Geomagnetische Induktion auf Eiesenbahngleisen

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

Also da es zu aufwendig wäre die Aufgabe mit eigenen Worten zu umschreiben, gebe ich mal die originale Aufgabenstellung an:

"Die beiden Schienen eines Eisenbahngleises (Abstand d = 1,435 m) seien voneinander und von der Erde isoliert. An irgendeiner Stelle werden sie mit einem Widerstand R = 1 . verbunden. Eine Lokomotive fahre auf diesem Gleis, und zwar bewege sie sich vom Stillstand aus für eine Zeitdauer T = 30 s mit der konstanten Beschleunigung a = 1 m/s², dann werde sie mit der konstanten Verzögerung a = 1 m/s² wieder zum Stillstand abgebremst.

Welche Wärmemenge wird während der Fahrt der Lokomotive durch den Induktionsstrom insgesamt im Widerstand R erzeugt?

Verwenden Sie dazu folgenden Annahmen: Der Widerstand der Schienen und der Lokomotivachse sei vernachlässigbar klein, und die Vertikalkomponente des magnetischen Erdfeldes betrage 4,5*10^-5 T."

Ok. Also anscheinend bewegt sich ein Leiter (die Lok). Ich dachte mir ich nutze hier das Bio-Savart-Gesetz

. Da wurde von -pi/2 bis pi/2 integriert. Nun integriere ich hier aber von minus unendlich bis die Strecke, die die Lok fährt und nehme hier aber die Hälfte d.h. es heißt dann

, da ich ja zwei Schienen habe. Dies wiederhole ich, weil ich 2 Schienen habe. Somit kann ich den Strom ausrechnen und dadurch die Spannung. Nun kann ich mit der Formel

oder

ausrechnen wie viel Wärmeenergie dabei entsteht.
Ist es so richtig?

mfg

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Hier wird nicht ein Magnetfeld durch einen fließenden Strom erzeugt, wofür das Biot-Savartsche Gesetz zuständig wäre, sondern hier wird durch die Bewegung eines Leiters (Wagenachse) in einem existierenden Magnetfeld eine Spannung erzeugt, die am gegebenen Widerstand abfällt.

Für diesen Vorgang ist das Bewegungsinduktionsgesetz zuständig:

u=v*B*d

mit v=a*t und d=Leiterlänge (=Schienenabstand)

Die zu berechnende Energie (nicht Leistung) ergibt sich zu

mit T=Beschleunigungs- bzw. Bremsdauer

Hier brauchst Du nur die gegebenen Werte einzusetzen.

Übrigens solltest Du mal die Einheit der Beschleunigung überprüfen!

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

Ah stimmt. Einheit der Beschleunigung muss ich kurz korrigieren. Danke für die Hilfe. Ich mache mir das Leben oft schwer und denke viel zu kompliziert.