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Michael1989
Anmeldungsdatum: 01.06.2011
Beiträge: 10
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 Michael1989 Verfasst am: 01. Jun 2011 23:02 Titel: Umformung zu Differentialgleichung |
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Hallo,
die allg. Wärmeleitungsgleichung (eindimensional, stationär, für Zylinder)
+q_{v} =0 )
soll umgeformt werden in eine Differentialgleichung der allg. Form
 +T'*a_{2}(r)+ T*a_{3}(r) =a_{4} (r) )
Die DGL soll nur aufgestellt und nicht gelöst werden.
Meine Idee wäre eine Integration. Jedoch weiß ich nicht wie ich mit den Termen Höherer Ordnung (höherer Ableitung) umgehen soll.
Formel der partiellen Interation wäre ja:
 =\int_a^b \! (u*v)' - \int_a^b \! u*v' )
Jedoch weiß ich nicht, wie ich weitermachen soll.
Ich wäre sehr sehr dankbar, wenn mir jemand behilflich sein könnte. Ich würde es ja gerne alleine machen, habe aber nach 2 Tagen nachschauen und nachlesen schon aufgegeben.
Grüße
Michi |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 02. Jun 2011 06:10 Titel: |
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Reicht es denn nicht, die erste DG auszudifferenzieren??
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Michael1989
Anmeldungsdatum: 01.06.2011
Beiträge: 10
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| Michael1989 Verfasst am: 02. Jun 2011 09:05 Titel: |
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Hallo,
vielen Dank für die Rückmeldung und Unterstützung!
Also hier steht nur ein Satz zum Lösungsweg: Löse durch Integration der WLG.
Die Wärmeleitungsgleichung für Zylinder:
+q_{v} =0 )
soll integriert werden und dann erhält man eine DGL die ähnlich dem Aufbau ist wie:
 +T'*a_{2}(r)+T*a_{3}(r)=a_{4}(r) )
Jedoch sitze ich da nun Stunden davor und weiß nicht, wie ich anfangen soll.
Viele Grüße
Michi |
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Argonderivat
Gast
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| Argonderivat Verfasst am: 02. Jun 2011 10:11 Titel: |
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Hallo, wie schnudl schon sagte... du hast eine Klammer die von r abhängt und davor steht u. a. ein Ableitungsoperator. Das natürlichste ist zunächst, dass du diesen einfach anwendest. |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 02. Jun 2011 10:30 Titel: |
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+q_{v} =0 )
=-rq_{v} )
Nun kannst du integrieren ...
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Lampenschrauber
Gast
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| Lampenschrauber Verfasst am: 02. Jun 2011 10:34 Titel: |
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| Michael1989 hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
vielen Dank für die Rückmeldung und Unterstützung!
Also hier steht nur ein Satz zum Lösungsweg: Löse durch Integration der WLG.
Die Wärmeleitungsgleichung für Zylinder:
soll integriert werden und dann erhält man eine DGL die ähnlich dem Aufbau ist wie:
Jedoch sitze ich da nun Stunden davor und weiß nicht, wie ich anfangen soll.
Viele Grüße
Michi |
Diese Gleichung:
hat doch, wenn man r durch x ersetzt, die Form
)+q_{v} =0 )
bzw.
)'+q_{v} =0 )
Und nun Produktregel ...  |
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Michael1989
Anmeldungsdatum: 01.06.2011
Beiträge: 10
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| Michael1989 Verfasst am: 02. Jun 2011 10:46 Titel: |
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Hallo,
vielen Dank für die Vorschläge. Ich versuche hier gerade zu Rechnen auf dem Zettel. Ich bin wohl eine Niete. Kann mir jemand die Schritte angeben.
Ich habe ja mehr als einen Faktor in der Klammer stehen und dann auch noch  am Ende. Habe im Buch nur meine o.g. Formel zur Produktregel mit zwei Faktoren gefunden.
Viele Grüße
Michi |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 02. Jun 2011 10:55 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: |
Nun kannst du integrieren ... |
 \dd r + C)
 \dd r + \frac{C}{kR})
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Lampenschrauber
Gast
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| Lampenschrauber Verfasst am: 02. Jun 2011 11:02 Titel: |
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k ist konstant:
)'+q_{v} =0 )
Alternativ sind das deine beiden Faktoren (eingeklammert):
 \cdot T'(x) )'+q_{v} =0 ) |
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Michael1989
Anmeldungsdatum: 01.06.2011
Beiträge: 10
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| Michael1989 Verfasst am: 02. Jun 2011 11:13 Titel: |
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Hallo,
vielen Dank für die netten Vorschläge. Ich bin momentan am Schwimmen welcher Lösungsweg nun der Richtige ist, da ich solche Gleichungen noch nicht gerechnet habe und eine DGL oder o.g. Form herauskommen soll. Ich komme immer mit den T' und dann noch den Ausdrücken in den Klammern ()' ebenfalls als Ableitung durcheinander.
Wenn mir jemand weiterhelfen könnte, wäre ich sehr dankbar. LEider habe ich kein Beispiel einer ähnlichen Aufgabe, sonst würde ich sicherlich alleine wieterkommen.
Grüße
Michi |
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Lampenschrauber
Gast
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| Lampenschrauber Verfasst am: 02. Jun 2011 11:18 Titel: |
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| Lampenschrauber hat Folgendes geschrieben: | k ist konstant:
Alternativ sind das deine beiden Faktoren (eingeklammert):
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 \cdot T'(x) )' = k\cdot T'(x) + kx\cdot T''(x) )
Die Ableitung der Ableitung ist die zweite Ableitung! |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 02. Jun 2011 11:21 Titel: |
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| Michael1989 hat Folgendes geschrieben: | | Ich bin momentan am Schwimmen welcher Lösungsweg nun der Richtige ist, |
beide
Sie sind mehr oder weniger gleichwertig.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Michael1989
Anmeldungsdatum: 01.06.2011
Beiträge: 10
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| Michael1989 Verfasst am: 02. Jun 2011 11:33 Titel: |
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Hallo,
vielen Dank Euch beiden für die schnelle Reaktionen.
@Lampenschrauber: Ich erkenne schon eine annähernde Form der DGL, wie sie als Ergebnis der Aufgabe aussehen sollte. Die Frage ist, kann die Gleichung weiter vereinfacht werden?  wird zu 1 und fällt wegen der Differenzierung weg. Wie bekomme ich das  ) bzw.  ) auf der anderen Seite der Gleichung.
@schnudl: Wie würde der erste Integrationschritt nach der Auflösung des Integrals aussehen, damit ich ebenfalls zur Ausgangsform komme? Ich weiß, dass es  zu  werden.
Viele Grüße
Michi |
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Lampenschrauber
Gast
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| Lampenschrauber Verfasst am: 02. Jun 2011 11:37 Titel: |
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| Michael1989 hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
vielen Dank Euch beiden für die schnelle Reaktionen.
@Lampenschrauber: Ich erkenne schon eine annähernde Form der DGL, wie sie als Ergebnis der Aufgabe aussehen sollte. Die Frage ist, kann die Gleichung weiter vereinfacht werden? wird zu 1 und fällt wegen der Differenzierung weg. Wie bekomme ich das bzw. auf der anderen Seite der Gleichung.
@schnudl: Wie würde der erste Integrationschritt nach der Auflösung des Integrals aussehen, damit ich ebenfalls zur Ausgangsform komme? Ich weiß, dass es zu werden.
Viele Grüße
Michi |
Das  bleibt steht, das wird ja nicht differenziert. Der Ableitungs-Operator wirkt nur auf die Klammer. Warum wird das zu 1? Mit einem der xs meinst du? Das wird ja auch nicht differenziert. |
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Michael1989
Anmeldungsdatum: 01.06.2011
Beiträge: 10
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| Michael1989 Verfasst am: 02. Jun 2011 11:48 Titel: |
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Also wäre dieses nach der Umformung die Lösung?
qv auf die andere Seite und dann mit x multiplizieren?
 +T'*k_{2}(x)=-q_{v} *x )
Den Teil  ) der laut Aufgabe in der DGL auftauchen sollte gibt es wohl nicht.
Grüße
Michi |
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Michael1989
Anmeldungsdatum: 01.06.2011
Beiträge: 10
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| Michael1989 Verfasst am: 02. Jun 2011 11:58 Titel: |
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Noch eine Frage:
Laut Aufgabe soll auf der einen Seite der DGL  bis  von r abhängig sein und nicht T. Ist da irgendwo noch ein Fehler? Aber die gesuchte größe ist natürlich T(r). Oder ist das nur eine Sache der Schreibweise und beides icht richtig?
Viele Grüße
Michi |
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Michael1989
Anmeldungsdatum: 01.06.2011
Beiträge: 10
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| Michael1989 Verfasst am: 02. Jun 2011 15:35 Titel: |
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| Zitat: | | |
Hallo schnudl,
könntest du mir nocheinmal die nächsten Zeilen geben? Was passiert mit dem  in der Klammer? wird zu 
Viele Grüße und vielen Dank
Michi |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 02. Jun 2011 21:22 Titel: |
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 ist ja eine Konstante, kann also vor das Integral gezogen werden.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Michael1989
Anmeldungsdatum: 01.06.2011
Beiträge: 10
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| Michael1989 Verfasst am: 02. Jun 2011 21:40 Titel: |
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| Zitat: |
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Hallo,
wäre dann die nächste Zeile:
+c_{1} +\frac{c_{2}}{k*r} )
Wenn ja, wie könnte man dann weiter machen? Mir fehlt nun ein weiteres T, welches ja in der Lösungsgleichung vorkommen soll.
Viele Grüße
Michi |
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Keplerfan
Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252
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| Keplerfan Verfasst am: 02. Jun 2011 21:58 Titel: |
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| Michael1989 hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
vielen Dank für die Rückmeldung und Unterstützung!
Also hier steht nur ein Satz zum Lösungsweg: Löse durch Integration der WLG.
Die Wärmeleitungsgleichung für Zylinder:
soll integriert werden und dann erhält man eine DGL die ähnlich dem Aufbau ist wie:
Jedoch sitze ich da nun Stunden davor und weiß nicht, wie ich anfangen soll.
Viele Grüße
Michi |
Wenn du die DGL nur herleiten sollst, reicht einfaches Ableiten:
+krT''(r))+q_{v} =0 )
+kT''(r)+q_{v} =0 )
Jetzt kannst du sehen, wie deine a-Funktionen aussehen. |
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Michael1989
Anmeldungsdatum: 01.06.2011
Beiträge: 10
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| Michael1989 Verfasst am: 02. Jun 2011 22:04 Titel: |
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Hi,
alles klar. Danke für die Antwort. Also ist die Differenzierung der einizge Weg zum Herleiten in die Ausgangsform und die Integration der Weg zur Lösung der DGL. Dann hätte ich ja lange Herumrechnen können und wäre nicht auf die Gleichung sondern auf die Lösung der DGL gekommen.
Vielen Dank für die Unterstützung!
Grüße
Michi |
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