Differenzieren von Vektorfunktionen

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

hallo.
ich hab ma wieder ne frage.

wieso gilt folgendes für die beschleunigung eines teilchens dass sich entlang einer raumkurve r(t) bewegt:

v(t) ist der betrag der geschwindigkeit, t der tangenteneinheitsvektor, n der hauptnormalenvektor und

ist der Krümmungsradius.

mfg

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

t ohne Pfeil als Vektor finde ich in dem Zusammenhang leicht verwirrend.
Vielleicht so

Läßt sich mit "natürlichen" Koordinaten herleiten (begleitendes Dreibein).

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

hm. also bei mir stehts ohne pfeil. nun versteh ich den ersten term, denn die ableitung von v ist ja die beschleunigung. jedoch versteh ich den zweiten term nicht. wie kommt der zustanden?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Schrittweise

Also

senkrecht

, also parallel

. Ansatz

Das \rho stellt sich als K.radius heraus, wenn man ein Stückchen gekrümmte Bahn betrachtet