Frage zum orientieren Flächenelement

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Hallo,

ich berechne gerade den Fluss durch einen Zylinder. Und bei der Berechnung des orientierten Flächenelements

bin ich auf ein Vorzeichenproblem gestoßen.
Es ist bei mir ein Unterschied ob ich sage:

Oder

Im letzteren Fall zeigt der Vektor F nach außen, so wie es sein soll. Anders nach innen, und das Vorzeichen verschwindet auch nicht.
Meine Frage ist jetzt die, wie sieht das aus, wenn ich schwierigere Gebilde habe, gibt es einen Weg, wie ich die richtige Richtung automatisch rausbekomme oder muss man da immer sich überlegen wie die Richtung sein muss?

MfG

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Was soll die "richtige" Richtung sein?

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Das das orientierte Flächenelement nach außen zeigt.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mit einem "Innen" und "Außen" hast Du die Richtung der Flächenelemente festgelegt. Es ginge auch mit einem orientierten Rand. Vielleicht auch nur lokal mit der Krümmung (wenn der Körper keine "Dellen" hat)?

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Aber das sagt mir ja immer noch nicht, wohin mein Flächenelement zeigt wenn ich es mit dem Kreuzprodukt berechne. Bei der Aufgabe musste ich sie z.B. in einer bestimmten Reihenfolge miteinander "kreuzen" sonst hätte ich ein falsches Vorzeichen drin. Meine Frage ist jetzt nur wenn ich keine Ahnung habe wie das Gebilde aussieht, ich also nicht so sehen könnte wie rum mein Vektor zeige müsste, ob es da eine Möglichkeit gibt, das mathematisch richtig zu machen, es müssen ja schließlich entweder alle nach innen oder alle nach außen zeigen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ein pures Flächenstückchen ohne zusätzliche Information (da gäbe es viele Möglichkeiten) hat eine Normale, aber keine Vorzugsrichtung. Dein Zylinder oben könnte ja "in Wirklichkeit" nur das Innere ein Hohlzylinders sein.
Nochmal, meinerseits abschließend: Die Richtung wird willkürlich festgelegt an irgendwelchen Gegebenheiten, je nach Sachlage.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Bei deinem Beispiel stellt sich weniger die Frage nach der Orientierung, sondern um welche Fläche es sich handelt. Einmal hast du die Seitenfläche des Zylinders und einmal den Boden grübelnd

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Das habe ich einzeln betrachtet. Einmal Deckel und Boden und einmal den Mantel und dann später alles addiert. Da kam auch soweit das richtige raus. Aber ich musste halt trotzdem bei der Reihenfolge des Kreuzproduktes aufpassen.
Wenn ich das Flächenelement vom Deckel z.B. nehme.
Erst hatte ich:

Das Flächenelement würde also in den Zylinder zeigen, dreh ich die Vektoren zeigt es nach außen, so wie ich es haben möchte.