Luftdruck über einem Lautsprecher

lenzilenz · Anmeldungsdatum: 25.05.2011 Beiträge: 5

Meine Frage:
Die Membran eines Lautsprechers beschreibt eine Sinusfunktion:

x ist die Auslenkung
Dabei wird die Membran als ebene Kreisfläche angenommen.
Nun wird eine Funktion gesucht die den Luftdruck direkt an der Membran beschreibt.
Querströmungen können vernachlässigt werden.

Meine Ideen:
Ich habe versucht, das mit einer Diffusionsgleichung zu lösen, doch ich habe nicht die richtigen Randbedingungen gefunden.
Alle Gleichung, die einen Bezug zwischen Geschwindigkeit und Druck (Bernoulli und Hagen-Poiseuille) herstellen, beziehen sich auf ein Rohr, deswegen weiß ich hier nicht weiter.
Ich hab ja nur die Luftgeschwindigkeit, doch wie komm ich da auf den Druck?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Es wird, wie beim Schall üblich, nur um kleine Änderungen gegenüber dem Umgebungsdruck gehen.

LANDAU / LIFSCHITZ schreibt dazu einiges, Band VI, Kapitel VIII.

lenzilenz · Anmeldungsdatum: 25.05.2011 Beiträge: 5

Ich habe das Buch leider nicht. traurig

Die Frequenz beträgt max. 10 Hz, die Amplitude 1-2 cm, so dass schon ganz ordentliche Schwankungen zustandekommen sollten.
Es geht um Faraday Heaping, welches auf Luftdruckunterschieden beruht, deswegen wäre es halt schon wichtig, die zu wissen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Kann Dir leider die "passende" Formel nicht aus dem "Ärmel" schütteln und müßte ebenfalls unter Schall oder Schalldruck nachsehen (Wellengleichungen); möglicherweise auch bei adiabatischen Zustandsänderungen. grübelnd

lenzilenz · Anmeldungsdatum: 25.05.2011 Beiträge: 5

Ich hab jetzt folgende Formel gefunden:

Sieht für mich ganz brauchbar aus. Was meint ihr?

lenzilenz · Anmeldungsdatum: 25.05.2011 Beiträge: 5

Ich hatte gerade noch einen Einfall:

cw Wert ist ja 1.
Das Problem hierbei ist nun noch, das der Luftdruck immer größer als der Normaldruck ist. Eventuell also noch eine Signumfunktion einfügen.
Es ergibt sich damit ein maximaler Luftdruckunterschied von 0,069Pa.
Könnte hinkommen, oder?

lenzilenz · Anmeldungsdatum: 25.05.2011 Beiträge: 5

Ich hab hier noch was gefunden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Schallimpedanz
Damit würde ich aber einen Druck von 128 Pa haben.
Das ist schon eine heftige Abweichung zum letzten Ergebnis, aber nur 0,1 % Abweichung zum Normaldruck.
Stimmt das so?
Hilfe