Denkproblem: Umformungen (u.a.: cm³ -> cm²)

tainmi · Anmeldungsdatum: 15.10.2010 Beiträge: 15

Hallo Physiker,
ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

"Ein cm³ Gold hat die Masse von 19,32. Gold ist relativ weich und läßt sich gut zu dünnen Plättchen pressen.
a) wenn eine Unze Gold mit der Masse von 27,63 g zu einem 1μm (mikrometer) dünnem blatt geformt wird, wie groß ist die Blattfläche? "

* Muss man mit der Formel arbeiten, die den Radius eines Kreises berechnet?

* Wie bekommt man cm³ zu einer Platte in cm²?

b) wenn das Gold stattdessen in die Länge gezogen wird und eine zylidrische Faser mit dem Durchmesser von 2,50 μm entsteht, wie lang ist dann die Faser?

* Wie muss man vorgehen?

Danke für Eure Antworten bzw. Lösungen!

emrar · Anmeldungsdatum: 15.10.2010 Beiträge: 4

hey tainmi

ich bin nicht wirklich gut im erklären aber ich versuch es mal.

1. Du brauchst nichts um irgendwie einen Radius auszurechen auch hat die Aufgabe eins nichts mit einem Kreis zu tun.

2. Natürlich gar nicht. Weil es sich hier um zwei verschiedene Sachen handelt.
cm³ ist das Volumen und cm² ist die Oberfläche.
Mal ein Beispiel anhand eines Würfels.
Das Volumen eines Würfels ist a*a*a
Die Oberfläche ist a*a*6 (Weil der Würfel aus 6Flächen besteht)
a*a ist die Grundfläche

Wenn du nun die Grundfläche (G) * a (was in dem Fall die Höhe ist) kommt du wieder auf das Volumen.

Jetzt haben wir die Allgemeine Formel für ein Volumen Volumen=Grundfläche*Höhe
V = G * h
In deiner Aufgabe ist 1μm die Höhe.
Das Volumen berechnest du an der Dicht.
Dichte=Masse / Volumen

Jetzt müssen wir die Formel umformeln.

G = V / h

Die Gründfläche sollte der Blattfläche entsprechen, das ausrechnen solltest du noch selbst übernehmen.

zur Aufgabe b:

Das Volumen ist das gleiche wie in Aufgabe a

Hier musst du schon den Radius berechnen was aber Simple ist, der Radius ist die hälfte vom Durchmesser.
Also ist r = 1,25μm

Ich Probier es mal hier anderst als bei der A zu erklären

Gegeben: V und r
Gesucht: h
Rechnung:
V = G * h
diese Formel hatten wir schon bei der a und können diese dementsprechend umformeln.
h = V / G
Jetzt fehlt nur noch G das es sich hier um eine Faser handelt und diese Rund ist brauchen wir die Flächenformel eines Kreis:
G=(Pi)*r²
nun können wir auch
h = V / G ausrechnen

ich hoffe mal ich konnte helfen, wir gesagt wirklich gut im erklären bin ich nicht.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

emrar · Anmeldungsdatum: 15.10.2010 Beiträge: 4

wtf ja ich hab das Pi vergessen kann ja mal vorkommen danke für den hinweiß.

tainmi · Anmeldungsdatum: 15.10.2010 Beiträge: 15

danke für die erklärung. habe es verstanden. ;-)

tainmi · Anmeldungsdatum: 15.10.2010 Beiträge: 15

habe es mal versucht nach deiner erklärung zu lösen:

a) V=G*h umstellen auf V/h=G

dann einsetzen: 27,63g/0.0001cm=276300cm² (->in welche größe muss man umformen? ich habe es in cm gemacht.)

Lösung: 276300cm² ?!

b) Geg: V,r Ges: h

Durchmesser: 2,50 mikrometer -> Radius: 1,25 mikrometer

V=G*h -> h=V/G

Grundfläche ermitteln: G=Pi*r², also: G=Pi*1,25²=4,90mikrometer=0,00049cm

h= 27,63g/0,00049cm= 56387,75 cm lang ist die Faser

Wie gesagt, ich wusste nicht genau zu welchen Einheiten man umformen muss. cm, m, oder doch mikrometer lassen?!

PhyMaLehrer · Gast

tainmi · Anmeldungsdatum: 15.10.2010 Beiträge: 15

Die Formel zur Berechnung der Dichte ist:

Dichte = Masse / Volumen

Ich habe die Masse gegeben: 27,63g
Wie komme ich nun auf die Dichte ohne die Angabe des Volumens?

Man weiß ja nur das 1cm³ Gold die Masse 19,32g hat.

Für einen Lösungsweg wäre ich dankbar...

Brot · Anmeldungsdatum: 08.10.2009 Beiträge: 374 Wohnort: Dresden

tainmi · Anmeldungsdatum: 15.10.2010 Beiträge: 15

ok, danke.
folglich muss man:

Masse/Dichte = Volumen

-> 27,63g/19,32g/cm³= 1,43 cm³ (Das Gramm kürzt sich weg.)

Nun hat man alle Werte um die Grundfläche zu ermitteln:

V/h=G

-> 1,43cm³/0,0001cm= 14300 cm².

Und in Teilaufgabe B:

Grundfläche ermitteln. Ergibt: 4,90 Mikrometer² = 0,00049cm².

Werte in Formel h=V/G einsetzen.

h= 1,43 cm³ / 0,00049cm²= 2918,36 cm

Nun müsste es richtig sein?!

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

a) ist richtig! Die Fläche könnte man sich aber noch besser vorstellen, wenn man sie in m² umwandeln würde.

Bei b) stimmt die Zahlenfolge, aber die Größenordnung nicht. Ich habe es eben selbst dreimal nachgerechnet, weil eine ganz erstaunliche Zahl herauskommt. Eine Faser mit 2,5 µm Durchmesser ist aber auch seeehr dünn, deshalb wird sie auch seeehr lang, selbst wenn sie nur aus 1,43 cm³ Gold hergestellt wird!

Die Querschnittsfläche der Faser ist richtig zu 4,9 µm² berechnet.

Bei a) hast du richtig 1 µm = 0,0001 cm benutzt. Nun ist aber 1 µm² = 1 µm * 1 µm = 0,0001 cm * 0,0001 cm = 0,00000001 cm². Das mit den vielen Nullen ist sehr unübersichtlich, deshalb benutzt man auch lieber Zehnerpotenzen:
1 µm² = 1 µm * 1 µm = 10^-4 cm * 10^-4 cm = 10^-8 cm²
Mit der Querschnittsfläche der Faser, richtig in cm² umgewandelt, erhältst du dann eine ziemlich große Zahl in cm, bei der sich das Umwandeln in größere Maßeinheiten durchaus lohnt!

tainmi · Anmeldungsdatum: 15.10.2010 Beiträge: 15

also bei bei b:

3*10^-9 cm?

....grundfläche ergibt dann ja G=4,9*10^-8cm²
in die formel für h= eingesetzt:

h= 1,43 cm³ / 4,9*10^-8cm²

h= 3*10^-9 cm

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

Ich hoffe mal, daß du bei diesem Ergebnis stutzig wirst Augenzwinkern

Beachte: 1 / 10^-8 = 10^8 !

Also:

Verwandle doch diese vielen Zentimeter bitte mal noch in eine geeignete größere Maßeinheit und staune! Gott