Lagrange-Formalismus

bassi23 · Anmeldungsdatum: 27.05.2010 Beiträge: 4

Hallo, hier ist eine Aufgabe bei der ich einen Ansatz bräuchte..

Betrachten Sie 2 Massepunkte m1,m2 deren Bewegung auf die xy-Ebene beschränkt ist und die durch eine Feder (Ferderkonstante k3, Ruhelage l3=0) verbunden sind. Beide Massepunkte sind zusätzlich mit Federn (k1 und k2, l1=l2=0) mit einem festen Punkt r=(0,0) verbunden. Das gesamte System befindet sich in einem Gravitationsfeld g=-g*y

a) Formulieren Sie die Lagrangefunktion des Gesamtsystems
b) Leiten Sie die Bewegungsgleichung des Systems her
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So, andere Probleme mit 2 Massen die untereinander und jeweils mit einer anderen Wand verbunden sind, haben wir schon gemacht. Mein Problem ist nun, dass die 2 Wände in diesem Fall nur praktisch eine ist.

Ich denke der Ansatz für die kinetische Energie ist wie immer einfach nur T=1/2x'². Bei der potentiellen Energie muss ich irgendwie beide Federn mit einbeziehen, jedoch ist mir das nicht so ganz klar.

Wäre über Hilfe dankbar

Miriam1988 · Anmeldungsdatum: 05.05.2011 Beiträge: 132

Hallo,

kinetische Energie:

potentielle Energie:

ok?

bassi23 · Anmeldungsdatum: 27.05.2010 Beiträge: 4

Ja das hilft mir. Ich war mir wie gesagt bei der potentiellen Energie unsicher. Für die Lagrange-Gleichung reicht es ja dann einfach L=T-V zu schreiben. Die b) geht dann ja einfach mit Euler-Lagrange. Danke

Miriam1988 · Anmeldungsdatum: 05.05.2011 Beiträge: 132

Ja, aber du hast nicht nur eine Bewegungsgleichung, sind zwei.

bassi23 · Anmeldungsdatum: 27.05.2010 Beiträge: 4

Ich bin mittlerweile soweit, dass ich 4 Gleichungen für 4 Unbekannte hab:

I

II

III

IV

Wenn ich jetzt nach x1,x2 usw auflöse erhalte ich ja alle informationen für die Bewegungsgleichung. Was meinst du mit 2 Bewegungsgleichungen? Eine in x und die andere in y-Richtung?

Miriam1988 · Anmeldungsdatum: 05.05.2011 Beiträge: 132

einma für r1 eine und einmal für r2, oder halt vier wie du hast für x1 x2 usw.