Herleitung der Gleichung für die Energie eines Magnetfeldes

kandoo · Anmeldungsdatum: 31.05.2010 Beiträge: 13

Meine Frage:
Hallo.
Also ich muss die Gleichung für die Energie des Magnetfeldes einer Spule herleiten. diese lautet doch : E=1/2 L * I² oder?
L ist ja die Induktivität der Spule und L= (yo * yr * N² * A) / l
y = mü.
aber irgendwie weiß ich da jetzt nicht weiter... wenn ich L in E einsetz, kann ich auch nichts damit anfangen...

Und wie kann ich belegen, dass das magnetische Feld der Träger der Energie ist?

Vielen dank.
mfg

Meine Ideen:
L= (yo * yr * N² * A) / l ind E=1/2 L * I² einsetzen

--> E = 1/2 (yo * yr * N² * A) * I / l

aber irgendwie leite ich von hinten her auf^^

kandoo · Anmeldungsdatum: 31.05.2010 Beiträge: 13

hey.
kann mir wirklich keiner helfen?
hm vlt ja bei dieser frage. Wie belege ich, dass das magnetische feld der träger der Energie ist?
mfg und thx

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Wie ist Energie definiert? Die Gesamtenergie einer Spule erhöht sich, wenn der Strom größer wird. Die elektrische Momentanleistung, welche an den Klemmen hineinkommt ist

und die Änderung der Energie innerhalb eines kleinen Zeitintervalls dt

Wie groß ist die Spannung an einer Induktivität? Setze das ein und integriere über die Zeit...

Thumbs up!

kandoo · Anmeldungsdatum: 31.05.2010 Beiträge: 13

ah ich glaub ich hab es^^
bitte verbessern...

also
es wird elektrische Arbeit verrichtet. darum nimmt man die Formel
--> [; W = U\cdot I\cdot t ;]
Da es eine gewisse Zeit dauert bis der strom von 0 bis endwert angestiegen ist macht man delta t also:
[; W = U\cdot I\cdot \Delta t ;]

da man die gesamte Arbeit ausrechen will (FlÃ¤che unter der Kurve) nimmt man das integral. Die Begrenzungen sind in diesem fall 0 und der unbekannte Endwert t
[; W = \int_0^t U\cdot I\cdot \Delta t ;]

Dabei verÃ¤ndern sich u und i stÃ¤ndig mit der Zeit. Es gilt aber immer die Strom-/Spannungsbeziehung an der Spule (Induktionsgesetz)

--> [; Ui = L\frac{\Delta I}{\Delta t} ;]

nun wird U in die Gleichung fÃ¼r die elektrische Arbeit W eingesetzt

[; W = \int_0^t L\frac{\Delta I}{\Delta t}\cdot I \, \Delta t ;]

nun kann man [; \Delta t ;] herauskürzen und
es müssen also die zeitlichen Grenzen durch die Stromgrenzen ersetzt werden. Dabei ist I der zur Zeit t gerade fließende Strom.

[; W = \int_0^I L \cdot {\Delta I}\cdot I ;]

zusammengefasst:

[; W = \int_0^I LI \cdot {\Delta I} ;]

Ich hoffe soweit ist das richtig.
falls ich doch noch irgendwelche fehler habe, bitte sagt sie mir.
aber wie kann ich jetzt das integral ausrechen?
normal müsste ich jetzt ja aufleiten und dann I einsetzten aber irgendwie gibt das kein sinn...
mfg

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

schreibe lieber

ausserdem hast du die Integrationsvariable gleich genannt wie die obere Grenze. Das ist zwar ein häufiger "Fehler", aber wenn schon mathematisch, dann richtig:

So- was ist nun das unbestimmte Intergral

??

gefällt es dir so besser:

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wie bereits hier dargelegt:

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/265043,0.html

Es handelt sich trotz unterschiedlichen Namens ganz offensichtlich um denselben Threadsteller, der mit der im obigen Forum gegebenen Antwort nicht zufrieden war (man beachte die Zeiten), hier aber genau dieselbe Antwort bekommt. Bist Du denn jetzt überzeugt, kandoo oder t0welie222 oder wie immr Du Dich nennen magst?

kandoo · Anmeldungsdatum: 31.05.2010 Beiträge: 13

hey.
ist es verboten sich 2 verschiedene Meinungen einzuholen?
ich denke nicht.

das heist das di und delta i das gleiche ist.
und mann anstatt i einfach auch x schreiben kann weil es einfach eine variable ist.
mfg

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

kandoo · Anmeldungsdatum: 31.05.2010 Beiträge: 13

hey.
erst mal danke. das hab ich jetzt soweit verstanden.
aber ich hab nochmals eine frage.

wie kann ich belegen, dass das magnetische feld der träger der energie ist?

mfg und thx

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Energie die du an den Klemmen hineingesteckt hast (U*I) muss ja letztlich wo gelandet sein. Da sich nichts erwärmt hat bleibt nur das Feld als Energiespeicher.

kandoo · Anmeldungsdatum: 31.05.2010 Beiträge: 13

hmm. aber das ist ja nicht wirklich ein beleg. in meinem buch steht: diese frage können wir bejahen, wenn die Energie Wmag proportionell zum felderfüllten Volumen V ist.
und dann eine gleichung.
Wmag= 1/2 L I² .......... =B²/(2y0yr)V

irgendwie kann ich damit aber nichts anfangen...

also meine aufgabe lautet wortlich so: belegen sie das as magnetische Feld träger der Energie ist.
weiß aber einfach nicht wie ich das belegen soll.
vielen dank

hewi · Anmeldungsdatum: 04.10.2014 Beiträge: 2

hey kandoo,

ich bin wohl etwas spät dran mit einer Antwort, aber das interessiert hoffentlich noch andere Rock

Um deine Frage zu beantworten, würde ich an deiner Stelle einfach mal die Energiedichte eines Magnetfeldes herleiten:

E=1/2*L*I^2 (energie im magnetfeld)

Zur Vereinfachung nehmen wir ein Magnetfeld folgender Form:

B=u*n*I

mit der Selbstinduktivität:

L= u*n^2*A*L (n- Spulenzahl, A Fläche, L Länge)

Jetzt substituierst du in der ersten Gleichung einfach L und I durch diese beiden Gleichungen:

E=1/2*L*I^2=1/2*u*n^2*A*L*B^2*(1/u^2*n^2)=1/2*A*L*B^2*1/u

Die Energiedichte ist per Definition die Energie pro Volumen. Wir dividieren also durch Das Volumen A*L und erhalten:

p= 1/2u*B^2 .

In dieser Gleichung steckt nur das Magnetfeld, also ist die Energie auch nur von diesem abhängig und "steckt" im Magnetfeld selbst.

Liebe Grüße,

hewi

PS: Bin kein geübter Forengänger, bitte entschuldigt meine umständliche Schreibweise.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583