Geometrie - Kraftbeziehungen

lena18 · Anmeldungsdatum: 11.10.2009 Beiträge: 464

hier bräuchte ich lediglich einen Schupser in der Geometrie, denn ich weiß nicht, um welchen Punkt die Momente drehen.. und wie die Beziehungen der Kräfte F1, F2 und F3 sin..

ich denke es dreht um Punkt 2 und der Stab 2 wird zugleich auf Zug belastet, wieso die Kraft aber größer als F3 sein sollte, leutet mir nicht ein.. grübelnd

edit:
Stangenkräfte S_i und die Spannungen in den einzelnen Stangen Sigma_i

lena18 · Anmeldungsdatum: 11.10.2009 Beiträge: 464

für den Test nächste Woche komme ich auch hier mit der Berechnung der Punktverschiebung nicht klar.

Lösungen sind

Deltax = 0,763
Deltay = -5,517

Delta x ist klar, aber wie kommt man auf Delta y ??

Der Rest ist kein Problem.

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

zu deiner ersten aufgabe: drehs um den schwerpunkt.

lena18 · Anmeldungsdatum: 11.10.2009 Beiträge: 464

aber wenn ich es um den Schwerpunkt des Querstabes drehe, dann habe ich doch gleich alle 3 Unbekannten in der Gleichung.

Ich bräuchte wieder mal eine Veranschaulichung wie die Kraftverhältnisse aussehen, wie Packo es schon tat..

lena18 · Anmeldungsdatum: 11.10.2009 Beiträge: 464

Die Beziehung sollte

Momente um den Schwerpunkt

Summe y

Lösungen stimmen mit
F1 = 0,352kN
F2 = 3,19 kN
F3= 1,663kN

nicht überein..
langsam verzweifle ich.. grübelnd

Packo · Gast

lena,
das mit dem Schwerpunkt ist eher eine Schnapsidee!

Ich habe dir eine Zeichnung für den Wandkrangemacht:
imageshack.us/photo/my-images/163/kran.png

Der Stab 1 wird um delta L1 gedehnt
der Stab 2 wird um delta L2 gestaucht.
(Diese Werte kennst du ja)
Dadurch rückt der Punkt c nach C'.

Um ihn zu finden, schlagen wir um 2 Kreise:
um A mit dem Radius L1+delta L1
um B mit dem Radius L2 - delta L2.

Wegen der Kleinheit der Dehnungen, ersetzen wir die Kreise durch senkrechte Geraden zu den Stäben durch die Punkte C1 und C2.

Also C1-C' senkrecht auf Stab 1
und C2-C' senkrecht auf Stab 2.
Der Schnittpunkt dieser beiden Senkrechten ergibt C'.

Um die y-Koordinate zu berechnen, ein wenig Geometrie.
Sei Strecke C-C' = m

dann ist
m*sin(alpha1) = delta L2
m*sin(alpha2) = delta L1
mit alpha1 + alpha2 = 20°

und das gesuchte delta y = wurzel(m^2 - delta L1²) = 5,5168 mm

(Ich habe erst wiede heute Abend Zeit; für den Fall, dass du noch weitere Fragen hast).

lena18 · Anmeldungsdatum: 11.10.2009 Beiträge: 464

Danke für deine Antwort Packo. smile

Die Drehung um den Schwerpunkt ist wohl mit Aufgabe 1 gemeint (ich habe hier 2 verschiedene).

Packo · Gast

lena,
ich war mir bewusst, dass die Idee vom Schwerpunkt zur Aufgabe 1 gehört.

Zur Aufgabe 2:
Der Zugstab hat die Länge L1 + delta L1
der Druckstab hat die Länge L2 - delta L2.

Man findet den gemeinsamen Punkt C', indem man Kreisbögen mit Radien dieser Stablängen um die Punkt A und B schlägt und dann den Schnittpunkt bestimmt.

Um den Rechenaufwand zu verringern, ersetzt man diese Kreisbögen durch Tangenten und nimmt den sehr geringen Fehler in Kauf.
Die Strecke C1-C' und die Strecke C2-C' müssten genau genommen Kreisbögen sein.

Ich rechne immer mit dem Taschenrechner. Alles was man damit rechnen kann, kann man auch "händisch" rechnen. Dass ihr in der Schule keinen TR verwenden dürft, finde ich idiotisch. (Händisch rechnen sollte man in der Grundschule lernen).

Packo · Gast

Ist bei Aufgabe 1 auch etwas gefragt?

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

wieso ist es eine schnappsidee um den schwerpunkt zu drehen?

lena18 · Anmeldungsdatum: 11.10.2009 Beiträge: 464

Entschuldige Packo,
Bei Aufgabe 1 habe ich das Gefragte oben in der Fragestellung ergänzt.

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Bezüglich der Rechnung mit dem Taschenrechner meinte ich, dass wir den Rechenweg ersichtlich machen müssen, wie wir auf ein Ergebnis kommen. Also tanalpha etc. dürfen wir natürlich schon rechnen, aber zb die Gleichung mit alpha_1 mit dem Taschenrechner zu lösen dürfen wir nicht.

Es geht um den Rechenweg und der würde mich nun auch interessieren, sprich wie man auf alpha_1 kommt.. smile

Packo · Gast

@kingscool, Schnapps oder Schnaps - es bleibt eine Schnapsidee.
Was für ein Schwerpunkt eigentlich? Der Schwerpunkt von was?

@lena, ich hatte deine Fragestellung unter dem Aufgabenbild übersehen.
Hast du denn die Aufgabe inzwischen lösen können?

lena18 · Anmeldungsdatum: 11.10.2009 Beiträge: 464

Hallo Packo

Nein, ich habe leider überhaupt keinen Ansatz, ich stehe immer noch beim Problem mit dem Kräfteverhältnis an, sprich um welchen Punkt der Stab dreht..

Wie du siehst, klappt ja das mit dem Drehen um den Schwerpunkt des Stabes auch nicht, zumal ich ja alle Unbekannten drin habe..

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

haha packo du hast recht, ich hätte die aufgabenstellung sorgfältig lesen sollen Big Laugh

gustav Gans · Gast

Egal welcher Punkt du hast immer gleich viele Unbekannte, die werden ja durch die Punkte nicht weniger.

Du mußt sie mit einem konstanten Steigungsfaktor eliminieren der sich durch die Unbekannte verdrehung ergibt, deren drehpunkt irgendwo entlang des Balkens auf x liegt.

du hast dann nur noch x und k als unbekannte.

Packo · Gast

lena,
zur Aufgabe 1)
Um den Drehpunkt brauchst du dich nicht zu kümmern.

Wir haben die Gleichgewichtsbedingungen:
F1 + F2 + F3 - F = 0

Summe M = 0 (wir wählen den Punkt, an dem F angreift
F1*3250 + F3*750 - F2*750 = 0

Weiters haben wir die Stabdehnungen:

wobei i = 1,2,3

Die Zwangsbedingung lautet (alle 3 Stabenden müssen auf einer Geraden liegen)

Aus diesen Gleichungen erhält man
F1 = -352,371 N (in deiner Lösung falsch!) S1 ist Druckstab.
F2 = 3189,655 N
F3 = 1662,715 N

Falls nötig, kann ich dir morgen eine Skizze zur obigen Zwangsbedingung machen.

lena18 · Anmeldungsdatum: 11.10.2009 Beiträge: 464

Packo · Gast

Aber lena,
denk doch mal nach: die Stabenden sind doch mit dem starren Balken verbunden. Deshalb liegen sie vor und nach der Belastung auf einer Geraden - egal unter welcher Belastung.

www.imageshack.us/photo/my-images/52/dreistaebe.png

Bild (a): vor der Rechnung nimmt man einfach alle drei Dehnungen in einer Richtung an. Die Kraft F1 (und damit die Dehnung delta L1) ergibt sich aus der Rechnung negativ. Der Stab S1 ist also ein Druckstab.

Bild (b) zeigt dann die tatsächlich Anordnung (nach der Rechnung). Dort sieht man auch, wie man den Drehpunkt des Balkens bestimmen könnte.

Bei genauem Hinsehen müsste dir auffallen: nach der Belastung können die drei Stäbe nicht mehr vertikal hängen. In meinem Schema ist der Balken nach der Belastung länger! Wegen der kleinen Dehnungen gegenüber den Stablängen, kann diese Ungenauigkeit jedoch vernachlässigt werden.

lena18 · Anmeldungsdatum: 11.10.2009 Beiträge: 464

Hallo Packo

lena18 · Anmeldungsdatum: 11.10.2009 Beiträge: 464

Im Anhang, die sehr nützliche Skizze für die 1. Aufgabe smile