Vollständige Induktion - Seite 2

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

Achso ok. Gut.

Nun habe ich dann mal versucht alles auf einen Hauptnenner zu bringen:

ist das so richtig....? Hilfe

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

Und nun erkennt man doch anhand des vorzeichens, dass der ausdruck >0 ist...oder...?

Wenn ja, wie würde ich es erkennen, wenn das vorzeichen nicht "-" wäre.
Müsste ich dann für n Zahlen n>2 einsetzten und ausprobieren, ob der term dann >0 oder <0 ist...? Hilfe

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Das sieht relativ konfus aus, Klammern wären manchmal nicht schlecht. Und Fehler über Fehler: Es ist falsch. Wie ist den der richtige Hauptnenner ?

Und konzentriere dich mal beim rechnen.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

der hauptnenner ist doch

...

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Nein, ich wäre für

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ach ja, das ging ja irgendwie über primfaktorzerlegung richtig...

also wäre es dann so richtig :

nun richtig...?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Setzt bitte Klammer ! z.B. in der ersten Zeile beim dritten Nenner.

Diesen dritten Bruch hast du außerdem falsch erweitert. Zudem gehst du mit dem Minuszeichen vor dem ersten Bruch falsch um.

Als Tipp: Das Ergebnis sollte lauten

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

ich habe den dritten nenner in der ersten zeile dann nun nochmal

editiert...ist es nun richtig...?

Und was ist denn an meinem "-" zeichen falsch...? Hilfe

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Der Nenner ist nun richtig mit den Klammern, aber der Zähler ist falsch.

Du hast das Minus einfach vor dem gesamten Bruch gezogen. Das ist falsch. Du musst das Minus in den Zähler hineinziehen, sodass der Zähler des ersten Bruches beim Zusammenfassen der drei Brüche negativ wird.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

nun richtig..? Hilfe

wenn ja, wie prüfe ich nun ob der term >0 oder <0 ist...muss ich dazu

probeweise für n zahlen >2 einsetzten...?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ja, so ist es richtig Thumbs up!

Nein du musst keine Zahlen einsetzten. Du weißt, dass n > 0. Du weißt, dass (n+1)² >0 also ist n*(n+1)² > 0. Damit 1/(n*(n+1))^2 > 0 und somit wegen dem Minus der Gesamte Bruch < 0.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

Ok. Alles Klar. Vielen lieben Dank für deine Hilfe... Prost

Haben wir beide es also auch noch auf einen gemeinsame Nenner

geschafft... Prost

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

Aber ich habe doch nochmal eine kleine frage. Und zwar was wäre nun

passiert, wenn dieser Term nicht <0 sondern >0 gewesen wäre. Dann

hätte ich ihn doch nicht so einfach weglassen können, oder.

Dann wäre ich aber nicht auf meinen Ziel Term gekommen. Aber die

Bedingung, dass die rechte Seite größer ist als die linke wäre doch

trotzdem erfüllt. Denn je mehr positives ich auf der rechten Seite addieren

kann desto größer wird sie ja...

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ja, die rechte Seite wäre größer, aber hätte eben eine andere Form, sodass du diesen Rest trotzdem weglassen müsstest, um die gesuchte Form herzustellen. Aber sobald du ihn weg lässt, dann ist nicht mehr gewährleistet, dass der restliche Ausdruck immer noch echt größer ist als die Summe über 1/i². In diesem Fall könntest du den Beweis so nicht führen.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 1000

Ok. Danke nochmal. Nun ist alles klar. Thumbs up!