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rotation starrer körper
 
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parallelwelt



Anmeldungsdatum: 23.02.2011
Beiträge: 12

Beitrag parallelwelt Verfasst am: 23. Feb 2011 20:10    Titel: rotation starrer körper Antworten mit Zitat

Bitte löschen.


Zuletzt bearbeitet von parallelwelt am 27. Feb 2011 17:18, insgesamt 3-mal bearbeitet
SchroedingersKatze



Anmeldungsdatum: 06.09.2010
Beiträge: 64

Beitrag SchroedingersKatze Verfasst am: 23. Feb 2011 20:23    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Parallelwelt,
beide Rechnungen sind korrekt. Die Zahlenwerte hab ich allerdings nicht überprüft, scheinen aber sinnvoll (da Vollzylinder schneller Hohlzylinder).

Winkelgeschwindigkeit: Ja.

Für eine Facharbeit würde ich aber der Vollständigkeit halber auf das Kreuzprodukt verweisen und cos(eingeschlossener Winkel)=1, fallls du das nicht sowieso schon beim ersten Bild gemacht hast.
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 23. Feb 2011 20:24    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe nur flüchtig über die Rechnung geschaut: sieht eigentlich gut aus.

Das verwendete Trägheitsmoment für den Hohlzylinder gilt allerdings nur für einen "dünnwandigen" Hohlzylinder!

Die Winkelgeschwindigkeit würde ich allerdings eher mit
omega = v/r rechnen.
parallelwelt



Anmeldungsdatum: 23.02.2011
Beiträge: 12

Beitrag parallelwelt Verfasst am: 23. Feb 2011 20:49    Titel: Antworten mit Zitat

Bitte löschen.

Zuletzt bearbeitet von parallelwelt am 27. Feb 2011 03:34, insgesamt einmal bearbeitet
SchroedingersKatze



Anmeldungsdatum: 06.09.2010
Beiträge: 64

Beitrag SchroedingersKatze Verfasst am: 23. Feb 2011 20:56    Titel: Antworten mit Zitat

Einheitenüberprüfung:



D.h. du hast 65 Umdrehungen pro Sekunde.
parallelwelt



Anmeldungsdatum: 23.02.2011
Beiträge: 12

Beitrag parallelwelt Verfasst am: 23. Feb 2011 20:59    Titel: Antworten mit Zitat

Bitte löschen.

Zuletzt bearbeitet von parallelwelt am 27. Feb 2011 03:34, insgesamt einmal bearbeitet
fuss



Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519

Beitrag fuss Verfasst am: 23. Feb 2011 22:25    Titel: Antworten mit Zitat

Die Winkelgeschwindigkeit Omega hat aber die Einheit rad/s; also für die Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde (entspricht der Frequenz) musst du noch durch 2 pi teilen.

(rad/s , da Omega die Änderung des Winkels (im Bogenmaß) pro Zeiteinheit ist. Für eine volle Umdrehung ist Omega= 2 pi geteilt durch die Umlaufzeit T...weil 2 pi dem vollen Kreisumfang entspricht und T die dafür benötigte Zeit ist; daraus erhält man auch den Zusammenhang mit der Frequenz, die gleich 1/T ist)

Zur Beschleunigung der Zylinder: diese kannst du mit dem Wissen, welche Kraft auf der geneigten Ebene die Bewegung des Zylinders bewirkt und Anwenden der Gesetzmäßigkeiten für die Rotation ausrechnen.

Dazu musst du die Hangabtriebskraft direkt bezüglich zum Auflagepunkt (oder die Gewichtskraft als ganzes, deren senkrechter Abstand zum Drehpunkt mithilfe von Winkelbeziehungen aufs gleiche, wie die Betrachtung der Hangeabtriebskraft führt) betrachten.
Bei Rotationen bezüglich einer Achse, die nicht im Schwerpunkt liegt (beim rollenden Zylinder geht die Rotationsachse ja durch den Auflagepunkt, also bezüglich Schwerpunktachse um den Radius verschoben), ist der Satz von Steiner anzuwenden.

Oder das Einführen einer (Haft-)Reibkraft für die Rotation um den Mittelpunkt (der unbekannte Reibkoeffizient kürzt sich dann weg) führt auch aufs selbe.

Ob du nun die Beschleunigung berechnen musst, ist eine andere Frage; wenn du die Geschwindigkeit bei bestimmter Höhendifferenz ausrechnen kannst, reicht das auch sicherlich.
hertz
Gast





Beitrag hertz Verfasst am: 24. Feb 2011 14:07    Titel: Antworten mit Zitat

SchroedingersKatze hat Folgendes geschrieben:
Einheitenüberprüfung:



D.h. du hast 65 Umdrehungen pro Sekunde.

Für Winkelgeschwindigkeit wird die Einheit Hertz generell nicht verwendet.
parallelwelt2
Gast





Beitrag parallelwelt2 Verfasst am: 25. Feb 2011 19:40    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für die Antworten.
fuss, bist du dir wirklich zu hundertprozent sicher, dass ich den satz von steiner brauche?
ich würd einfach, nachdem ich die translationsbeshcleunigung, winkelbeschleunigung und winkelgeschwindigkeit ausgerechnet habe, das Trägheitsmoment und die geltende Rotationsenergie ausrechnen..
falsch?
parallelwelt



Anmeldungsdatum: 23.02.2011
Beiträge: 12

Beitrag parallelwelt Verfasst am: 26. Feb 2011 21:13    Titel: Antworten mit Zitat

Bitte löschen.

Zuletzt bearbeitet von parallelwelt am 27. Feb 2011 03:35, insgesamt einmal bearbeitet
fuss



Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519

Beitrag fuss Verfasst am: 26. Feb 2011 23:25    Titel: Antworten mit Zitat

Die Hangabtriebskraft ist für beide gleich, die Formel gilt also immer.
Nur kann man hier nicht stur F=m*a ansetzen.
Beide Körper rollen, deswegen musst du das Drehmoment einfließen lassen. Da der Steinersche Satz wahrscheinlich nicht verwendet werden darf in der Schule, kannst du letztendlich eine Gleichung mit der Haftreibkraft (die dann rausfliegt, also keine Bange wegen fehlendem Reibkoeffizient usw.) der Unterlage aufstellen, die ein Drehmoment um den Schwerpunkt der Körper bewirkt.
parallelwelt



Anmeldungsdatum: 23.02.2011
Beiträge: 12

Beitrag parallelwelt Verfasst am: 26. Feb 2011 23:54    Titel: Antworten mit Zitat

Bitte löschen.

Zuletzt bearbeitet von parallelwelt am 27. Feb 2011 03:35, insgesamt einmal bearbeitet
fuss



Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519

Beitrag fuss Verfasst am: 27. Feb 2011 00:14    Titel: Antworten mit Zitat

das ist das Analogon zu F=m*a bei der Translation.
Bei der Rotation gilt M=J*Alpha , mit M=F*r (sofern F und r senkrecht aufeinander stehen, ansonsten Kreuzprodukt der Vektoren Fxr).
Siehe hier http://de.wikipedia.org/wiki/Rotation_(Physik)#Vergleich_mit_der_Translationsbewegung
parallelwelt



Anmeldungsdatum: 23.02.2011
Beiträge: 12

Beitrag parallelwelt Verfasst am: 27. Feb 2011 17:17    Titel: Antworten mit Zitat

Das kommt jetzt vielleicht mega unglaubwürdig, aber ich habe keine Ahnung wie das "Bitte löschen." hier zu stande kommt. Ich glaube das war mein Bruder, mit dem ich total STress habe, damit ich mit meiner Facharbeit nicht weiterkomme. Tut mit leid, dass meine Beiträge alle weg sind.
o.0

Ich habe jetzt die Hangabtriebskraft so:

Nur.. da brauche ich ja die Winkelbeschleunigung..
Die Winkelbeschleunigung habe ich als
definiert. Und die Translationsbeschleunigung wiederum als:


Problem: ich drehe mich im Kreis, weil mir jeweils eine Größe fehlt..
Was nun? unglücklich
fuss



Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519

Beitrag fuss Verfasst am: 27. Feb 2011 23:16    Titel: Antworten mit Zitat

hi,
so wie ich das sehe, kann dein Ansatz nicht stimmen, wie du die Hangabtriebskraft aufteilst.

h/s ist ja der Sinus des Neigungswinkels der Ebene.
Also ist dein m*g*(h/s) schon die Hangabtriebskraft an sich.
Richtig ist, dass dies die Kraft, welche den Körper die Ebene herunterbeschleunigt.
Stell dir vor, du lässt deine Zylinder auf einer steilen Eisbahn los. Sie würden rutschen und nicht rollen.
Der Grund dafür ist der geringe Haftreibungskoeffizient -->die Haftreibungskraft ist für das saubere Rollen der Zylinder verantwortlich.

(dass dies bedeutet, hast du ja schon erkannt, denn Haftreibung bedeutet, der Auflagepunkt der Zylinder besitzt keine Geschwindigkeit)

Mal so wie ich es machen würde:

Zeichne dir die für dein Problem wesentlichen Kräfte ein: Hangabtriebskraft,
parallel dazu Haftreibungskraft, die aber entgegengesetzte Richtung hat
(das nennt man antiparallel).
Willst du die resultierende Beschleunigung herausfinden, brauchst du die resultierende Kraft, bei antiparallelen Kräften lässt sich dies leicht ohne Vektoren berechnen.
Schreibe die resultierende Kraft auf, und setze F_result=m*a an.

So nun ersetzen wir die lästige Haftreibungskraft:
Die Haftreibungskraft wirkt am Auflagepunkt.
Sie bewirkt also eine Rotation des Zylinders um den Schwerpunkt. Wie groß ist der Abstand der Haftreibungskraft vom Zylinderschwerpunkt?
Wie groß ist also das Drehmoment des Zylinders um den Schwerpunkt?
parallelwelt



Anmeldungsdatum: 23.02.2011
Beiträge: 12

Beitrag parallelwelt Verfasst am: 27. Feb 2011 23:36    Titel: Antworten mit Zitat

fuss hat Folgendes geschrieben:
hi,
Willst du die resultierende Beschleunigung herausfinden, brauchst du die resultierende Kraft, bei antiparallelen Kräften lässt sich dies leicht ohne Vektoren berechnen.

Gute Frage.. wie groß ist die resultierende Kraft? muss auf jeden Fall aus meiner Hangabtriebskraft und einer Rotationskraft (Haftreibungskraft) sein, oder? nur.. ich bin grad echt verwirrt. hab 30 seiten geschrieben und alles falsch.
Vielleicht F_result = F_Hangabtrieb + M/r (da M = F * r)?
Mir kommt das in den Sinn, weil ich dadurch, durch Einsetzen anderer Formeln ein Träheitsmoment in der FOrmel habe. Das muss irgendwie drinne sein, damit ich unterschiedliche Kräfte bekomme, da bei meinen beiden Körpern alles gleich ist, außer das Trägheitsmoment..

Zitat:

Schreibe die resultierende Kraft auf, und setze F_result=m*a an.
also m*a = F_Hangabtrieb + M/r?


Zitat:

Wie groß ist der Abstand der Haftreibungskraft vom Zylinderschwerpunkt?
Wie groß ist also das Drehmoment des Zylinders um den Schwerpunkt?

Ich verstehe ehrlich gesagt nicht im geringsten was du damit meinst unglücklich
fuss



Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519

Beitrag fuss Verfasst am: 27. Feb 2011 23:59    Titel: Antworten mit Zitat

Denk beim ersten Problem erst mal nicht an die Rotation.
Mal dir beide Kräfte als Vektoren in eine Skizze, vielleicht wird es dir dann klarer:
Das ist so, wie wenn man einen Körper mit 100N wegschieben will, aber durch Reibung eine Gegenkraft von 40N herrscht. Wie groß ist dann die Resultierende Kraft, mit der der Körper beschleunigt wird?

Hier ist es ähnlich, nur dass wir anschließend die Haftreibung ersetzen können, da wir eine zweite Gleichung für die Rotation aufschreiben können:
Die Haftreibkraft multipliziert mit dem Abstand zum Schwerpunkt des Zylinders ergibt ja ein Drehmoment M
(hatte das mit "Wie groß ist also das Drehmoment des Zylinders um den Schwerpunkt?" etwas unglücklich ausgedrückt, der Zylinder "hat" ja kein Drehmoment)

Das Drehmoment ist wiederum mit J*Alpha gleichsetzbar.
Somit kann man dann schreiben F_reib=... und in die erste Gleichung für die Resultierende einsetzen.
Na gut also stell erst mal diese Gleichung für die Resultierende auf.
fuss



Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519

Beitrag fuss Verfasst am: 28. Feb 2011 00:12    Titel: Antworten mit Zitat

Ach übrigens deine Gleichung mit dem "...+ M/r" ist natürlich richtig. Du hast das mit der Reibkraft also schon in dem Drehmoment verarbeitet.
Jetzt brauchst du nur noch richtige Vorzeichen setzen und M=J*Alpha ansetzen.
Dass der Abstand der Haftreibkraft zum Schwerpunkt des Zylinders "r" ist, hast du ja auch schon erkannt.
parallelwelt



Anmeldungsdatum: 23.02.2011
Beiträge: 12

Beitrag parallelwelt Verfasst am: 28. Feb 2011 00:18    Titel: Antworten mit Zitat

muchas gracias! du bist ein gott!

Aber.. bin ich dann nicht wieder ganz vorne?

F_hang = mg * h/s + (J * alpha)/r ?

problem ist doch, dass ich alpha UND F_hang nicht habe.. :-x
fuss



Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519

Beitrag fuss Verfasst am: 28. Feb 2011 14:52    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
F_hang = mg * h/s + (J * alpha)/r

nein, nicht F_hang ist das, sondern F_Result. Du kannst das h/s außerdem ruhig als Sinus des Ebenenneigungswinkels phi ausgedrückt lassen. [die Hangabtriebskraft ist immer mg*sin(phi). Das folgt aus der Zerlegung der Gewichtskraft in Normalkraft und Hangabtriebskraft]

Außerdem musst du beachten, dass die Reibkraft ja entgegengesetzte Richtung zur Hangabtriebskraft hat. Damit ist F_result= F_hang - F_reib
nun bewirkt F_reib die Rotation des Zylinders um den Schwerpunkt, also F_reib * r = M = J*alpha
Das umgestellt nach F_reib ergibt F_reib= J*alpha /r.

Eingesetzt in F_result= F_hang - F_reib
---> F_result = mg*sin(phi) - J*alpha /r
und wie immer gilt F_result= ma

Wie man die Winkelbeschleunigung alpha bei sauberem Rollen anders ausdrücken kann, hast du doch schon auf Seite 1 hingeschrieben (alpha=a/r)
Nun noch nach a umstellen und J explizit ausdrücken. Du wirst sehen, m und r fliegen in der Endformel für die Beschleunigung raus.
parallelwelt



Anmeldungsdatum: 23.02.2011
Beiträge: 12

Beitrag parallelwelt Verfasst am: 28. Feb 2011 20:07    Titel: Antworten mit Zitat

jetzte habe ichs raus.
ALLERDINGS..

Das trägheitsmoment des Hohlzylinders ist J= mr²
des vollzylinders ist J = 1/2 mr²

ich habe letztendlich die folgende formel raus:



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Zuletzt bearbeitet von parallelwelt am 28. Feb 2011 20:34, insgesamt 2-mal bearbeitet
fuss



Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519

Beitrag fuss Verfasst am: 28. Feb 2011 20:25    Titel: Antworten mit Zitat

hab ich doch geschrieben, und du auf der Seite 1 auch (laut Rollbedingung hat der Auflagepunkt keine Geschwindigkeit, damit Haftreibung wirken kann ---> damit ist omega=v/r, sowie alpha=a/r [omega=Winkelgeschwindigkeit, alpha=Winkelbeschleunigung])
parallelwelt



Anmeldungsdatum: 23.02.2011
Beiträge: 12

Beitrag parallelwelt Verfasst am: 28. Feb 2011 20:36    Titel: Antworten mit Zitat

problem ist bei dem obigen nun, dass ich beim ausrechnen derbeschleunigung des Hohlzylinder = mghr² / [s(mr²-mr²)] und das ist gleich mghr² / 0. und durch null teilen ist nicht definiert.
was nun?
fuss



Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519

Beitrag fuss Verfasst am: 28. Feb 2011 20:40    Titel: Antworten mit Zitat

also einfacher ist es, du ersetzt sofort das J mit dem jeweiligen Trägheitsmoment, dann fliegt auch sofort das r² raus und das m dann sowieso, weil es in jedem Summand vorkommt.
Wenn du unbedingt eine allgemeine Formel haben willst, kannst du ja das J so ersetzen: J=z * mr² , wobei z der Vorfaktor ist (z.B. beim Vollzylinder ist z=1/2)

Außerdem hast du da immer noch ein plus stehen, aber da kommt ein Minus hin, weil die Haftreibkraft entgegen der Bewegung gerichtet ist.

Wenn du das so machst, kriegst du am Ende zwei additive Terme mit einem a drin, die du auf eine Seite bringst, und dann das a ausklammerst.
parallelwelt



Anmeldungsdatum: 23.02.2011
Beiträge: 12

Beitrag parallelwelt Verfasst am: 28. Feb 2011 21:34    Titel: Antworten mit Zitat

so?


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fuss



Anmeldungsdatum: 25.05.2010
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Beitrag fuss Verfasst am: 28. Feb 2011 21:48    Titel: Antworten mit Zitat

ein bisschen umständlich, aber richtig. Thumbs up!
Du hättest beim Doppelbruch schon gleich das r² raushauen können und hier besser addieren statt dividieren :
a = gh/s - ka |+ka
<--> a+ka=gh/s
<--> a(1+k)=gh/s
<-->a= gh/(s(1+k))
parallelwelt



Anmeldungsdatum: 23.02.2011
Beiträge: 12

Beitrag parallelwelt Verfasst am: 28. Feb 2011 23:11    Titel: Antworten mit Zitat

danke, hab ich verstanden smile

noch einmal btite drübergucken, ob ich richtig weitergemacht habe:



winkelgeschwindigkeit rehcnung.JPG
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rehcnung nummer 3

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winkelbeschleunigung rechnung.JPG
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beschleunigung rechnung.JPG
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fuss



Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519

Beitrag fuss Verfasst am: 01. März 2011 00:52    Titel: Antworten mit Zitat

zum Blatt3: Vergiss nicht, bei den Zeiten die Einheit s dranzuschreiben.

Ich hab beim Vollzylinder mal kurz ein paar Ergebnisse nachgerechnet...du hast dich da ab und zu entweder vertippt oder verschrieben. Z.B. muss 1,4715/0,9 schon mal größer als 1,47... sein.
Tu noch mal mit der Ruhe alles in einen Taschenrechner eintippen...die Formeln stimmen ja alle.
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