Lagrange Mechanik Parabel

vinnyyy1234 · Anmeldungsdatum: 16.05.2011 Beiträge: 2

Meine Frage:
hi,
hier ist die aufgabe:

Aufgabe 13: Bewegung auf Parabel (14 Punkte)
In der Vorlesung wurde als einfaches Beispiel zur Illustration des Lagrange-Formalismus das
mathematische Pendel untersucht. Dabei bewegt sich ein Massenpunkt auf einem Kreis.
In dieser Aufgabe soll eine ähnliches Problem angegangen werden:
Ein Massenpunkt der Masse m soll sich nur auf einer Parabel y = x^2 im Schwerefeld der
Erde ( F = -mg *e_y) bewegen können.
a) Wie viele verallgemeinerte Koordinaten benötigt man, um die Bewegung des Massenpunkts
beschreiben zu köonnen?
b) Stellen Sie nun, entsprechend der Anzahl der generalisierten Koordinaten, die zugehörigen
Lagrangefunktionen L = T - V für dieses Problem auf.
c) Bestimmen Sie dann aus den Lagrangegleichungen
d/dt( DL/Dq')-DL/Dq=0 (wobei D die partielle ableitung meint.)
durch Bildung der entsprechenden Ableitungen die resultierenden Bewegungsgleichungen.

bitte um hilfe.

Meine Ideen:
also ich hab mir überlegt, dass man nur eine generalisierte koordinate benötigt. z.B. einen winkel mit dem brennpunkt der parabel im drehpunkt.
dann kann man durch winkelbeziehungen auf die steigung der parabel kommen und darüber dann den x und y wert bestimmen.

jedoch habe ich es nicht geschafft das schön zu formulieren, bzw. dann weiter zu rechnen. oder habt ihr bessere generalisierte koordinaten?

danke im vorraus

vincent

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Winkel ist eigentlich, was du brauchst. Schreibe, was du da weiter für Geschwindigkeit bzw. kin. Energie gerechnet hast.

vinnyyy1234 · Anmeldungsdatum: 16.05.2011 Beiträge: 2

schon gut, hat sich alles geklärt