Leistungs Aufgaben

Gast

Hi ich habe hier ein paar Aufgaben gelöst, wollte euch fragen ob die stimmen, da ich die abgeben sollte.

1)
Welche Leistung kann einem 50 m hohen Wasserfall entnommen werden, der 0,60 m³ Wasser je Sekunde führt?

0,60 m³ Wasser= 600 kg
h= 50 m
t= 1 sek

v:P= 600kg*9,81m/s²*50m/s
v:P= 294.300 J/s

2)
Ein Mensch (m=100kg) leistet 160 W. Um wieviel Meter/h steigt er in einer Stunde im Gebirge höher.

m= 100kg
p= 160 W ( 160 J/s)

v:P= 100 kg*9,81 m/s²*x m/s= 160 W
v= 0,163 m/s
v= 587.15596 m/h

3)Ein Auto ( m=900kg) wird in 22s von 0 auf 80 km/h konstant beschleunigt.
a) Wie groß ist die Momentanleistung zum Beschleunigen bei t= 5s und bei t= 11s.

80 km/h= 22,22222 m/s

v=a*t
a= v/t
a=1,01 m/s²

5. Sekunde:
1,01m/s²*5s=5.0505m/s

11. Sekunde:
1,01 m/s²*11s= 11,11 m/s

F=m*a
F= 900 kg* 1,01 m/s²=909 N

v:p= 909N* 5.0505m/s = 4590.9045 J/s (Momentanleistung bei 5. Sekunde)

v:p= 909 N* 11,11 m/s = 10.098,99 J/s (Momentanleistung bei 11. Sekunde)

dachdecker2

1) da sind 2 Einheitenfehler drinn, die sich gegenseitig kompensieren:

du hast einen Massestrom von 600 kg/s und eine Höhe von 50 m
(das pro Sekunde ist an der falschen Stelle)

2) das Ergebnis ist Okay.

3) ist falsch. Die Leistung muss quadratisch mit der Momentangeschwindigkeit abhängen (hier in dem Fall).

Ich weiss nicht, in welcher Klassenstufe du bist, ich würde über den Energieansatz rangehen: Ekin = v² * m/2. Habt ihr schon mit der Ableitung und der Integration zu tun?

Gast

Hi danke also zu
1)
600kg/s * 50m*9,81m/s²= 294.300

Stimmt das Ergebnis oder muss ich das 9,81 gar nicht mit einbeziehen?
Weil das Wasser wird ja nach oben geschossen.

3)
Bin 12. Klasse ableitung und integration ist klar.
wir sollen die aufgaben jedoch unter dem wiederholungskapitel ,,Leistung" lösen
P= F*v

Wie würde ich das dann bei der 3 machen?

danke!

Gast

also von den einheiten bei 1)

294.300 kg*m²/s³ = 1 J/s oder?

dachdecker2

1)
Du solltest auf jeden Fall die Einheiten bis zum Ergebnis mitführen - da erkennst du dann, dass

ohne die Beschleunigung keine Leistung ist.

Der Zahlenwert stimmt erstmal... fehlt noch die Einheit.

3) Wenn du ableiten kannst, leitest du die Kinetische Energie zur Zeit 5 bzw 11 Sekunden nach der Zeit ab, und hast schon die Leistung (Leistung = dE/dt)

EDIT zu 1) so ist das schöner, ne Zahl mit Einheit smile

Gast

jo find ich auch, schon sowas die einheiten Tanzen

E= 0,5*m*v²
E'= m*v

5 Sekunde: 4545.45 kg*m/s

11 Sekunde: 9999 kg*m/s

Hm.. komisch mit den Einheiten irgendwie oder?

dachdecker2

Ich hab doch gesagt: "nach der Zeit", nicht nach der Geschwindigkeit...

Nimm dir mal einen Zettel, mal ne ordentliche Skizze und rechne damit die zwei Zahlen aus. Lass dir dabei Zeit, dann kommst du auch auf das richtige Ergebnis.

dachdecker2

Den Strich und den Punkt (etwa so: \dot{E}=E'=...)verwendet man nur bei ableitungen nach der Zeit. Du müsstest also schreiben

. Daher ist die Einheit des Ergebnisses nicht die einer Leistung.

Gast

Ok sorry

gut

E(t) = 0,5*m*a²*t²
E'(t)=m*a²*t

E'(5) = 900 kg* 1,01m²/s^4 *5s
E'(5) = 900 kg* 5.05 m²/s³
E'(5) = 4545 J/s

Jetzt stimmt doch die Einheit J/s oder?

dachdecker2

Das sieht doch schon viel besser aus smile

auch die Einheit zeigt jetzt eine Leistung an.

Gast

Ok gut , wie groß wäre dann die mittlere Beschleunigung in den ersten 5 sekunde bzw. in den ersten 11 Sekunden??

Gast

mittlere leistung in den ersten 5 sekunden = 2295.225 J/s?
11 sekunden= 5049,495 J/s?