Bahnkurven - Vektorfunktionen

caro_b · Anmeldungsdatum: 23.10.2018 Beiträge: 109

Meine Frage:
Hallo,

hier die Aufgabe:

Es seien

und

Vektoren im

und

eine reele Zahl. Die Bahnkurve eines Massenpunktes sei durch

gegeben.

a) Berechnen Sie

c) Nun sei die Bahnkurve gegeben durch

mit zwei reelwertigen und stetigen Funktionen

und

. Welche Beziehung muss zwischen

und

bestehen, damit

gilt?

Meine Ideen:
zu a)
ich hab versucht das Kreuzprodukt mit dem

-Tensor zu schreiben.
und habe nun:

ist das überhapt der richtige Ansatz???
wenn ja wie mach ich weiter?

zu c)
das Kreuzprodukt ist = 0, wenn die f und g linear abhängig sind,
also gilt: f(t)=a g(t)
(kann ich das von "normalen" Normalen Vektoren übertragen?

vielen lieben Dank für jede Hilfe

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5866

Zu a): Du denkst viel zu weit. Schreib einfach mal das Kreuzprodukt hin (

), dann multiplizierst Du aus. Terme mit z.B.

fallen weg, der Rest wird auch ziemlich kurz.

Zu b): Das Kreuzprodukt ist sicher dann =0, wenn

. Aber gefragt ist, was für f und g gelten muss, unabhängig von

und

. Einfach wieder aufschreiben und vereinfachen, dann sollte klar sein, welche Bedingung gelten muss.

caro_b · Anmeldungsdatum: 23.10.2018 Beiträge: 109

zu a)
man bekommt gnadenlos eingetrichtert epsilon sowie delta zu verwenden und bekommt dann eine Aufgabe wo man einfach komponenten ausrechnen muss...

analog die anderen beiden zeilen.
zu b)
f = g
derart subtil?
was ist dann mit f = k*g?
das hab ich übrigens auch mit f(t) = a*g(t) gemeint

vielfache fallen ja auch weg, da k in der ableitung erhalten bleibt

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5866

Hmm, Du kannst doch einfach rechnen

Du brauchst nicht mit den Komponenten herumzurechnen, einzig noch

zu verwenden.

Bei c) rechnet man analog, und falls ich mich nicht täusche, erhält man

somit gilt für f, g...

caro_b · Anmeldungsdatum: 23.10.2018 Beiträge: 109

also wenn ich meine Komponentendarstellung zurück schreibe, hab ich bei a) und c) das gleiche.
wäre dann natürlich

gibt es dann iwie eine rEchenregel im Sinne von

zu c)

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5866