Bahnkurven

kreis · Anmeldungsdatum: 27.04.2014 Beiträge: 93

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Zitat Aufgabenblatt:

"Bezüglich einer ONB

seien zwei Bahnen

und

durch

und

gegeben. Hierbei sind

,

und

, konstante Parameter und

der Zeitparameter.

a) Skizzieren Sie die beiden Bahnkurven. Zeichnen Sie für die zweite Bahn zunächst die Projektion auf die

-

-Ebene, skizzieren Sie dann grob die Bewegung in drei Dimensionen.

b) Wie lauten die momentane Geschwindigkeit

und die momentane Bechleunigung

der beiden Bahnen?

c) Zeichnen Sie jeweils für zwei Zeitpunkte

den Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor ein."

Zitat Ende.

Mein Ansatz:

a) Also stünden die

nicht, dann würde ich anhand von Verkettungen ungefähr den Graphen Skizzieren können. (Siehe Bild)

Da aber quasie eine trigonometrische Funktion in eine Richtung "wirkt" und die andere trigonometrische Funktion in eine andere orthogonale Richtung, habe ich leider Probleme mir diese "Verkettung" zusammen zu basteln... grübelnd

b) Hier würde ich einfach nur die zeitlichen Ableitungen bilden:

und

bzw.

und

c) Dafür bräuchte ich den Abschnitt a), d.h. wenn ich den Graphen habe dann suche ich mir einfach zwei unterschiedliche Punkte aus und skizziere den Geschwindigkeitsvektor immer "tangential" zur Bahnkurve und den Beschleunigungsvektor "senkrecht" zum Geschwindigkeitsvektor, so dass er immer in Richtung des Krümmungsradiusses schaut. Fröhlich

kreis · Anmeldungsdatum: 27.04.2014 Beiträge: 93

Wirklich keiner? unglücklich

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Wenn die Einheitsvektoren alle senkrecht aufeinander stehen sollen und konstant bleiben sollen, hast Du ja ein ganz normales kartesisches Koordinatensystem. e1 ist z. B. dann in x-Richtung, e2 in y-Richtung und e3 in z-Richtung.

Wenn Du also z. B. für t=0 einsetzt, dann bekommst Du bei der ersten ein R in x-Richtung, 0 für die y- und für die z-Koordinate. Wenn Du einen anderen Wert für t einsetzt, dann halt auch andere Werte für die drei Koordinaten (naja, bei r1 bleibt z halt immer 0).
Du hast also eine sog. parametrisierte Bahnkurve. Jedes t gibt Dir einen Punkt im Raum.

Übrigens: Die Beschleunigung steht nicht immer senkrecht auf die Geschwindigkeit! Das ist nur bei einer gleichförmigen Kreisbewegung so, die hier sicherlich nicht vorliegt!

Gruß
Marco