Was ist Variationsrechnung?

Hasselpuff · Anmeldungsdatum: 14.10.2011 Beiträge: 37

Meine Frage:
Hallo zusammen,

wie der Titel schon vermutet lässt frage ich mich was genau Variationsrechnung ausmacht.
Was ich gefunden habe ist das ich ein Integral über etwas machen soll...woher weiß ich worüber? Wann wendet man es überhaupt an? Wie wäre der Formalismus?

Wenn mir jemand ein kurzes Beispiel geben könnte wäre das echt super!

Meine Ideen:
Es dient wohl der Minimierung von Funktionen, zB um eine Strecke möglichst kurz zu machen.

Lowl3v3l · Gast

http://de.wikipedia.org/wiki/Variationsrechnung

irgendwelche fragen die dieser artikel NICHT beantwortet?

Hasselpuff · Anmeldungsdatum: 14.10.2011 Beiträge: 37

Das Wikipedia generell Antworten auf alle Fragen zu jedem Thema hat ist mir bewusst. Notfalls hat Google Links zu tausend Skripten wo man auch Antworten findet. Dieses Forum wäre also vollkommen überflüssig.

Frage ist ob die Artikel in Wikipedia und co einen weiterbringen. Wäre es so würde ich hier nicht posten.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

Die Artikel in der deutschen und englische Wikipedia sind eigentlich recht ausführlich. Ich versuche einmal eine eigene Erklärung.

Die Differentialrechnung beschätigt sich u.A. mit der Lösung des Problems, zu einer Funktion f(x) ein Extremum zu finden. D.h. gegeben ist eine Funktion f, die reelle Zahlen x wiederum auf reelle Zahlen f(x) abbildet; gesucht ist dasjenige x, für das f(x) minimal oder maximal wird.

Die Variationsrechnung beschätigt sich mit der Lösung des Problems, zu einem Funktional S[f] ein Extremum zu finden. D.h. gegeben ist ein Funktional S, das Funktionen f(x) auf reelle Zahlen abbildet; gesucht ist diejenige Funktion f(x), für die S[f] minimal oder maximal wird.

Ein einfaches Beispiel ist eine Kurve (die Funktion) im R², die die kürzeste Verbindung zweier Punkte darstellt.