Frage zum Abitur 1983

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Hi,

ich habe hier im Buch eine Aufgabe aus dem Abitur 1983 gefunden, zu dem ein eine Frage habe.
Erst einmal die Aufgabe:
Es soll mit einer Ionisationskammer die Halbwertszeit des radioaktiven Zerfalls eines bestimmten Elements nachgewiesen werden.
c)
Die Messung ergibt folgende Tabelle:

I in 10^-12 A:
30 / 25 / 20 / 15 / 10 / 7,5 / 5 / 2,5
t in s:
0 / 14 / 32 / 55 / 85 / 110 / 140 / 200

Stellen sie die zeitliche Abhängigkeit der Stromstärke graphisch dar und geben sie die Halbwertszeit an.

d)
Beim Versuch von c) war die Ausgangssubstanz 220Rn. Bei dieser Nuklidsorte werden aufgrund zweier rasch aufeinanderfolgender Zerfallsakte immer ein 6,29Mev und ein 6,78Mev alpha Teilchen ausgesandt. In Luft sind zur Erzeugung eines Elektron-Ion-Paares 35,5eV nötig.
Berechnen sie die Anzahl der zu Beginn des Versuches in der Ionisationskammer vorhandenen 220Rn-Atome und die Gesamtmasse der Substanz zu Beginn des Versuchs.
Die Kammer wird im Sättigungsbereich betrieben, Verluste durch Auftreffen von alpha Teilchen auf die Kammerwände sind zu vernachlässigen.

Also ich hab jetzt hier keinen Graphen gemalt, aber man erkennt ja, dass die Halbwertszeit 55s ist, da ja der Strom auf Grund der durch den Zerfall ionisierten Atome entsteht und somit direkt proportional sind.
Bei der d) habe ich jetzt folgendes gerechnet:
Ich hab mir aus den gegebene Daten eine Funktion gemacht, für den Strom I:
I(t) = 30*10^-12A * e( {(-ln2)*t}/55s)

Jetzt habe ich diese Funktion integriert, damit ich eine Funktion für Q(t) bekomme. Dort habe ich dann t=0s eingesetzt und folgendes herausbekommen:
Q(0s) = 2,38*10^-9As

Dann hab ich mir angeschaut, wie viele Ionenpaare Z durch den Zerfall eines Kerns entstehen:
Z = {(6,29+6,78 ) * 10^6} / 35,5 = 0,368*10^6

Daraus habe ich mir errechnet, wie viel "Ladung bei einem Zerfall entsteht":
Q´ = 0,368*10^6 * 1,6*10^-19As = 5,89*10^-14As
Dieses Ergebnis gibt auch das Buch hinten als Lösung für ein Zwischenergebnis an.

Dann hab ich die Ladung Q(0s) durch die Ladung Q1, die bei einem Zerfall entsteht geteilt, um zu erfahren, wie viele Kerne zerfallen müssen, damit ich die Ladung Q(0s) und somit auch en Strom I(0s) überhaupt habe:
N = (2,38*10^-9As) / (5,89*10^-14As) = 40,4*10^3

Diese Anzahl gibt das Buch ebenfalls an. Dann musste man das ja nur noch mit u und der Masse eines Rn Kerns multiplizieren.

Meine Frage ist jetzt die. Ich habe zwar die Ergebnisse, die hinten im Buch stehen, aber in der Frage d) steht ja, dass man die Anzahl der zu Beginn des Versuches vorhanden Rn Kerne berechnen soll.
Aber diese Anzahl N, sind doch eigentlich die Kerne die zerfallen müssen, dass ich überhaupt bei t=0s den Strom von 30*10^-12A messen kann. Also können das doch eigentlich nicht die gesamte Anzahl der Atome sein oder? Irgendwie verwirrt mich das gerade unglücklich

Hoffe ihr könnt mir da helfen...

mfG

K89 · Gast

Es müssen zu Beginn 40400*λ zerfallen

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Aber wie komm ich dann von meinem Rechenweg darauf, dass das die Anzahl der Kerne ist, die zu Beginn dort ist.
Ich hab doch eigentlich bei der Rechnung geschaut, wie viele Kerne zerfallen müssen, damit ich die entsprechende Ladung habe.

K89 · Gast

40400*λ=509

_-Alex-_ · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 262

Das rechnen ist ja eine Sache, aber mir geht es darum, dass ich nach meinem Rechenweg nicht einsehe, dass das die Anzahl der Kerne ist die zu Beginn da waren, sondern die die auf jeden Fall zerfallen müssen, damit ich überhaupt den Strom von 30*10^-12A messen kann.