Elektron bewegt sich im konstanten Potential

Physiko · Gast

Ein Elektron bewegt sich in einem beschränkten Raum[-a,+a] entlang der x achse, in einem Potential V=konst.

a) Welche x Werte können sich aus einer Ortsmessung ergeben und warum?
b) Mit welcher Warscheinlichkeit ergibt die Ortsmessung x=0
c) Erwartungswert der Ortsmmesung?
d)Streuung der Ortsmessung?

Habe mir zu der Aufgabe schon ein paar Gedanken gemacht!
Die Warscheinlichkeit der Ortsmessung bei x=0 müsste doch auch Null sein oder?
Der Quantenmechanische Erwartungswert gibt ja den Durchschnitt an, dabei gilt doch dann Integral PHI* mal Operator x *PHIdx?

Wie könnte man die Fragen am besten kurz beantworten?
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.

Gruss

Physiko · Gast

zuA)

Da kann sich das Elektron doch auch außerhalb des Bereichs befinden oder? Sozusagen der Tunneleffekt.

Ist das richtig?

- · Gast

Wie ist das mit der Beschränkung des Raums auf [-a,a] gemeint? Soll das heißen, dass

gelten soll?

Physiko · Gast

Jupp so hab ich mir das auch gedacht. Steht in der Aufgabenstellung leider nicht!

Physiko · Gast

Kann denn jemand mir Tipps zu der Aufgabe geben bzw weiß wie man die Fragen kurz ebantworten kann?

Wäre nett, wenn jemand mir helfen könnte

- · Gast

Das oben genannte Potential wäre der klassische Fall eines Teilchens im Kasten (de.wikipedia.org/wiki/Teilchen_im_Kasten). Aber dort wäre die Aufenthaltswahrscheinlichkeit von der Energie des Elektrons abhängig, und die ist ja auch nicht gegeben.

Die Frage nach der Wahrscheinlichkeit exakt x=0 zu messen kann man unabhängig davon beantworten.

Physiko · Gast

Müsste die Warscheinlichkeit nicht Null sein, das Elektron kann sich ja in dem Bereich frei bewegen?

Bei x=0 kann man dann ja gar keine Warscheinlichkeit dafür angeben oder nicht?

Ist denn Frage a richtig beantwortet?

- · Gast

Physiko · Gast

Danke, dann habe ich die ersten beiden Tielaufgaben gut verstanden.

Allerdings Frage ich mich, was bei c und d geantwortet werden soll!
Die Formlen für den Erwartungswert und die Streuung kenne ich, aber das wird da ja nicht gefragt sein.

Die Streuung gibt ja die Unschärfe der Messung an, richtig?

Physiko · Gast

Hat jemand eine IDEE zu c und d?

Wäre nett

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051

Meine Idee wäre (durch Einsetzen der Lösung der SGL für V=const. ) "Ausrechnen"

Physiko · Gast

Laut Aufgabenstellung soll man die Fragen beantworten, also nichts ausrechnen!

Hatt denn keiner eine Idee hier im Forum?

Bitte helft mir

- · Gast

Den Erwartungswert kann man sich vielleicht noch anschaulich überlegen, wenn man die Lösungen der Wellenfunktion vor Augen hat. Bei der Schwankung würde es dann, zumindest bei mir, aber aufhören.

Seit wann schließen sich denn "beantworten" und "ausrechnen" aus? Der Übergang ist doch äußerst fließend.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051

Du könntest das auch für dich rechnen und dann überlegen, was das bedeutet ...

Physiko · Gast

Ja das stimmt. Kann man sehen wie man will.
Aber wie will man das ausrechnen, wenn man keine Funktion gegeben hat?

Hat jemand da eine Idee?
Wie beantworte bzw rechne ich die Aufgabenteile c und d

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051

Wie lauten denn die Eigenfunktionen im o.g. Potential?

Physiko · Gast

Das sind doch dann die Energieeigenwerte oder nicht?
Die Formel lautet dann ja im Potentialtopf

E=h^2*n^2/(8mL2)

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18051

Nicht die Eigenwerte, sondern die Eigenfunktionen!

K89 · Gast

Hallo

Der Erwartungswert für den Ort ist µ=0 wegen der Symmetrie
Aber das Potential für |x|>|a| ist doch nicht unendlich

Physiko · Gast

Das stimmt! Da hast du Recht.

Kann irgendjemand dazu beitragen, um die Aufgabe zu lösen, besonders Teil c und d

- · Gast