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BOChris
Anmeldungsdatum: 13.10.2011
Beiträge: 1
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 BOChris Verfasst am: 13. Okt 2011 19:00 Titel: Bahnkurven eines Massepunktes |
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Meine Frage:
Hallo Leute,
ich komme bei folgender Aufgabe absolut nicht vorwärts und hoffe, ihr könnt mir helfen...
Aufgabe: Der Ortsvektor für die Bewegung eines Massepunktes in der xy-Ebene lautet r(t)=a(cos wt)*ex + b(sin wt)* ey
mit a=14 cm, b=10 cm, w=2pi/s
a)Bestimme die Bahnkurve y(x) für die Bewegung des Massepunktes in der Ebene!
Meine Ideen:
Ich war so weit: x=a(cos wt) y=b(sin wt)
mit t= (arccos(x/a))/w |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 13. Okt 2011 19:50 Titel: |
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Du wirst in diesem Fall keine Funktion y(x) finden, welche die komplette Bahnkurve beschreibt. Allerdings kannst du sie implizit angeben, also in der Form f(x,y) = 0 und anschließend für die beiden Fälle y>0 und y<0 explizit angeben.
Manchmal hilft es wenn du eine Vorstellung hast, welche Bahnkurve denn überhaupt beschrieben wird...
Wenn du keine hast, dann zeichne doch mal den Verlauf, für beispielhafte Werte.
Tipp: Wie kannst du x(t) und y(t) kombinieren, sodass Sinus und Kosinus zusammen 1 ergeben ? |
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smax
Anmeldungsdatum: 14.10.2011
Beiträge: 4
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| smax Verfasst am: 17. Okt 2011 18:44 Titel: |
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Hallo, habe eigentlich das gleiche Problem, hier mal mein Lösungsansatz:
Die zu beschreibende Strecke ist ja ein Oval um den Ursprung mit einer Länge von 14 in x- Richtung und einer Höhe von 10 auf der y-Achse. Also kann man das ganze nicht mit einem y(x) beschreiben (zwei funktionswerte bei gleichem x geht halt nicht)
Man betrachtet also nur die halbe Funktion (ich nehm jetzt mal den oberen Teil, der von  bis  läuft). Dann nimmt die Fkt. ihr Maximum bei x=0 an (10cm, da cos(0)=1) und sie hat ihre Nullstellen bei 
Also kann ich jetzt ja davon ausgehen, dass ich sie mit einer Cosinusfunktion "approximieren" kann (naja, es ist ja ne Cosinusfkt.)
Ansatz: = p\cdot \cos (qx)\,, mit\, p=10cm \, und \, q= \frac{1}{14}) ,
p ergibt sich aus der Forderung, dass y(0)=10cm sein soll und q ergibt sich aus der Forderung, dass =0) sein soll.
Ich hoffe, dass ist soweit richtig, danach muss man ja nur noch definieren, dass auch immer die negativen Werte vorkommen können. Was anderes fällt mir dazu jetzt nicht ein, ich wüsste auch keinen Lösungsweg, bei komplizierteren Funktionen, hier kann man es sich ja noch vorstellen.
Würde mich über einen Komentar freuen
LG vom Max
(sorry für die Unstetigkeit in der Latexbenutzung, wenn ich die Befehle tippe, nimmt das Forum sie nicht an, hatte keine Lust alles noch mal rauszukopieren....) |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 17. Okt 2011 19:11 Titel: |
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So kann man das definitiv nicht machen.
Das ganze ist kein Oval, sondern eine Ellipse. Die implizite Gleichung lautet:
^2+\left(\frac{y}{b}\right)^2 -1 = 0)
Also:
 = \pm b\,\sqrt{\left(\frac{x}{a}\right)^2 -1}) |
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smax
Anmeldungsdatum: 14.10.2011
Beiträge: 4
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| smax Verfasst am: 19. Okt 2011 15:16 Titel: |
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Wenn man in dein y(x) x<14 einsetzt, dann ist die Wurzel nicht mehr definiert. Also erhalte ich auf der gesamten Elipse, die ich beschreiben möchte kein einziges y(x) sondern nur für Werte <-14 und >14.
Ich versteh nicht, wo hier mein Denkfehler liegt, weil natürlich ist das die Elipsengleichung (hätt ich ja auch mal drauf kommen können
 ) Wieso passt das dann nicht, wenn man sie umstellt?????
Jetzt hab ichs: man muss sie nur richtig umstellen  :
=b \sqrt{1-\left(\frac{x}{a}\right)^2})
Sorum wird ein Schuh draus.
Zuletzt bearbeitet von smax am 19. Okt 2011 16:01, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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smax
Anmeldungsdatum: 14.10.2011
Beiträge: 4
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| smax Verfasst am: 19. Okt 2011 15:51 Titel: |
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So, ich hab mir noch ein paar Gedanken gemacht und mit meinem Plotter rumgespielt. BOChris hat ja recht:
)
mit
}{\omega})
ergibt sich ein y(x):
=\pm b\cdot sin(arccos\left(\frac{x}{a}\right)))
Das ergibt dann eine schöne Elipse.
und mit
)=\sqrt{1-x^2})
schließt sich der Kreis (oder in unserem Fall die Elipse)
Zuletzt bearbeitet von smax am 19. Okt 2011 16:18, insgesamt einmal bearbeitet |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 19. Okt 2011 16:09 Titel: |
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| smax hat Folgendes geschrieben: | | Sorry, das versteh ich jetzt nicht. Natürlich ist es eine Elipse und kein Oval, soweit ist das klar. Aber es ist doch eine Elipse um den Ursprung, oder? |
 Allerdings mit der Formel:
 = \pm\, b\,\sqrt{1 - \left(\frac{x}{a}\right)^2})
| smax hat Folgendes geschrieben: | Also meine Grenzen sind ja durch das Omega vorgegeben, sie gehen also von  bis  , richtig soweit? |
Nö !
•  ist eine Winkelgeschw. und kein Winkel !
• 
Servus
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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smax
Anmeldungsdatum: 14.10.2011
Beiträge: 4
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| smax Verfasst am: 19. Okt 2011 16:28 Titel: |
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| erkü hat Folgendes geschrieben: |
| smax hat Folgendes geschrieben: | | Also meine Grenzen sind ja durch das Omega vorgegeben, sie gehen also von bis , richtig soweit? |
Nö !
• ist eine Winkelgeschw. und kein Winkel !
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Servus |
Ja das ist mir schon klar *g* war einfach nur sinnlos hingeschrieben, weil meine Finger schneller als mein Hirn waren..... Also: erst denken dann schreiben *g* sollte ich mal beherzigen... |
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