Wärmeverlust von verketteten Räumen

CB · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 3

Meine Frage:
Ausgangssituation:
Vier quadratische Räume, direkt nebeneinander. Jede der 13 wände hat eine Fläche von 4m^2 (Boden und Decken lasse keine Wärme durch). Die Wände haben einen Wärmewiderstand von 2 W/(m^2*K), Außerhalb der Räume herrschen 0°C.
Jeder der 4 Räume hat eine Wärmekapazität von 100 Nm/K.
Gesucht: Wie entwickelt sich die Temperatur in den 4 Räumen in Abhängigkeit von der Zeit.

Meine Ideen:
(Zählung von Links nach Rechts) Raum 1 und 4 verlieren über 3 Wände und gewinnen Wärme durch eine Wand, Raum 2 und 3 geben jeweils 2x nach Außen Wärme ab, und 1x mal an den jeweils äußeren Raum ab.

Jedoch ist das so verschachtelt, dass ich nicht weiß wie man das in eine Formel bringen soll, da in einer Sekunde sich ja alle Räume irgendwie ändern. Oder muss ich einfach nur für jeden Raum jeweils eine Formel aufstellen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Keine Ahnung, ob überhaupt was auszurichten ist. Aber vielleicht kannst Du erstmal eine Skizze des ganzen anfertigen, wo Wärmeströme auftreten.

CB · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 3

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Sind 2 + 3 geheizt (konstante Temperatur vielleicht)?
Gefühlsmäßig hätte ich dann die Hoffnung, daß man den stationären Fall (T_i = const) beschreiben kann. Für eine Dynamik reichen meine bescheidenen Kenntnisse nicht.

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Du muss ein Gleichungssystem aufstellen.

CB · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 3

profichecker · Anmeldungsdatum: 20.05.2011 Beiträge: 8

die türen sind die lösung, da kenn ich mich aus. hoffe, ich konnte dir weiterhelfen. viel spaß noch! Klo

magician4 · Anmeldungsdatum: 03.06.2010 Beiträge: 914

im prinzip killt dir deine heizung in raum 2 dein gesamtes setup mit der identitaet der temperaturen in 2,3 sowie 1,4: du beginnst bei t=0 naemlich nicht mit T (1,2,3,4)= identisch

vielmehr musst du damit beginnen, deine 1000 W komplett ueber alle 4 waende des raumes 2 abfallen zu lassen, und zwar gegen 3 verschieden "aussen"-temperierte waende-arten (1,3 und 2* selbst-aussen), und dir so die fliessgleichgewichtstemperaturen fuer t=0 in 1-4 zunaechst mal berechnen.
und dann kannste die heizung abstellen und den rest frei weiter abfallen lassen.

danach hab ich dann folgendes elektrisches ersatzschaltbild:
die temperaturdfferenz delta T zwischen 2 und aussen setze ich gleich U, und lasse dann ueber 4 parallele widerstaende die spannung abfallen U/Iges. = R ges.. (Iges. entspricht deinen 1000W heizleistung)
2* nach aussen, direkt --> 2 widerstaende direkt an masse
1* nach 1 = in reihe widerstand 2-->1 + "parallel 3* 1--> masse"
naja, und so weiter
damit sind dann teilstroeme und somit teilspannungen, mithin individuelle delta T's (raum) berechenbar

fuer den zweiten teil wuerde ich aehnlich vorgehen, mit entsprechend verschalteten kondensatoren, deren (unterschiedlichen) anfangsladezustand du ja kennst aus T(raum), waermekapazitaet

und dann entladen sich halt die kondensatoren ueber das oben beschriebene widerstandsnetz wie gehabt, und du kannst fuer jeden kondensator dir dein U(t) hinpinseln

das wird ne ueble rechnerei, aber vom prinzip her sollte es so gehen

gruss

ingo

hinw.: dir ist da uebrigens in der dimension W/m²K nicht der wärmewiderstand R , sondern der waermedurchgangskoeffizient U (frueher "k") gegeben