Magnetfeld an versch. Punkten in einer stromdurchflossenen S

Crosell · Anmeldungsdatum: 10.02.2010 Beiträge: 7

Meine Frage:
Hi Leute,

ich hab hier eine Aufgabe, bei der mir nicht ganz klar ist worauf es hinausläuft, da eine Skizze dazu gegeben ist, die mich etwas verwirrt. Es geht um eine ein Meter lange Spule mit 2000 Windungen und der Durchmesser des Querschnitts der Spule beträgt 4 cm. Es soll ein Strom von 5 Ampere durch die Spule fließen. Nun soll man die magn. Induktion und die Feldstärke in zweit Punkten berechnen. Nämlich genau in der Mitte der Spule (Punkt 0) und am Abschluss der Spule (Punkt B).

Meine Ideen:
Wenn ich mich nicht täusche lässt sich doch die magnetische Feldstärke und damit auch Induktion doch einfach dadurch berechnen, dass man

ansetzt und damit die Feldstärke im inneren der Spule ausrechnet oder?

Dass dies am "Rand" nicht mehr so einfach geht, weil dort das Feld nicht mehr als homogen angenommen werden kann ist hier glaube ich die Schwierigkeit, bin ich da soweit richtig? Hab leider gerade keine Idee wie man m.H. der Skizze (die ich hier noch hoffentlich eingefügt bekomme, einen Zusammenhang für die Feldstärke im äußeren Punkt herleitet. Wäre für Anregungen sehr dankbar.

Ich wünsche erstmal allen Boardern ein schönes Wochenende smile

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Hinweis: Das Feld am Rand ist die Hälfte des Feldes in der Mitte. Um das zu beweisen brauchst du nur eine simple Symmetrieüberlegung für unendlich lange Spulen!

Crosell · Anmeldungsdatum: 10.02.2010 Beiträge: 7

Hmm ich hatte noch den Hinweis, der mir grad wieder einfiel, dass man mit dem Biot-Savartschen Gesetz rangehen soll und hab auch gerade im Buch dazu was entdeckt. Nur sind mir die Herleitungen doch etwas zu theoretisch. Der Zusammenhang wäre folgender, den man herleiten könnte:

Damit ergäbe sich für den Mittelpunkt der Spule mit z=0 dann eben:

da

eben der bekannte Term für die konstante Feldstärke im Inneren einer langen Spule.

Mit

folgt:

.

Die Symmetrieüberlegung mit unendlich langen Spulen ist bestimmt viel viel einfacher als eine mathematische Herleitung mit dem Biot-Savartschen Gesetz. Ich schätze mal, man verdoppelt, halbiert unendlich langen Spulen und überlegt, dann wie die Feldstärke im inneren der halbierten Spule aussieht und stellt somit eine Verbindung zwischen dem inneren und dem Rand einer endlich langen Spule her. Da ich hier aber das Biot-Savartsche Gesetz nehmen soll muss ich mich noch ein wenig damit rumärgern. Es wär schön, wenn mir jemand mal eine einfachen kleinen Beginn dafür geben könnte, mit dem ich dann weiterarbeiten kann. Soweit ich das überschauen kann muss ich mir überlegen wie sich die Feldstärke als Differential in Abhängigkeit von der Lage zum Nullpunkt und dem Integrationsweg darstellen lässt und darin eingebunden die Querschnittsfläche eines Kreisrings.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Crosell · Anmeldungsdatum: 10.02.2010 Beiträge: 7

Echt witzig, die mathematische Herleitung geht über drei Seiten (fängt mit Überlegungen zum Magnetfeld einer kreisförmigen Stromschleife usw. an) und dann ist es diese simple logische Symmetrieüberlegung die auch zum Ziel führt. Na ich entscheide mich für die einfachere Variante und durchdenk mir nochmal die schwierigere, aber aufschreiben bringt da echt nicht soviel.

Danke Schnudl Tanzen

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

naja, die mathematische Herleitung gibt ja auch Auskunft über beliebige Orte entlang der Achse.

Crosell · Anmeldungsdatum: 10.02.2010 Beiträge: 7

Ja das sieht man ja gut an der Gleichung oben, man kann die Feldstärke für einen beliebigen Punkt auf der Symmetrieachse der Spule ausrechnen. Ein Grund dafür, warum ich mir die Herleitung nochmal genauer anschauen muss.