichh hab 6 Möglichkeiten, die alle Gleichwahrscheinlich sind, dann ist die Wahrscheinlichkeit einen bestimmten zu kriegen 1:6.
Oder man machts so: Die W-keit für ein Teilchen links zu sein ist  . Wenn man annimmt dass die W-keiten der einzelnen Teilchen unnabhängig voneinander sind, bekommt man die Wahrscheinlichkeit, dass alle N Teilchen links sind dadurch, dass man die N Einzelwahrscheinlichkeiten multipliziert. Also }\left(\frac{1}{2}\right)^N=\frac{1}{2^N})
(Allerdings ist das ja nur eine Näherung, denn wenn man annimmt, dass die W-keiten unabhängig sind vernachlässigt man ja Stöße und sonstige Wechselwirkungen zwischen den Teilchen.)
Das war bisher ja alles noch Zeiunabhängig. Die Zeitabhängigkeit kommt erst in Aufgabenteil b) rein. Da soll man nämlich annehmen, dass 1000mal pro Sekunde ein Neuer Zustand eingenommen wird.
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Das Universum ist 4 Mio Jahre alt, unbewohnt und kreist um die Sonne. |
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TobsenMH
Anmeldungsdatum: 10.01.2005
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| TobsenMH Verfasst am: 27. Jun 2005 11:13 Titel: |
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vielen dank!
wenn ich die zeit mit einbeziehe, kommt doch noch der faktor  hinzu, oder? dann käme ich bei 40 molekülen auf eine wahrscheinlichkeit von 
wie kann ich da jetzt eine aussage machen, wann mit 90%iger sicherhheit die "richtige verteilung" auftritt!?
oh man, dieser ganze statistikkram ist echt nix für mich....  |
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navajo
Moderator
Anmeldungsdatum: 12.03.2004
Beiträge: 618
Wohnort: Bielefeld
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| navajo Verfasst am: 27. Jun 2005 14:34 Titel: |
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Ich bin mir da auch nicht sicher, wie man das mit der 90% macht.
kA ob das reicht einfach zu sagen, dann wenn die W-keit 0,9 erreicht, dann ist das 90% sicher. Naja, immerhin als erste Näherung sollte man das ja annehmen, können.  (Ich will hier aber noch betonen, dass ich wenig Ahnung von Stochastik habe. Das kann also auch absoluter Blödsinn sein.)
So wir haben alle 1000Sekunden nen neuen Zustand. Die W-keit wächst dann also in einer Sekunde um nen Faktor 1000. (Wie beim Würfeln halt, wenn ich 2mal würfele ist die W-keit, dass mind eine 6 dabei ist doppelt so groß.)
Dann hätt man also =1000t\cdot P_0)
Was man dann gleich 0,9 setzen kann und nach t auflösen.
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Das Universum ist 4 Mio Jahre alt, unbewohnt und kreist um die Sonne. |
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sax
Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
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| sax Verfasst am: 27. Jun 2005 15:35 Titel: |
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| Zitat: |
So wir haben alle 1000Sekunden nen neuen Zustand. Die W-keit wächst dann also in einer Sekunde um nen Faktor 1000. (Wie beim Würfeln halt, wenn ich 2mal würfele ist die W-keit, dass mind eine 6 dabei ist doppelt so groß.)
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Das stimmt so nicht, die Wahrscheinlichkeit nach 2 mal Würfeln eine 6 dabei zu haben ist nicht
ganz 2/6, sonst wäre sie nach 6 Würfen ja gleich 1 und nach 7 größer als eins.
Die Wahrscheinlichkeit, dass von zwei Ereignissen A und B eins auftritt, ist nur dann P(A oder B) = P(A) + P(B), wenn A und B sich gegenseitig auschließen.
Bsp: Die Wkt. bei einem Wurf eine 1 oder eine 6 zu Würfeln ist 2/6(1 und 6 können nicht beide Auftreten) die Wahrscheinlickeit bei 2 hintereinanderfolgenden Würfen mindestens eine 6 zu erhalten nicht gleich 2/6. sonder 11/36=0.305, etwas kleiner. Am besten rechnet man 1 minus die Wkt. das gar keine 6 auftritt 1-(5/6*5/6)=11/36.
Analog kann man sagen die Wahrscheinlichkeit, das nicht alle Teilchen in der einen Hälfte sind
ist  , Die Wahrscheinlichkeit das bei m Neukonfigurationen niemals alle Teilchen in einer Hälfte waren ist dann:
^m )
Die Wahrscheinlichkeit das mindestens einmal alle Teilchen in einer Hälfte waren ist
^m )
Mit m=1000*t:
^{(1000*t)} )
mit P=0.9 komme ich auf  , also ca. 80 Jahre. Bei 10^23 Teilchen dauert es entsprechend länger !.
Zuletzt bearbeitet von sax am 28. Jun 2005 00:37, insgesamt einmal bearbeitet |
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
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| dachdecker2 Verfasst am: 27. Jun 2005 16:58 Titel: |
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Darüber haben sich schon die Größen der Physik gedanken gemacht. Deswegen hat der "Mechanismus" der die Trennwand öffnet und schließt schon einen Namen, nämlich "Maxwell-Deamon". Man hat herausgefunden, dass dieses Experiment in der Realität nie funktionieren kann, da der besagte Maxwell-Deamon Entropie erzeugt, wenn er die Teilchenpositionen misst. Der so erzeugte Entropiezuwachs ist größer als die Verringerung der Entropie durch die erhöhte Ordnung (die Trennung der Teilchen). Die "Urversion" hat damals Nicht alle Teilchen auf die eine Seite gebracht, sondern nur die Schnellen in das eine Volumen gelassen, und die langsamen in das andere. So hätte sich eine Differenztemperatur aufbauen sollen, aus der man auch Energie auskoppeln kann.
Ein anderer änhlicher Ansatz macht sich die Gravitation zunutze. In zwei hohen Behältern sind verschiedene Gase (eins aus schweren Teilchen, eins aus leichten), deren Teilchen auf dem Weg nach oben unterschiedlich starkt abgebrenst werden. Zwischen den Deckeln der Gefäße soll sich auch ein Temperaturunterschied aufbauen, wenn die böden miteinander verbunden sind. Mir ist aber nicht bekannt, ob das funktionieren kann. Ich denke mal ja, aber da es Arbeit aus dem Gravitationsfeld zieht, ist es kein PM.
_________________
Gruß, dachdecker2
http://rettedeinefreiheit.de |
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sax
Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg
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| sax Verfasst am: 28. Jun 2005 00:26 Titel: |
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| Zitat: |
Ein anderer änhlicher Ansatz macht sich die Gravitation zunutze. In zwei hohen Behältern sind verschiedene Gase (eins aus schweren Teilchen, eins aus leichten), deren Teilchen auf dem Weg nach oben unterschiedlich starkt abgebrenst werden. Zwischen den Deckeln der Gefäße soll sich auch ein Temperaturunterschied aufbauen, wenn die böden miteinander verbunden sind. Mir ist aber nicht bekannt, ob das funktionieren kann. Ich denke mal ja, aber da es Arbeit aus dem Gravitationsfeld zieht, ist es kein PM. |
Also wenn die beiden Türme ein Isoliertes System darstellen, also kein Wärme- und Teilchenaustausch mit der Umgebung möglich ist, kann ich mir das nicht vorstellen, dann könnte man damit auch ein PM Konstruieren.
Auch wenn die Türme im thermodynamischem Gleichgewicht mit ihrer Umgebung stehen, sollte eigentlich die Temperatur überall in den Türmen gleich sein. Im Falle von (evt. stationärem) Nichtgleichgewicht ist ein Temp. unterschied möglich.
Um nochmal auf den Maxwall Dämon Zurückzukommen, angenommen es gäbe ein kleines Wesen, das die Tür zischen den Kammern auf und zu machen würde um nur schnelle Teilchen durchzulassen, müßte es dafür Arbeit aufbringen, und das ganze wäre kein PM mehr  .
Dennoch kann man in Nichtgleichgewichtssystemen thermische Fluktuationen, wie z.B die brownsche Bewegung, unter Umständen Gleichrichten. Das einfachste Beispiel hierfür ist die so genannte on-off Ratsche, ein brownsches Teilchen Bewegt sich in einem 1D - Raumperiodischen Sägezahnpotenzial, das Zeitperiodisch an und augestellt wird. Während das Potenzial an ist, bewegt sich das Teilchen zu zu einem Potenzialminimum. Wenn es ausgeschaltet ist diffundiert es wild herrum, wenn es wieder eingeschaltet ist, bewegt es sich wieder zum Minimum. Wenn es während der Zeit ohne Potenzial eine Position überschreitet, wo ein Maximum des Potenzials gewesen wäre, bewegt es sich bei wiederangestelltem Potenzial zu einem anderem Minimum. Wegen der Asymetrie des Potenzials ist die Wahrscheinlichkeit für einen Übergang nach links anders als für einen nach rechts, das Teilchen führt eine mittlere Bewegung in eine Richtung aus, obwohl die, über den Raum gemittelte Kraft, die vom Potenzial ausggeht, Null ist. (man verletzt dadurch nicht den 2. HS, es ist auch kein PM 2.Art, man führt dem System durch das ein und ausschalten des Potenzials ständig Energie zu.)
Hier gibt es ein Java applet, das den effekt veranschaulicht:
http://monet.physik.unibas.ch/~elmer/bm/ |
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dachdecker2
Administrator
Anmeldungsdatum: 15.06.2004
Beiträge: 1174
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| dachdecker2 Verfasst am: 28. Jun 2005 01:37 Titel: |
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Die Dichte muss klein genug sein, damit die Freie Wegstrecke mindestens der Behälterhöhe entspricht (damit gibt es keine bzw. kaum Braunsche Bewegung). Da die Temperatur an die Bewegungsenergie der Teilchen gekoppelt ist, leuchtet ein, dass die Temperatur am oberen Ende niedriger ist (weil dort die Teilchen langsamer sind als am Boden).
Ich hab leider nichts gefunden, aber ich bleib dran - ich hab das Seinerzeit auch aus dem Internet.
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Gruß, dachdecker2
http://rettedeinefreiheit.de
Zuletzt bearbeitet von dachdecker2 am 28. Jun 2005 14:06, insgesamt einmal bearbeitet |
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sax
Anmeldungsdatum: 10.05.2005
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| sax Verfasst am: 28. Jun 2005 14:03 Titel: |
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Nuja, das klingt plausibel, aber so richtig glauben kann ich das trotzdem nicht. Mal sehen, wenn ich Zeit und langeweile habe versuch ich es mal durchzurechnen. |
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